1．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)且是方程的一個根，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·福建龍巖·三模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（23-24高一上·浙江溫州·期末）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（ ）
A．天B．天C．天D．天
5．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》異?；鸨?，甲、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（ ）
A．243種B．162種C．72種D．36種
6．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測）已知四面體的每條棱長都為2，若球與它的每條棱都相切，則球的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知向量與向量共線，，，且向量與向量的夾角為銳角，則向量（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·安徽蕪湖·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，f1=0，則=（ ）
A．4036B．4040C．4044D．4048
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（23-24高三上·海南·階段練習(xí)）若函數(shù)則（ ）
A．的最小正周期為10B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C．在上有最小值D．的圖象關(guān)于直線對稱
10．（2024·河北唐山·一模）已知函數(shù)，則（ ）
A．直線是曲線的切線
B．有兩個極值點(diǎn)
C．有三個零點(diǎn)
D．存在等差數(shù)列，滿足
11．（23-24高二上·重慶·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于P，Q，與C相交于M，N，的中點(diǎn)為G，的中點(diǎn)為H，則（ ）
A．B．
C．的最大值為16D．當(dāng)最小時，直線的斜率不存在
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·山東·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
13．（2024·天津·一模）設(shè)某學(xué)校有甲、乙兩個校區(qū)和兩個食堂，并且住在甲、乙兩個校區(qū)的學(xué)生比例分別為和；在某次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)住在甲校區(qū)的學(xué)生在食堂吃飯的概率為，而住在乙校區(qū)的學(xué)生在食堂吃飯的概率為，則任意調(diào)查一位同學(xué)是在食堂吃飯的概率為 ．如果該同學(xué)在食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率為 ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
14．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內(nèi)，另一條直角邊長為且，若平面上存在點(diǎn)，使得的面積為，則線段長度的最小值為 ．

四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2023·天津北辰·三模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．
(1)求角B的大??；
(2)設(shè)，．
（?。┣骳的值；
（ⅱ）求的值．
16. (15分) （2024·全國·三模）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則：每一局比賽中，勝者得1分，負(fù)者得0分，且比賽中沒有平局.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.
(1)經(jīng)過3局比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；
(2)若比賽采取3局制，試計(jì)算3局比賽后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率.
17. (15分) （2024·廣東江蘇·高考真題）已知和為橢圓上兩點(diǎn).
(1)求C的離心率;
(2)若過P的直線交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．
18. (17分) （2024·廣東深圳·二模）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．

(1)證明：平面ABC；
(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值．
19. (17分) （2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：是其定義域上的增函數(shù)；
(3)若，其中且，求實(shí)數(shù)的值．
2025二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷（八）
一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)且是方程的一個根，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·福建龍巖·三模）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（23-24高一上·浙江溫州·期末）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（ ）
A．天B．天C．天D．天
5．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》異?；鸨?，甲、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（ ）
A．243種B．162種C．72種D．36種
6．（2024·浙江嘉興·模擬預(yù)測）已知四面體的每條棱長都為2，若球與它的每條棱都相切，則球的體積為（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知向量與向量共線，，，且向量與向量的夾角為銳角，則向量（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·安徽蕪湖·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，f1=0，則=（ ）
A．4036B．4040C．4044D．4048
二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9．（23-24高三上·海南·階段練習(xí)）若函數(shù)則（ ）
A．的最小正周期為10B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C．在上有最小值D．的圖象關(guān)于直線對稱
10．（2024·河北唐山·一模）已知函數(shù)，則（ ）
A．直線是曲線的切線
B．有兩個極值點(diǎn)
C．有三個零點(diǎn)
D．存在等差數(shù)列，滿足
11．（23-24高二上·重慶·階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于P，Q，與C相交于M，N，的中點(diǎn)為G，的中點(diǎn)為H，則（ ）
A．B．
C．的最大值為16D．當(dāng)最小時，直線的斜率不存在
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)
12．（2024·山東·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
13．（2024·天津·一模）設(shè)某學(xué)校有甲、乙兩個校區(qū)和兩個食堂，并且住在甲、乙兩個校區(qū)的學(xué)生比例分別為和；在某次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)住在甲校區(qū)的學(xué)生在食堂吃飯的概率為，而住在乙校區(qū)的學(xué)生在食堂吃飯的概率為，則任意調(diào)查一位同學(xué)是在食堂吃飯的概率為 ．如果該同學(xué)在食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率為 ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
14．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內(nèi)，另一條直角邊長為且，若平面上存在點(diǎn)，使得的面積為，則線段長度的最小值為 ．

四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15. (13分) （2023·天津北辰·三模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．
(1)求角B的大小；
(2)設(shè)，．
（?。┣骳的值；
（ⅱ）求的值．
16. (15分) （2024·全國·三模）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則：每一局比賽中，勝者得1分，負(fù)者得0分，且比賽中沒有平局.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝的概率為，每局比賽的結(jié)果互不影響.
(1)經(jīng)過3局比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；
(2)若比賽采取3局制，試計(jì)算3局比賽后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分的概率.
17. (15分) （2024·廣東江蘇·高考真題）已知和為橢圓上兩點(diǎn).
(1)求C的離心率;
(2)若過P的直線交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．
18. (17分) （2024·廣東深圳·二模）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．

(1)證明：平面ABC；
(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值．
19. (17分) （2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：是其定義域上的增函數(shù)；
(3)若，其中且，求實(shí)數(shù)的值．
參考答案：
1．B
【分析】將復(fù)數(shù)代入方程，利用待定系數(shù)法，即可求解.
【詳解】由題意可知，，
即，
則，解得，，
即，所以.
故選：B
2．C
【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得.
【詳解】，
故，
故選：C
3．A
【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)分充分性、必要性兩方面進(jìn)行說明即可求解.
【詳解】若，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以，充分性成立；
當(dāng)時，，滿足，但，不滿足必要性；
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
4．B
【分析】依題意得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.
【詳解】經(jīng)過天后，“進(jìn)步”的是“落后”的比，
所以，兩邊取以10為底的對數(shù)得，解得.
要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過11天.
故選：B
5．B
【分析】先安排甲乙有種方法，再安排其他三人，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得答案.
【詳解】先安排甲、乙兩人，有種方法，再安排其余3人，每人有3種安排方法，故共有（種）方法.
故選：B.
6．B
【分析】求正四面體的棱切球，轉(zhuǎn)化到正方體中即可.
【詳解】將正四面體補(bǔ)成一個正方體球與正四面體的棱都相切．
則球與正方體的內(nèi)切球，正方體邊長為，
故選：B.

7．C
【分析】根據(jù)題意，根據(jù)模長公式以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意可知：向量與向量共線，，可設(shè)，
因?yàn)?，解得?br>又因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為銳角，
則，解得，
綜上所述：，.
故選：C．
8．D
【分析】根據(jù)題中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，從而可得出fx為周期為4的函數(shù)，從而可求解.
【詳解】由題意得為奇函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)中心對稱，
由為偶函數(shù)，所以可得為偶函數(shù)，則，所以函數(shù)fx關(guān)于直線x=1對稱，
所以，從而得，所以函數(shù)fx為周期為4的函數(shù)，
因?yàn)?，所以，則，
因?yàn)閒x關(guān)于直線x=1對稱，所以，
又因?yàn)閒x關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，
又因?yàn)?，又因?yàn)?，所以?br>所以，故D正確.
故選：D.
9．AD
【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式可求A，通過代入求值的方法可判斷BD選項(xiàng)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷C.
【詳解】，A正確.
因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，B錯誤.
因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確.
若，則，由的圖象可知，
在上有最大值，沒有最小值，C錯誤.
故選：AD.
10．BCD
【分析】由導(dǎo)數(shù)的意義可知斜率為時，求出切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式判斷A錯誤；求導(dǎo)后由單調(diào)性可判斷B正確；代入極值點(diǎn)后可判斷C正確；由等差中項(xiàng)可判斷D正確.
【詳解】，
A：令，而，
由點(diǎn)斜式可知此時切線方程為；
，由點(diǎn)斜式可知此時切線方程為；
所以直線不是曲線y=fx的切線，故A錯誤；
B：令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在?1,1上單調(diào)遞減，
故時取得極大值，取得極小值；故B正確；
C：因?yàn)?，所以由單調(diào)性可知函數(shù)由三個零點(diǎn)，故C正確；
D：取，則，故D正確；
故選：BCD
11．AD
【分析】A選項(xiàng)，先得到兩直線斜率均存在且不為0，設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，由焦半徑得到，，從而得到；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到和，從而代入計(jì)算出；C選項(xiàng)，在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項(xiàng)，先得到，，表達(dá)出，并結(jié)合基本不等式求出當(dāng)時，取得最小值，此時，故D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，若一條直線的斜率不存在時，則另一條直線斜率為0，
此時與拋物線只有1個交點(diǎn)，不合要求，
故兩直線斜率均存在且不為0，
由題意得，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立與得，，
易知，設(shè)，則，
則，，
則，A正確；
B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到，
由于兩直線均過焦點(diǎn)且垂直，可得，
故，B錯誤；
C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
故的最小值為16，C錯誤；
D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
故，所以，
由于兩直線均過焦點(diǎn)且垂直，可得，
則
，
其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
當(dāng)時，取得最小值，此時，
故當(dāng)最小時，直線的斜率不存在，D正確.
故選：AD.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：
（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；
（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．
12．/
【分析】先利用角的終邊所經(jīng)過的點(diǎn)求出，再求.
【詳解】因?yàn)榻堑氖歼吪c軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，
所以，；
.
故答案為：
13．
【分析】根據(jù)條件，結(jié)合全概率公式，以及條件概率公式，即可求出結(jié)果.
【詳解】記為事件“該同學(xué)住在甲校區(qū)”，為事件“該同學(xué)在食堂吃飯”，
則，，
故，
如果該同學(xué)在食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率為，
故答案為：；.
14．/
【分析】由題意，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，利用線面垂直的性質(zhì)可得，進(jìn)而，由三角形的面積公式可得，即可求解.
【詳解】在中，，則，
又平面，平面平面，
所以平面，連接，，所以，
得，設(shè)（），
則，即，得，
當(dāng)即即時，取到最小值1，
此時取到最小值.
故答案為：

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用勾股定理和三角形面積公式計(jì)算得到、，而，即為所求.
15．(1)
(2)（?。?；（ⅱ）
【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式求解即可.
（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦定理結(jié)合即可求解.
【詳解】（1）由，
根據(jù)正弦定理得，,
可得，
因?yàn)?，故，則，
又，所以.
（2）由（1）知，，且，，
（ⅰ）則，
即，解得（舍），.
故.
（ⅱ）由，
得，
解得，則，
則，
，
則
.
16．(1)分布列見解析，2
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意可知，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求出的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）由題意可知，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分有兩種情況，即甲獲勝2局，甲獲勝3局，從而結(jié)合（1）可得結(jié)果.
【詳解】（1）由題意得，，X的取值可能為0，1，2，3，
則，，
，.
所以X的分布列為
因?yàn)?，所以X的期望.
（2）第3局比賽后，甲的累計(jì)得分高于乙的累計(jì)得分有兩種情況：
甲獲勝2局，甲獲勝3局，
所以所求概率為.
17．(1)
(2)直線的方程為或.
【分析】（1）代入兩點(diǎn)得到關(guān)于的方程，解出即可；
（2）方法一：以為底，求出三角形的高，即點(diǎn)到直線的距離，再利用平行線距離公式得到平移后的直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到點(diǎn)坐標(biāo)，則得到直線的方程；方法二：同法一得到點(diǎn)到直線的距離，再設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離和點(diǎn)在橢圓上得到方程組，解出即可；法三：同法一得到點(diǎn)到直線的距離，利用橢圓的參數(shù)方程即可求解；法四：首先驗(yàn)證直線斜率不存在的情況，再設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式即可；法五：首先考慮直線斜率不存在的情況，再設(shè)，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案；法六：設(shè)線法與法五一致，利用水平寬乘鉛錘高乘表達(dá)面積即可.
【詳解】（1）由題意得，解得，
所以.
（2）法一：，則直線的方程為，即，
，由（1）知，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，
則將直線沿著與垂直的方向平移單位即可，
此時該平行線與橢圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)，
設(shè)該平行線的方程為：，
則，解得或，
當(dāng)時，聯(lián)立，解得或，
即或，
當(dāng)時，此時，直線的方程為，即，
當(dāng)時，此時，直線的方程為，即，
當(dāng)時，聯(lián)立得，
，此時該直線與橢圓無交點(diǎn).
綜上直線的方程為或.
法二：同法一得到直線的方程為，
點(diǎn)到直線的距離，
設(shè)，則，解得或，
即或，以下同法一.
法三：同法一得到直線的方程為，
點(diǎn)到直線的距離，
設(shè)，其中，則有，
聯(lián)立，解得或，
即或，以下同法一；
法四：當(dāng)直線的斜率不存在時，此時，
，符合題意，此時，直線的方程為，即，
當(dāng)線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立橢圓方程有，則，其中，即，
解得或，，，
令，則，則
同法一得到直線的方程為，
點(diǎn)到直線的距離，
則，解得，
此時，則得到此時，直線的方程為，即，
綜上直線的方程為或.
法五：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，到距離，
此時不滿足條件.
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，令，
，消可得，
，且，即，
，
到直線距離，
或，均滿足題意，或，即或.
法六：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，到距離，
此時不滿足條件.
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，
設(shè)與軸的交點(diǎn)為，令，則，
聯(lián)立，則有，
，
其中，且，
則，
則，解的或，經(jīng)代入判別式驗(yàn)證均滿足題意.
則直線為或，即或.
18．(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線面垂直判定定理得平面，進(jìn)而由得，再證明平面ABC即可得證.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可；也可用垂面法作出垂直于的垂面，從而得出二面角的平面角再進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、．

因?yàn)?，，所以，?br>由于AM，平面，且，
因此平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，且平面，所以平面ABC，
因?yàn)?，所以平面ABC.
（2）法一：因?yàn)?，且，所以?br>以AB，AC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，．
所以，，．
設(shè)平面的法向量為m=x1,y1,z1，則，可得，
令，則，
設(shè)平面的法向量為n=x2,y2,z2，則，可得，
令，則，
設(shè)平面與平面夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
法二：將直三棱柱補(bǔ)成長方體．
連接，過點(diǎn)C作，垂足為P，再過P作，垂足為Q，連接CQ，

因?yàn)槠矫?，且平面?br>所以，
又因?yàn)?，由于BD，平面，且，
所以平面，則為直角三角形，
由于平面，所以，
因?yàn)椋矫鍯PQ，且，所以平面CPQ，
因?yàn)槠矫鍯PQ，所以，
則∠CQP為平面與平面的夾角或補(bǔ)角，
在中，由等面積法可得,
因?yàn)?，所以?br>因此平面與平面夾角的余弦值為.
19．(1)
(2)證明過程見解析
(3)
【分析】（1）首先代入到函數(shù)表達(dá)式得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值得切線斜率，由此即可得解.
（2）對求導(dǎo)后，令，對繼續(xù)求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，對于任意的有，故只需要證明時，，時，即可.
（3）由（2）得，進(jìn)一步令，，結(jié)合題意知時，，時，，對分類討論即可求解.
【詳解】（1）由題意，即切點(diǎn)為，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；
（2）由，設(shè)，則，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
又，所以對于任意的有，即，
因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，
即，則，
所以時，，單調(diào)遞減，所以，即，即，
時，，單調(diào)遞增，所以，即，即，
所以是其定義域上的增函數(shù).
（3）由（2）可知，時，，所以，故，
令，，
由題意時，，時，，
若，則當(dāng)時，，不滿足條件，
所以，
而，
令，則 ，
令，得，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，此時，不滿足題意；
若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，此時，不滿足題意；
若，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，此時，
且當(dāng)時，，單調(diào)遞增，此時，滿足題意，
所以，解得，
綜上所述，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二問的關(guān)鍵是在得到在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，之后還要繼續(xù)說明“左邊的函數(shù)值”小于“右邊的函數(shù)值”，由此即可順利得解.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
B
C
D
AD
BCD
題號
11









答案
AD









X
0
1
2
3
P

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(三)學(xué)生版+解析：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(三)學(xué)生版+解析，共25頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(七)學(xué)生版+解析：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(七)學(xué)生版+解析，共27頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(一)學(xué)生版+解析：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)高考仿真卷(一)學(xué)生版+解析，共25頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(四)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(四)(學(xué)生版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(八)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(八)(學(xué)生版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(七)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(七)(學(xué)生版+解析)
2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(一)(學(xué)生版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)(通用版)第二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練(一)(學(xué)生版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部