人教A版（2019）高中數(shù)學高考一輪復習第二章基本不等式2.1基本不等式（講義）（原卷版+解析班）-試卷下載-教習網

\l "_Tc192861531" 2知識點02均值定理 PAGEREF _Tc192861531 \h 3
\l "_Tc192861532" 3題型一、直接法求和的最小值（積為定值） PAGEREF _Tc192861532 \h 3
\l "_Tc192861533" 4題型二、配湊法求和的最小值（積為定值） PAGEREF _Tc192861533 \h 10
\l "_Tc192861534" 5題型三、直接法求積的最大值（和為定值） PAGEREF _Tc192861534 \h 15
\l "_Tc192861535" 6題型四、配湊發(fā)求積的最大值（和為定值） PAGEREF _Tc192861535 \h 19
\l "_Tc192861536" 7題型五、“1”的替換 PAGEREF _Tc192861536 \h 24
\l "_Tc192861537" 8題型六、換元法求最值 PAGEREF _Tc192861537 \h 30
知識點01基本不等式
基本不等式1：若a ， b∈R，則a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時取等號；
基本不等式2：若a>0 ， b>0，則a+b2≥ab（或a+b≥2ab），當且僅當a=b時取等號。
注意：基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”
①“一正”指正數(shù)：即a>0 ， b>0
②“二定”指積為定值或者和為定值（定值指的是常數(shù)）
③“三相等”指等號成立的條件：a=b時取等號
如果a>0 ， b>0，那么ab≤a+b2，當且僅當a=b時，等號成立．其中，a+b2叫作a ， b的算術平均數(shù)，ab叫作a ， b的幾何平均數(shù)．即正數(shù)a ， b的算術平均數(shù)≥幾何平均數(shù)。
?？嫉牟坏仁郊捌渥冃?br>①a>0時，a+1a≥2
②a>0，b>0時，ab+ba≥2
③a2+b2≥a+b22（溝通兩和a+b與兩平方和a2+b2的不等關系式）
④ab≤a2+b22（溝通兩積ab與兩平方和a2+b2的不等關系式）
⑤ab≤a+b22（溝通兩積ab與兩和a+b的不等關系式）
⑥不等式鏈：21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22a>0，b>0
即調和平均值≤幾何平均值≤算數(shù)平均值≤平方平均值（注意等號成立的條件）．
知識點02均值定理
已知x>0，y>0
（1）積定和最小：如果xy=P（定值），則x+y≥2xy=2P（當且僅當“x=y”時取“=”）．即積為定值，和有最小值”
（2）和定積最大：如果x+y=S（定值），則xy≤x+y22=S24（當且僅當“x=y”時取“=”）．即“和為定值，積有最大值”
模型一：ax+bx≥2ab(a>0,b>0)，當且僅當x=ba時等號成立.
模型二：x(n-mx)=mx(n-mx)m≤1m?（mx+n-mx2)2=n24m(m>0,n>0,00)，當且僅當x-b=nm時等號成立.
模型四：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12ac+b(a>0 , c>0)，當且僅當x=ca時等號成立.
題型一、直接法求和的最小值（積為定值）
1．若x>0,則x+9x有（）
A．最小值6B．最小值8
C．最大值8D．最大值3
【答案】A
【分析】由均值不等式計算即可得解.
【詳解】由題意，x>0，由均值不等式x+9x≥2x?9x=6，
當且僅當x=9x，即x=3時等號成立，
故x+9x有最小值6.
故選：A
2．如果m>0，那么當m+16m取得最小值時m的值為（）
A．－4B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】根據(jù)基本不等式等號成立的條件即可求解.
【詳解】由于m>0，故m+16m≥2m?16m=8，當且僅當m=16m，即m=4時取等號，
故選：B
3．已知a>0，那么a+4a的最小值為（）
A．1B．2C．4D．5
【答案】C
【分析】應用基本不等式計算即可.
【詳解】因為a>0，則a+4a≥2a×4a=4
當且僅當a=2時，a+4a的最小值為4.
故選：C.
4．已知x>0，則x+1x的最小值為（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根據(jù)基本不等式直接求解即可.
【詳解】因為x>0，所以x+1x≥2x?1x=2，
當且僅當x=1x，即x=1時等號成立，
所以x+1x的最小值為2.
故選：A.
5．已知a為實數(shù)，則“a+1a≥2”是“00，則x+2x≥2x?2x=22，當且僅當x=2x，即x=2時取等號，
所以x+2x的最小值為22.
故選：C
7．若x>0，則y=2x+2x的最小值是（）
A．22B．2C．4D．2
【答案】C
【分析】利用基本不等式計算可得.
【詳解】因為x>0，所以y=2x+2x≥22x?2x=4，
當且僅當2x=2x，即x=1時取等號，
所以y=2x+2x的最小值是4.
故選：C
8．若x>0，則y=2x+2x的最小值是（）
A．22B．42C．4D．2
【答案】C
【分析】直接利用基本不等式求解即可.
【詳解】因為x>0，所以y=2x+2x≥22x?2x=4，
當且僅當2x=2x，即x=1時等號成立，
所以y=2x+2x的最小值是4.
故選：C.
9．若x>0，則x+1x的最小值為（）
A．-2B．-22C．-32D．2
【答案】D
【分析】直接根據(jù)基本不等式求解即可.
【詳解】若x>0，則x+1x≥2x?1x=2，
當且僅當x=1x，即x=1時取等號，
所以x+1x的最小值為2.
故選：D.
10．已知x>0，則x+9x的最小值是（）
A．3B．26C．6D．0
【答案】C
【分析】利用基本不等式求和的最小值.
【詳解】因為x>0，則x+9x≥2x?9x=6，
當且僅當x=9x，即x=3時等號成立.
所以x+9x的最小值是6；
故選：C.
11．函數(shù)y=3x+1xx>0的最小值是（）
A．4B．5C．32D．23
【答案】D
【分析】利用基本不等式即可得解.
【詳解】因為x>0，
所以y=3x+1x≥23x?1x=23，
當且僅當3x=1x，即x=33時，等號成立.
則y=3x+1xx>0的最小值是23.
故選：D.
12．已知x>0，那么函數(shù)y=x+1x有（）
A．最大值2B．最小值2
C．最小值4D．最大值4
【答案】B
【分析】根據(jù)基本不等式即可得解.
【詳解】因為x>0，
所以y=x+1x≥2x?1x=2，
當且僅當x=1x，即x=1時取等號，
所以函數(shù)y=x+1x有最小值2，無最大值.
故選：B.
13．已知x>0，則25x+4x的最小值為（）
A．50B．40C．20D．10
【答案】C
【分析】利用基本不等式計算即可.
【詳解】由x>0，則25x+4x≥225x?4x=20，當且僅當25x=4x，即x=25時，
等號成立，故25x+4x的最小值為20．
故選：C
14．已知實數(shù)a>0，則a+2a+3的最小值是（）
A．32+3B．22+3
C．6D．5
【答案】B
【分析】直接利用基本不等式求解即可.
【詳解】因為a>0，
所以a+2a+3≥2a?2a+3=22+3，
當且僅當a=2a，即a=2，
所以a+2a+3的最小值是22+3.
故選：B.
15．已知x>0，則x-1+4x的最小值為（）
A．4B．5C．3D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.
【詳解】當x>0時，x-1+4x≥2x?4x-1=3，當且僅當x=2時取等號，
所以x-1+4x的最小值為3.
故選：C
16．已知a>0，則a+1+4a的最小值為（）
A．-1B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.
【詳解】因為a>0，根據(jù)基本不等式可得a+1+4a=a+4a+1≥2a?4a+1=5，
當且僅當a=4a，即a=2時，等號成立；
所以a+1+4a的最小值為5，
故選：D.
17．已知a>0，則a+1a+1的最小值為（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】用基本不等式求解即可.
【詳解】因為a>0，
所以a+1a+1≥2a?1a+1=3，當且僅當a=1a即a=1時取等號；
故選：B
18．設a>0，則a+a+4a的最小值為（）
A．0B．2C．4D．5
【答案】D
【分析】變形后，由基本不等式進行求解.
【詳解】因為a>0，所以a+a+4a=a+4a+1≥2a?4a+1=5，
當且僅當a=4a，即a=2時，等號成立，
故選：D
19．已知x>0，則x+4x+1的最小值為（）
A．2+1B．22+1
C．4D．5
【答案】D
【分析】根據(jù)題意利用基本不等式即可求得其最小值.
【詳解】由x>0可知，利用基本不等式可得x+4x+1≥2x?4x+1=5，
當且僅當x=2時，等號成立，
即x+4x+1的最小值為5.
故選：D
20．如果x>0，那么4x+1x+1的最小值是（）
A．4B．14C．5D．12
【答案】C
【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.
【詳解】∵x>0,
∴4x+1x+1≥24x?1x+1=5,
當且僅當4x=1x，即x=12時取等號.
故選：C.
21．若x>0，則x+4x-2有（）
A．最小值1B．最小值2
C．最大值1D．最大值2
【答案】B
【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.
【詳解】解：∵x>0，
∴x+4x-2≥2x?4x-2=2，
當且僅當x=4x，x=2時取等號．
因此x+4x-2的最小值為2．
故選：B．
題型二、配湊法求和的最小值（積為定值）
1．函數(shù)f(x)=x+1x-1(x>1)的最小值為（）
A．1B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)基本不等式求和的最小值.
【詳解】因為x>1，所以x-1>0，
所以fx=x+1x-1 =x-1+1x-1+1 ≥2x-1?1x-1+1 =3，
當且僅當x-1=1x-1即x=2時取“=”.
故選：B
2．若x>1，則函數(shù)y=2x+8x-1的最小值為（）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】利用基本不等式可得答案.
【詳解】若x>1，則x-1>0，
所以函數(shù)y=2x-1+8x-1+2≥22x-18x-1+2=10，
當且僅當2x-1=8x-1即x=3時等號成立.
故選：C.
3．已知a≥0，則a+16a+4的最小值為（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】原式可變?yōu)閍+4+16a+4-4，利用基本不等式求解.
【詳解】由a+16a+4=a+4+16a+4-4≥2a+4×16a+4-4=4，
當且僅當a+4=16a+4時取等號，可得a=0.可得a+16a+4的最小值為4，
故選：A.
4．已知x>1，則2-（3x+4x-1）的最大值是（）
A．-43+1B．-43-1
C．-1-23D．1-23
【答案】B
【分析】由2-3x-4x-1=-1-3x-1+4x-1，利用基本不等式求解.
【詳解】解：因為 x>1，
所以2-3x-4x-1=-1-3x-1+4x-1，
≤-1-23x-1?4x-1=-1-43，
當且僅當3x-1=4x-1，即x=1+233時，等號成立；
所以2-3x-4x-1的最大值是-43-1，
故選：B
5．已知x>-4，則2x+1x+4的最小值為（）
A．22-8B．22+8
C．22D．22+4
【答案】A
【分析】將原式化為2x+4+1x+4-8，然后利用基本不等式求解即可.
【詳解】因為x>-4，所以x+4>0，
所以2x+1x+4=2x+4+1x+4-8≥22-8，
當且僅當2x+4=1x+4，即x=22-4時等號成立，
所以2x+1x+4的最小值為22-8.
故選：A.
6．已知a>1，則a+4a-1的最小值為（）
A．9B．6C．5D．4
【答案】C
【分析】利用基本不等式即可求得結果.
【詳解】因為a>1，所以a-1>0，
則a+4a-1=a-1+4a-1+1≥2a-1×4a-1+1=2×2+1=5，
當且僅當a-1=4a-1，解得：a=-1（舍）或a=3時，等號成立.
故選：C
7．已知x>4，則函數(shù)y=1x-4+4x的最小值是（）
A．8B．12C．16D．20
【答案】D
【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.
【詳解】由于x>4，所以x-4>0，所以y=1x-4+4x-4+16≥21x-4?4x-4+16=20，
當且僅當1x-4=4x-4，即x=92時等號成立，所以函數(shù)y=1x-4+4x的最小值是20，
故選：D.
8．若x∈R且x7，所以x+1x-7=x-7+1x-7+7≥2x-7×1x-7+7=9
當且僅當x=8時，取x+1x-7的最小值9.
故選：B.
10．已知x>3，則x+2x-3的最小值為（）
A．22+3B．22-3
C．22 D．4
【答案】A
【分析】直接利用基本不等式的性質即可得出．
【詳解】解：因為x>3，所以x-3>0，
所以x+2x-3=x-3+2x-3+3≥2x-3×2x-3+3=3+22，
當且僅當x-3=2x-3時，即x=3+2時等號成立，
所以函數(shù)x+2x-3的最小值是3+22.
故選：A
11．已知a>1，則2a+12a-2的最小值是（）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【分析】利用基本不等式計算可得.
【詳解】因為a>1，所以a-1>0，
所以2a+12a-2=2a-1+12a-1+2≥22a-1?12a-1+2=4，
當且僅當2a-1=12a-1，即a=32時取等號，
所以2a+12a-2的最小值是4.
故選：B
12．設x>0,則y=3-（3x+1x）的最大值為（）
A．3B．3-32C．3-23D．-1
【答案】C
【分析】根據(jù)基本不等式求出最值.
【詳解】當x>0，則y=3-3x+1x≤3-23x?1x=3-23，
當且僅當3x=1x，即x=33時，等號成立.
故選：C
13．將12寫成兩個正數(shù)的積，則這兩個正數(shù)的和的最小值為（）
A．7B．43C．33D．23
【答案】B
【分析】利用基本不等式可求得這兩個正數(shù)和的最小值.
【詳解】設這兩個正數(shù)分別為x、y，則xy=12，
由基本不等式可得x+y≥2xy=212=43，
當且僅當x=yxy=12x>0,y>0時，即當x=y=23時，等號成立，
因此，這兩個正數(shù)和的最小值為43.
故選：B.
題型三、直接法求積的最大值（和為定值）
1．若x>0，y>0，且x+4y=1，則xy的最大值是（）
A．132B．116C．14D．12
【答案】B
【分析】利用基本不等式求得正確答案.
【詳解】由于1=x+4y≥4xy，則xy≤116，
當且僅當x=4y=12時等號成立.
故選：B
2．已知a，b為正實數(shù)，2a+b=1，則ab的最大值為（）
A．14B．19C．112D．18
【答案】D
【分析】利用基本不等式中“和定積最大”的方法即可求解.
【詳解】因為a>0,b>0，2a+b=1，
所以ab=12×2ab≤122a+b22=18，
當且僅當2a=b，即a=14,b=12時，等號成立.
故選：D
3．若正實數(shù)x、y滿足x+y=2，則1xy的最小值為（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】利用基本不等式可求得1xy的最小值.
【詳解】因為正實數(shù)x、y滿足x+y=2，則1xy≥1x+y22=1，
當且僅當x=yx+y=2時，即當x=y=1時，等號成立，
故1xy的最小值為1.
故選：B.
4．設x,y>0且x+2y=40，則2xy的最大值是（）
A．400B．100
C．40D．20
【答案】A
【分析】直接用基本不等式求解即可.
【詳解】因為x,y>0
所以x+2y≥22xy
即40≥22xy
所以2xy≤400
當且僅當x=2y且x+2y=40，即x=20,y=10時等號成立.
故選：A
5．若a>0,b>0且2a+b=1，則1ab的最小值為（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】直接利用基本不等式即可得到答案.
【詳解】若a>0,b>0，則 2a+b=1≥22ab，則ab≤2a+b28，
則1ab≥12a+b28=118=8，當且僅當a=14,b=12時等號成立.
故選：D.
6．下列函數(shù)的最值中錯誤的是（）
A．x+1x的最小值為2
B．已知x>0，2-3x-4x的最大值是2-43
C．已知x>1，x+1x-1的最小值為3
D．x10-x的最大值5
【答案】A
【分析】舉例x=-1，判斷A選項；利用基本不等式判斷B、C、D.
【詳解】當x=-1時，x+1x=-2，故命題錯誤，A符合題意；
當x>0時，2-3x-4x=2-(3x+4x)≤2-23x?4x=2-43，
當且僅當3x=4x，即x=233時取等號，命題正確，B不符合題意；
當x>1時，x-1>0，則x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2x-11x-1+1=3，
當且僅當x-1=1x-1，即x=2時取等號，故命題正確，C不符合題意；
由題意，0≤x≤10，則x10-x≤x+10-x2=5，
當且僅當x=10-x，即x=5時取等號，故命題正確，D不符合題意.
故選：A
7．已知a>0,b>0，a+2b=4，則ab的最大值是（）
A．4B．14C．2D．12
【答案】C
【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解.
【詳解】因為a>0,b>0，a+2b=4，得到4≥22ab，即ab≤2，
當且僅當a=2b且a+2b=4，即a=2,b=1時取等號，所以ab≤2，
故選：C.
8．已知4a2+b2=6，則ab的最大值為（）
A．34B．32C．52D．3
【答案】B
【分析】由基本不等式的變形形式直接求解即可.
【詳解】由題意得，6=4a2+b2=2a2+b2≥2?2a?b，即ab≤32，
當且僅當2a=b，即a=32,b=3或a=-32,b=-3時等號成立，
所以ab的最大值為32，
故選：B
9．已知m>0，n>0，若m+n=2，則（）
A．mn的最大值為1B．mn的最大值為2
C．mn的最小值為1D．mn的最小值為2
【答案】A
【分析】利用基本不等式求乘積的最值.
【詳解】由m>0，n>0，則m+n=2≥2mn，即00,y>0,2x+y=1，則xy的最大值是（）
A．225B．112C．19D．18
【答案】D
【分析】由基本不等式即可求得xy的最大值.
【詳解】2xy≤2x+y22=14，∴xy≤18，
當且僅當2x=y，即x=14,y=12時，取等號.
故選：D.
11．已知x, y都為正數(shù)，且2x+y=1，則2xy的最大值為（）
A．12B．14C．116D．29
【答案】B
【分析】由基本不等式進行求解即可.
【詳解】x, y都為正數(shù)，2x+y=1，
由基本不等式得2xy≤2x+y24=14，當且僅當2x=y，即x=14,y=12時，等號成立，
故答案為：14
12．已知a>0，b>0，a+b=4，則ab的最大值為（）
A．1B．2C．4D．不存在
【答案】C
【分析】應用基本不等式計算求解即可.
【詳解】由基本不等式得：ab≤a+b22=4，當且僅當a=b=2時取等號，C正確．
故選：C.
題型四、配湊發(fā)求積的最大值（和為定值）
1．若00,y>0,x+2y=1，則1-yxy的最小值為（）
A．42B．6C．4+22D．3+22
【答案】D
【分析】化簡1-yxy，然后利用“1的代換”的方法求最值.
【詳解】1-yxy=x+2y-yxy=x+yxy=1x+1y
=1x+1yx+2y=3+2yx+xy≥3+22yx?xy=3+22，
當且僅當2yx=xy,x=2y=2-1時等號成立.
故選：D
9．設a>0，b>0，若a+b=4，則9a+1b的最小值為（）
A．4B．94C．254D．8
【答案】A
【分析】根據(jù)題意利用“1”代換，結合基本不等式運算求解.
【詳解】∵a>0,b>0，a+b=4，
∴9a+1b=14a+b9a+1b=1410+9ba+ab≥1410+29ba×ab=4，
當且僅當9ba=ab，即a=3,b=1時等號成立，
所以9a+1b的最小值為4.
故選：A.
10．已知m>0，n>0，且m+n=mn，則4m+n的最小值為（）．
A．9B．8C．6D．5
【答案】A
【分析】依題意可得1m+1n=1，再利用乘“1”法及基本不等式計算可得.
【詳解】因為m>0，n>0，且m+n=mn，
所以1m+1n=1，
所以4m+n=4m+n1m+1n=nm+4mn+5≥2nm?4mn+5=9，
當且僅當nm=4mn，即m=32，n=3時取等號.
故選：A
11．已知正數(shù)x,y，滿足1x+2y=1，則2x+y的最小值是（）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】應用常值代換結合基本不等式計算求解.
【詳解】因為正數(shù)x,y滿足1x+2y=1，
則2x+y=2x+y1x+2y=2+4xy+yx+2≥24xy×yx+4=8，
當且僅當yx=4xy即x=2,y=4時取等號，
所以2x+y的最小值是8.
故選：A.
12．已知x>0,y>0,x+y=1，則1x+xy的最小值為（）
A．2B．4C．1D．3
【答案】D
【分析】利用“1”代換及基本不等式計算可得.
【詳解】因為x>0,y>0,x+y=1，
所以1x+xy=x+yx+xy=1+yx+xy≥1+2yx?xy=3，
當且僅當yx=xy，即x=y=12時取等號.
故選：D
13．已知正數(shù)a，b，滿足a+b=1，則9a+bab的最小值為（）
A．4B．6C．16D．25
【答案】C
【分析】將分式化簡，根據(jù)“1”的妙用可求出最值.
【詳解】因為9a+bab=9b+1a，a+b=1，
所以9b+1a×1=9b+1aa+b=9ab+ba+10，
因為a，b均為正數(shù)，所以9ab，ba也為正數(shù)，
則9ab+ba+10≥29ab?ba+10=16，
當且僅當9ab=ba即a=14,b=34時，等號成立，此時9a+bab的最小值為16.
故選：C.
14．已知a>b>0且a2+3b2=1，則1a+1b的最小值為（）
A．4B．6C．2+3D．4+23
【答案】C
【分析】利用基本不等式即可求得結果.
【詳解】由題意可得a>b>0且a2+3b2=1，
所以1a+1b=1a+1ba2+3b2=2+3b2a+a2b≥2+23b2a?a2b=2+3，
當且僅當3b2a=a2b，即a=3b時,即a=3-1b=3-33時等號成立.
故選：C
15．已知實數(shù)x>0,y>0，且2x+y=1，則1x+2y的最小值為（）
A．4+42B．82C．8D．12
【答案】C
【分析】利用“1”的代換，由基本不等式求最小值．
【詳解】由x>0,y>0，2x+y=1，
則1x+2y=1x+2y2x+y=4+yx+4xy≥4+2yx?4xy=8，
當且僅當yx=4xy，即x=14,y=12時等號成立，
所以1x+2y的最小值為8.
故選：C.
題型六、換元法求最值
1．若x>-1，則2x2+4x+4x+1的最小值為
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】將解析式化簡湊出積為常數(shù)，再由基本不等式求出函數(shù)的最小值．
【詳解】解：由題意得，y=2x2+4x+4x+1=2(x+1)2+2x+1=2(x+1)+2x+1，
∵x>-1,x+1>0，
∴2(x+1)+2x+1≥22(x+1)?2x+1=4，當且僅當2(x+1)=2x+1時取等號，即x=0，
則函數(shù)的最小值是4，
故選D．
【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，關鍵是對解析式化簡湊出定值，注意三個條件的驗證，屬于基礎題．
2．若x?72，則f(x)=x2-6x+10x-3有（）
A．最大值52 B．最小值52
C．最大值2D．最小值2
【答案】D
【分析】構造基本不等式f(x)=x-3+1x-3即可得結果.
【詳解】∵x≥72，∴x-3>0，
∴f(x)=x2-6x+10x-3=x-32+1x-3=x-3+1x-3≥2x-3×1x-3=2，
當且僅當x-3=1x-3，即x=4時，等號成立，即fx有最小值2.
故選：D.
【點睛】本題主要考查通過構造基本不等式求最值，屬于基礎題.
3．若函數(shù)fx=x2-2x+4x-2x>2在x=a處取最小值，則a=（）
A．1+5 B．2
C．4D．6
【答案】C
【分析】由x-2>0，而fx=x-2+4x-2+2，利用基本不等式可求出最小值，結合等號取得的條件可求出a的值.
【詳解】由題意，x-2>0，而fx=x2-2x+4x-2=x-22+2x-2+4x-2=x-2+4x-2+2 ≥2x-2×4x-2+2=6，當且僅當x-2=4x-2，即x=4時，等號成立，
所以a=4.
故選：C.
【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.
4．函數(shù)y=x2+3x+3x+1(x1）的最小值為（）
A．23B．3+23C．2+22D．5
【答案】B
【分析】將函數(shù)化簡變形為f(x)=x2+x+1x-1=(x-1)2+3(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+3，然后利用基本不等式求解即可
【詳解】解：因為x>1，所以x-1>0，
所以f(x)=x2+x+1x-1=(x-1)2+3(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+3≥2(x-1)?3x-1+3=23+3，
當且僅當x-1=3x-1，即x=3+1時取等號，
所以函數(shù)f(x)=x2+x+1x-1（x>1）的最小值為3+23，
故選：B
6．若-10 ，
所以 2x2-3x+1x=2x+1x-3≥22x?1x-3=22-3 ，
當且僅當 2x=1x ，即 x=22 時取等號，
故答案為： 22-3
11．函數(shù)fx=x2+8x-1(x>1)的最小值為．
【答案】8
【分析】令t=x-1>0，則x=t+1，化簡得到ft=t+9t+2，集合基本不等式，即可求解.
【詳解】因為x>1，令t=x-1>0，則x=t+1，
又因為fx=x2+8x-1(x>1)，可得ft=(t+1)2+8t=t2+2t+9t=t+9t+2，
因為t+9t≥2t×9t=6，當且僅當t=9t時，即t=3，即x=4時，等號成立，
所以ftmin=8，即fx的最小值為8.
故答案為：8.
12．函數(shù)f(x)=3x-32x2-x+1在(1,+∞)上的最大值為．
【答案】37
【分析】令x-1=t，則t>0，則ft=32t+3+2t，利用基本不等式計算可得.
【詳解】解：因為f(x)=3x-32x2-x+1，x∈(1,+∞)，令x-1=t，則t>0，
則ft=3t2(t+1)2-(t+1)+1=3t2t2+3t+2=32t+3+2t≤322t?2t+3=37，
當且僅當2t=2t，t=1即x=2時，等號成立．
故f(x)的最大值為37．
故答案為：37
13．函數(shù)y=x2+x+3x-2x>2的最小值為．
【答案】11
【分析】將函數(shù)化為y=x-2+9x-2+5，利用基本不等式求其最小值，注意取值條件即可.
【詳解】由y=(x-2)2+5(x-2)+9x-2=x-2+9x-2+5，又x-2>0，
所以y≥2(x-2)?9x-2+5=11，當且僅當x-2=9x-2，即x=5時等號成立，
所以原函數(shù)的最小值為11.
故答案為：11
14．若x>-1，則2x2+4x+4x+1的最小值為 .
【答案】4
【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最小值即可得解.
【詳解】當x>-1時，x+1>0，
則2x2+4x+4x+1=2(x+1)2+2x+1=2x+1+2x+1 ≥22(x+1)?2x+1=4，
當且僅當2x+1=2x+1，即x=0時取等號，
所以2x2+4x+4x+1的最小值為4.
故答案為：4

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