人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)第一章集合與邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系（講義）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc190530973" 1知識(shí)點(diǎn)01集合與集合的關(guān)系 PAGEREF _Tc190530973 \h 2
\l "_Tc190530974" 2知識(shí)點(diǎn)02真子集 PAGEREF _Tc190530974 \h 2
\l "_Tc190530975" 3知識(shí)點(diǎn)03空集 PAGEREF _Tc190530975 \h 2
\l "_Tc190530976" 4題型一、子集、真子集、非空真子集的個(gè)數(shù) PAGEREF _Tc190530976 \h 3
\l "_Tc190530977" 5題型二、集合間的包含關(guān)系 PAGEREF _Tc190530977 \h 4
知識(shí)點(diǎn)01集合與集合的關(guān)系
（1）一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集．
記作：A?B(或B?A)
讀作：A包含于B（或B包含A）．
圖示：
（2）如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同（），那么我們稱這兩個(gè)集合相等，即A是B的子集，B也是A的子集
記作：
讀作：A等于B．
圖示：
知識(shí)點(diǎn)02真子集
若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集．
記作：A?B（或BA）
讀作：A真包含于B（或B真包含A）
圖示：
知識(shí)點(diǎn)03空集
空集的概念：不含有任何元素的集合稱為空集，記作：．
規(guī)定：空集是任何集合的子集．
結(jié)論：
（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（2）若則
（3）一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n-2，特別地，空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0．
題型一、子集、真子集、非空真子集的個(gè)數(shù)
1．一個(gè)集合有5個(gè)元素，這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)共有（）
A．16B．31C．32D．64
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】利用集合子集個(gè)數(shù)的公式計(jì)算作答.
【詳解】有5個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為.
故選：C
2．已知集合，則集合有幾個(gè)子集，幾個(gè)非空真子集（）
A．8；7B．16；14C．8；6D．16；15
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)直接求出子集及非空真子集個(gè)數(shù)即可.
【詳解】集合中有4個(gè)元素，
所以集合有個(gè)子集，有個(gè)非空真子集.
故選：B
3．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算出集合的子集個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)榧希约系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為個(gè).
故選：D.
4．集合的真子集個(gè)數(shù)為（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合的真子集有個(gè)計(jì)算可得.
【詳解】集合含有個(gè)元素，
所以集合的真子集有個(gè).
故選：C
5．若集合則的真子集的個(gè)數(shù)為（）
A．32B．31C．25D．24
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式運(yùn)算即可.
【詳解】集合共有5個(gè)元素，
所以集合共有個(gè)真子集.
故選：B
6．已知集合，則集合的非空子集個(gè)數(shù)為（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)子集的概念寫(xiě)出集合的所有子集，再去掉空集可得答案.
【詳解】集合所有子集為：，，，，，，，，
其中非空子集為：，，，，，，，共7個(gè).
故選：A
7．集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}的子集的個(gè)數(shù)是（）
A．9B．8
C．7D．6
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)集合的描述法，列舉出集合中的元素，由子集個(gè)數(shù)即可求解.
【詳解】∵x∈N，n∈N，
∴集合{x∈N|x=5-2n，n∈N}={1，3，5}．
∴其子集的個(gè)數(shù)是23=8．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了求子集的個(gè)數(shù)，列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題.
8．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】化簡(jiǎn)集合得出集合中元素個(gè)數(shù)即可求解.
【詳解】由題知，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)是．
故選：A.
9．已知，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是（）
A．7B．8C．15D．16
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】先求得集合，然后求得集合的真子集.
【詳解】依題意，，
所以集合有個(gè)元素，真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：C
10．集合的子集個(gè)數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】先求出集合，再由子集定義求其個(gè)數(shù)即得.
【詳解】由題意得，則集合的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B.
11．已知集合，則集合的非空子集個(gè)數(shù)共有（）
A．3B．7C．8D．15
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】利用列舉法表示集合，確定集合中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求得集合的非空子集個(gè)數(shù).
【詳解】，集合中共個(gè)元素，
因此，集合的非空子集個(gè)數(shù)是.
故選：B
12．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)題意求得集合，再根據(jù)集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.
【詳解】∵集合，
∴集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是.
故選：D.
13．設(shè)集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）
A．4B．16C．8D．9
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用
【分析】根據(jù)條件，先化簡(jiǎn)集合A，再利用子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】由，
則集合A的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B.
14．已知集合，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4
C．8D．7
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式
【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合，再求出其真子集個(gè)數(shù).
【詳解】集合
所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為.
故選：D
題型二、集合間的包含關(guān)系
1．下列結(jié)論正確的是（）
A．任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若且，則
D．若且，則
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、空集的性質(zhì)及應(yīng)用
【分析】利用空集的性質(zhì)以及子集，真子集的定義、元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系對(duì)各個(gè)問(wèn)題逐個(gè)判斷即可求解．
【詳解】解：A．空集只有一個(gè)子集，是它本身，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B．空集是任何非空集合的真子集，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C．若且，則，正確，符合題意；
D．若且，則不一定相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
2．已知集合，，則（）
A．B．C．D．A
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】描述法表示集合、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】由題可化簡(jiǎn)集合A，由集合關(guān)系可判斷選項(xiàng)正誤.
【詳解】由題可得，則，故ABC錯(cuò)誤，D正確.
故選：D
3．設(shè)集合，則下列關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，即得：.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合，集合與集合的關(guān)系，考查學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.
4．如果集合，那么（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系可知，
，，?或，其中只有D正確.
故選：D
5．下列各式，①；②；③；④；⑤.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的包含關(guān)系，即得解.
【詳解】由于①；②；③；④；⑤，因此其中錯(cuò)誤的有2個(gè).
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合，集合與集合之間的包含關(guān)系，考查了學(xué)生的概念理解能力，屬于基礎(chǔ)題.
6．給出下列4個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)為：（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】根據(jù)常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示，結(jié)合屬于關(guān)系與包含關(guān)系的定義、空集的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以①正確；
因?yàn)樗缘恼麛?shù)都是有理數(shù)，所以，因此②不正確；
因?yàn)榭占袥](méi)有元素，所以③不正確；
因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以④正確，
因此正確的個(gè)數(shù)為，
故選：B
7．下列Venn圖能正確表示集合和關(guān)系的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】確定集合，的關(guān)系，然后選擇合適的圖象即可.
【詳解】，又，
所以?，選項(xiàng)B符合，
故選：B.
8．已知集合，，若，則滿足集合的個(gè)數(shù)為（）
A．4B．6C．7D．8
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)
【分析】根據(jù)包含關(guān)系，寫(xiě)出所有滿足條件的集合A即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以可以是，共8個(gè)，
故選：D
9．在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合和的關(guān)系的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】先求出集合B，然后利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由，可得，又，所以
故選：B
10．已知集合，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】首先列舉法表示集合，再判斷選項(xiàng).
【詳解】由條件可知，，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合的關(guān)系，
可知，.
故選：C
11．若集合滿足，則可以是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】求集合的子集（真子集）、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系寫(xiě)出集合，即可得答案.
【詳解】由，則或.
故選：A
12．下列表達(dá)式中不正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系
【分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷得解.
【詳解】對(duì)于正確；對(duì)于中無(wú)任何元素，而有一個(gè)元素錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，數(shù)對(duì)滿足，則D正確.
故選：B

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