TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc193118347" 1題型一、直接法求和的最小值（積為定值） PAGEREF _Tc193118347 \h 2
\l "_Tc193118348" 2題型二、配湊法求和的最小值（積為定值） PAGEREF _Tc193118348 \h 3
\l "_Tc193118349" 3題型三、直接法求積的最大值（和為定值） PAGEREF _Tc193118349 \h 4
\l "_Tc193118350" 4題型四、配湊發(fā)求積的最大值（和為定值） PAGEREF _Tc193118350 \h 6
\l "_Tc193118351" 5題型五、“1”的替換 PAGEREF _Tc193118351 \h 7
\l "_Tc193118352" 6題型六、換元法求最值 PAGEREF _Tc193118352 \h 9
題型一、直接法求和的最小值（積為定值）
1．若x>0，則y=4x+x的最小值為（ ）
A．4B．2C．8D．不存在
2．函數(shù)y=x+4x-1在0,+∞上的最小值是（ ）
A．-2B．1C．2D．3
3．如果x∈R，x≠0，那么x2+4x2的最小值為（ ）
A．2B．22C．4D．8
4．若m>0，n>0，mn=9，則m+n的最小值為（ ）
A．4B．43C．6D．18
5．x2+1x2取最小值時(shí)x的取值為（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
6．已知x>0，y>0，則3yx+12xy的最小值為（ ）
A．15B．12C．8D．6
7．函數(shù)y=2x+1x(x>0)的最小值為（ ）
A．2B．22C．3D．4
8．設(shè)a>0，則a+a+4a的最小值為（ ）
A．5B．3C．4D．9
9．已知x>0，則x-4+4x的最小值為（ ）
A．－2B．0C．1D．22
10．設(shè)a>0，則2a+a+2a的最小值為（ ）
A．2a+4B．2C．4D．5
11．下列函數(shù)中，最小值是2的是
A．y=x+1xB．y=lgx+1lgx10，函數(shù)y=3x+4x+1的最小值為（ ）
A．43-3 B．43C．43+3 D．6
4．已知x>2，則4x-2+4x的最小值是（ ）
A．4B．8C．12D．16
5．已知x>2，則x+4x-2的最小值為（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．若x>-3，則2x+1x+3的最小值是（ ）
A．22+6B．22-6C．22D．22+2
7．若x>4，則y=x+1x-4的最值情況是（ ）
A．有最大值-6B．有最小值6
C．有最大值-2D．有最小值2
8．當(dāng)x>a時(shí)， 2x+8x-a的最小值為10，則a=（ ）
A．1B．2C．22D．4
9．若x＞1，則x+9x-1取得最小值時(shí)，x等于（ ）
A．3B．7C．﹣2D．4
10．已知x>2,y=4x+1x-2，則y的最小值為（ ）
A．8B．10C．12D．14
11．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=x+3x+1-1的最小值為（ ）
A．23-1B．23-2
C．23+1D．3-2
12．已知x＞1，則y=4x+1x-1的最小值為（ ）
A．16B．8C．4D．2
13．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)x0時(shí)，x+4x≥4
C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+2x的最小值是22
D．當(dāng)a>0時(shí)，a+1a+1的最小值為1
14．若x>12，則函數(shù)f(x)=x+22x-1的最小值為（ ）
A．22B．22+1C．4D．2.5
15．已知x>3，則對(duì)于y=x+4x-3，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．y有最大值7B．y有最小值7
C．y有最小值4D．y有最大值4
題型三、直接法求積的最大值（和為定值）
1．已知x>0,y>0,x+y=4，則xy有（ ）
A．最大值為1B．最小值為14
C．最大值為4D．最小值為4
2．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2=1，則xy的最大值是（ ）．
A．12B．14C．22D．24
3．已知a+b=2,a,b>0，則ab有（ ）
A．最大值為1B．最小值1
C．最大值4D．最小值4
4．若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2，則1xy的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且a+2b=3，則ab的最大值為（ ）
A．1B．2C．98D．73
6．若x,y為正實(shí)數(shù)，2x+y=1，則xy的最大值是（ ）
A．1B．14C．18D．24
7．已知00，且m+n-23=0，則mn的最大值是（ ）
A．1B．3C．2D．3
9．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則1ab的最小值為（ ）
A．14 B．4 C．12 D．2
10．已知x>0，y>0，且2x+5y=20，則xy的最大值（ ）
A．1B．5C．10D．100
11．若x，y是正數(shù)，且1x+2y=1，則xy有
A．最大值8B．最小值18
C．最小值8D．最大值18
12．已知正數(shù)a、b滿足2a+3b=6，則ab的最大值為（ ）
A．19B．14C．13D．12
13．若x>-2,y>0,x+y=8，則(x+2)y的最大值為（ ）
A．9B．16C．25D．36
14．已知00，x+2y=5，則1xy的最小值為（ ）
A．825B．85C．425D．45
題型四、配湊發(fā)求積的最大值（和為定值）
1．若00，若4x+y=1，則4x+1y+1的最大值為（ ）．
A．94B．14C．34D．1
3．(3-a)(a+6)(-61)的最小值為 ．
4．若存在x∈0,+∞，使xx2+3x+1≥a成立，則a的取值范圍是 .
5．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=x2+x+1x2+2x+1的最小值是 ．
6．函數(shù)y= x2+1 x-1 x>1的最小值是 .
7．（1）求函數(shù)y=x2+3x+4x+1(x>-1)的最小值.
（2）已知a>0，b>0，且ab=2a+b，求a+2b的最小值.
8．求解下列各題：
（1）求y=x2+3x+42xx1的最小值.
9．（1）已知x>-1，求函數(shù)y=x2+7x+10x+1的值域；
（2）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：x+y的最小值．
10．設(shè)x

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