人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語(yǔ)1.4命題與充要條件（講義）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc190850872" 1知識(shí)點(diǎn)01命題 PAGEREF _Tc190850872 \h 2
\l "_Tc190850873" 2知識(shí)點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu) PAGEREF _Tc190850873 \h 2
\l "_Tc190850874" 3知識(shí)點(diǎn)03定理、定義 PAGEREF _Tc190850874 \h 2
\l "_Tc190850875" 4知識(shí)點(diǎn)04充要條件 PAGEREF _Tc190850875 \h 3
\l "_Tc190850876" 5知識(shí)點(diǎn)05全稱(chēng)量詞與存在量詞 PAGEREF _Tc190850876 \h 3
\l "_Tc190850877" 6知識(shí)點(diǎn)06含有一個(gè)量詞的命題的否定 PAGEREF _Tc190850877 \h 3
\l "_Tc190850878" 7題型一、命題的定義及真假命題 PAGEREF _Tc190850878 \h 4
\l "_Tc190850879" 8題型二、充要條件 PAGEREF _Tc190850879 \h 6
知識(shí)點(diǎn)01命題
命題的定義：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題．
命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”，不能確定真假的語(yǔ)句不是命題，只有能夠判斷真假的陳述句才是命題．祈使句，疑問(wèn)句，感嘆句都不是命題。我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題．
命題的分類(lèi)
命題能否確定真假是判斷其是否是命題的關(guān)鍵．一個(gè)命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可，故命題分為兩類(lèi)，真命題與假命題。
①真命題：判斷為真的語(yǔ)句
②假命題：判斷為假的語(yǔ)句
判斷一個(gè)命題真假的方法:
在數(shù)學(xué)中，要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)反例即可;而要書(shū)名一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理，一般根據(jù)已有的知識(shí)（如數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式等）判斷。
知識(shí)點(diǎn)02命題的結(jié)構(gòu)
命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．
確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．
知識(shí)點(diǎn)03定理、定義
公理：公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，它不需要證明，可以作為推理的依據(jù)而直接使用。
定理：已經(jīng)被證明為真的命題，可以作為推理的依據(jù)為直接使用。
定義：定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱(chēng)謂，或揭示所研究對(duì)象中對(duì)象的內(nèi)涵，定義的特點(diǎn)是用已知的對(duì)象及關(guān)系來(lái)解釋、刻畫(huà)陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別。
知識(shí)點(diǎn)04充要條件
定義
對(duì)于命題“若，則”，從邏輯推理關(guān)系上看：
①若且q?p，則是的充分不必要條件；
②若p?q且，則是的必要不充分條件；
③若且，則是的的充要條件（也說(shuō)和等價(jià)）；
④若p?q且q?p，則不是的充分條件，也不是的必要條件．
重點(diǎn)：“小大”，大 ?小
知識(shí)點(diǎn)05全稱(chēng)量詞與存在量詞
全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題．
①短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“”表示．
②含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)量詞命題．
③全稱(chēng)量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”．
存在量詞與存在量詞命題．
①短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．
②含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．
③存在量詞命題“存在中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0∈M,P(x0)”，讀作“存在中元素x0，使p(x0)成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．
知識(shí)點(diǎn)06含有一個(gè)量詞的命題的否定
全稱(chēng)量詞命題p:?x∈M,p(x)的否定?p為?x0∈M，?p(x0)．
存在量詞命題p:?x0∈M,p(x0)的否定?p為?x∈M,?p(x)．
常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表
①要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素證明其成立，要判斷全稱(chēng)量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個(gè)，使得其不成立即可．
②要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個(gè)使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題．
題型一、命題的定義及真假命題
1．下列命題是真命題的是．
A．空集是任何集合的真子集
B．等腰三角形是銳角三角形
C．函數(shù)y=ax2+x+1是二次函數(shù)
D．若a∈A∩B，則a∈B
2．命題“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”的條件是（）
A．兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同B．兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同
C．兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D．只有符號(hào)不同
3．下面給出的四個(gè)語(yǔ)句，其中正確的有（）
①等角的余角相等；
②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；
③有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)；
④0是最小的正整數(shù).
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．命題“在三角形中，大邊對(duì)大角”改寫(xiě)成“若p，則q”的形式為（）
A．在三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也較大
B．在三角形中，若一角較大，則其對(duì)的邊也較大
C．若一個(gè)平面圖形是三角形，則其大邊對(duì)大角
D．若一個(gè)平面圖形是三角形，則其大角對(duì)大邊
5．下列語(yǔ)句為命題的是（）
A．x>1B．你們好！C．下雨了嗎？D．對(duì)頂角相等
6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d，下列命題為真命題的是（）
A．若a>b，則a2>b2B．若a>b，則ac2>bc2
C．若ac2>bc2，則a>bD．若a>b，則1ab
B．四條邊都相等的四邊形為矩形
C．1+2=3
D．今天是星期天
8．下列命題為真命題的是（）
A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開(kāi)口向上
B．存在一條直線與兩條相交直線都平行
C．梯形的對(duì)角線相等
D．有些菱形是正方形
9．下列語(yǔ)句是命題的是（）
A．3是偶數(shù)嗎?B．三角形的內(nèi)角和等于180°
C．這里的景色山真美啊!D．x>2
10．已知p:2+2=5,q:3≥2，則下列判斷中，正確的是（）
A．p為真，q為假B．p為假，q為真
C．p為真，q為真D．p為假，q為假
11．下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是（）
①空集是任何集合的真子集；②請(qǐng)起立；
③-1的絕對(duì)值為1；④你是高一的學(xué)生嗎?
A．0B．1C．2D．3
12．下列命題是真命題的是（）
A．四邊相等的四邊形一定是平面圖形
B．空間一個(gè)點(diǎn)與一條直線可以確定一個(gè)平面
C．一個(gè)平面的面積可以為10km2
D．相交于同一點(diǎn)的四條直線最多可以確定6個(gè)平面
13．命題“全等三角形的面積相等”改寫(xiě)成“若p，則q”的形式為（）
A．若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等
B．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等
C．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形不全等
D．若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等
題型二、充要條件
1．“x>0”是“x+2>1”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知a,b∈R，則“a>b+1”是“a>b”的（）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
3．已知a∈R，則a∈Z是a∈Q的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知p:00，則p是q的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
17．已知a, b, c, d為實(shí)數(shù)，且c>d．則“a>b”是“ac>bd”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
18．“a>b，c>d”是“ac>bd”成立的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
19．已知a，b∈R，則“a>b”是“a2>b2”的（）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
20．設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，則“0b”是“a>b”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
27．已知a,b為非零實(shí)數(shù)，則“a>b”是“1a

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