1．有下列各數(shù)：，，，，…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，，其中是無(wú)理數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7
3．估計(jì)的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（ ）
A．4與5B．5與6C．6與7D．7與8
4．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離
5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（ ）
A．B．1C．D．5
6．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長(zhǎng)幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長(zhǎng)？”設(shè)繩長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得（ ）（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1托尺）
A．B．C．D．
7．一次函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系中，能滿足條件的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①，兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)，或，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，依次為，，，，，，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，等腰中，，D、E分別在線段上，，和交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．下列說(shuō)法：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）
A．①③⑤B．①②⑤C．①②③D．①③④
二、填空題（本大題共8小題）
11．的算術(shù)平方根是 ．
12．二次根式中的取值范圍是 ．
13．?dāng)?shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為，則 ．
14．已知點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： ．
15．如圖，直線，含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則= ．
16．如圖，一次函數(shù)的圖象與y=kx+bk≠0的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解是 ．
17．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上的處，經(jīng)過的中點(diǎn)，其中，，則 ．
18．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且千位與百位上的數(shù)字不相等，十位與個(gè)位上的數(shù)字不相等，那么稱這個(gè)數(shù)為“礪新數(shù)”．將一個(gè)“礪新數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個(gè)新三位數(shù)，把這四個(gè)新三位數(shù)的和與3的商記為．根據(jù)定義： ；若“礪新數(shù)”（，，都是正整數(shù)），也是“礪新數(shù)”，且能被整除．則 ．
三、解答題（本大題共8小題）
19．計(jì)算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程組：
(1)；
(2)．
21．2024年3月28日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校八、九年級(jí)進(jìn)行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽，并從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行了整理和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分100分，80分及以上為優(yōu)秀，共分為四個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：
八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：
80，80，80，80，82．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)請(qǐng)?zhí)羁眨篲_____，______，______；
(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)的校園安全知識(shí)競(jìng)賽哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
(3)若該校八、九年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)的共有1000人，請(qǐng)估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)共有多少人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
22．如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為2.5米．
（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？
23．在中，，，，點(diǎn)沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積記為，回答下列問題：
(1)請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
24．麥麥蛋糕店準(zhǔn)備促銷“葡式蛋撻”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋撻”的成本為10元/份，售價(jià)為20元/份，“香草泡芙”的成本為12元/份，售價(jià)為24元/份，第一天銷售這兩種蛋糕共136份，獲利1438元．
(1)求第一天這兩種蛋糕的銷量分別是多少份；
(2)經(jīng)過第一天的銷售后，這兩種蛋糕的庫(kù)存發(fā)生了變化，為了更好的銷售這兩種蛋糕，店主決定把“葡式蛋撻”的售價(jià)在原來(lái)的基礎(chǔ)上減少，“香草泡芙”的售價(jià)在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加，“葡式蛋撻”的銷量在原來(lái)的基礎(chǔ)上減少了12份，“香草泡芙”的銷量在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了31份，但兩種蛋糕的成本不變，結(jié)果獲利比第一天多254元．求的值．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)、，C是線段上一點(diǎn)，將沿著折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)D，連接．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出直線的函數(shù)解析式．
26．在中，D為邊上一點(diǎn)，連接，E為上一點(diǎn)，連接，．
(1)如圖1，若，，，求的面積；
(2)如圖2，連接，若，，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接，求證：；
(3)如圖3，若是等邊三角形，，D為直線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，連接，M為線段上一點(diǎn)，，P為直線上一點(diǎn)，分別連接，，請(qǐng)直接寫出的最小值．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義“無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”即可得．
【詳解】解：，，
即在，，，，…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，中，是無(wú)理數(shù)的有，…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）， ，共有3個(gè)，
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理（如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 a2+b2=c2， 那么這個(gè)三角形就是直角三角形）對(duì)各選項(xiàng)依次計(jì)算后即可解答．
【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?2+22≠32，不能組成直角三角形；
選項(xiàng)B，因?yàn)?2+32≠42，不能組成直角三角形；
選項(xiàng)C，因?yàn)?2+42=52，能組成直角三角形；
選項(xiàng)D，因?yàn)?2+62≠72，不能組成直角三角形.
故此題答案為C．
3．【答案】C
【分析】先估算的范圍，然后再確定的范圍即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故此題答案為C．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理、對(duì)頂角、點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，則此項(xiàng)是假命題，不符合題意；
B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，則此項(xiàng)是假命題，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題，符合題意；
D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，則此項(xiàng)是假命題，不符合題意；
故此題答案為C．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴，
∴，
故此題答案為D．
6．【答案】A
【分析】根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可．
【詳解】解：由題意得
故此題答案為A．
7．【答案】A
【分析】先根據(jù)一條直線得出k和b的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，即可得出答案．
【詳解】解：A、設(shè)過一、三、四象限直線為，得，，則過二、三、四象限直線為，得，，故本選項(xiàng)符合題意；
B、設(shè)過一、二、四象限直線為，得，，則過一、三、四象限直線為，得，，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、設(shè)過二、三、四象限直線為，得，，則過一、二、三象限直線為，得，，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、設(shè)過二、三、四象限直線為，得，，則過二、三、四象限直線為，得，，故本選項(xiàng)不符合題意．
故此題答案為A．
8．【答案】B
【分析】由函數(shù)圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．
【詳解】解：由函數(shù)圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；
設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得：
，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得：
t＝4，5﹣4＝1，
∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)，故②正確；
令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5，
此時(shí)距乙車出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
當(dāng)100﹣40t＝40時(shí)，可解得，
當(dāng)100﹣40t＝﹣40時(shí)，可解得，
又當(dāng)時(shí)，y甲＝40，此時(shí)乙還沒出發(fā)，
當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲＝260；
綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距40千米，故④不完全正確；
故此題答案為B．
9．【答案】C
【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)，通過加法計(jì)算算出第55個(gè)點(diǎn)是第10列最上面一個(gè)數(shù)，，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律求解即可．
【詳解】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)．…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，
∵，
∴第55個(gè)點(diǎn)是第10列最上面一個(gè)數(shù)，
∵第10列有10個(gè)數(shù)，y軸上方比下方多一個(gè)，
∴x軸上方有5個(gè)，x軸上有1個(gè)，x軸下方有4個(gè)，
∵x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴最上面的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故此題答案為C．
10．【答案】A
【分析】如圖1，根據(jù)同角的余角相等，即可判斷①； 通過證明得 進(jìn)而得出從而可以判斷②； 由再證，進(jìn)而可以判斷③；利用線段的等量代換可以判斷④； 通過證明 即可判斷⑤.
【詳解】解：設(shè)于， 于，如圖所示，
，
，
∴，
故①正確；
在與中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
若， 則為等邊三角形，
∴，
但題目中沒有條件得到，
故②不一定成立；
如圖2所示，連接，
由可得，
∴，
∵，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故③正確；
∵，
∴的周長(zhǎng)為：，
∵，
∴，
∴，
∴的周長(zhǎng)，故④錯(cuò)誤；
如圖所示，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，
，
，
，
，
，即，
，
；
故⑤正確；
故此題答案為 A．
11．【答案】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：的算術(shù)平方根是
12．【答案】且
【分析】二次根式中被開方數(shù)必須大于等于0，否則二次根式無(wú)意義．根據(jù)二次根式有意義的條件分式有意義的條件即可求出的取值范圍．
【詳解】解：由題意得：且，
解得：且．
13．【答案】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出的值即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：x=2．
14．【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知，則可知，，即可根據(jù)平方根，立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，則可知，，
15．【答案】
【分析】如圖，過點(diǎn)作的平行線，則有，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的意義可進(jìn)行求解
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作的平行線，
，，
．
∵，
，
，
．
∵，，
∴；
16．【答案】
【分析】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：關(guān)于的方程組的解，
即為一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，
將代入得：，
，
故關(guān)于的方程組的解是．
17．【答案】3
【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，先證明≌（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出D＝CF，M＝MF，設(shè)CF＝x，則D＝x，得出AD＝BC＝16﹣x，CM＝4，由勾股定理得出x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝5，則可得出答案．
【詳解】解：∵M(jìn)為CD的中點(diǎn)，
∴CM＝DM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DM＝∠MFC，
∵∠DMB'＝∠FMC，
∴≌（AAS），
∴D＝CF，M＝MF，
設(shè)CF＝x，
則D＝x，
∵A＝16，AB＝8，
∴AD＝BC＝16﹣x，CM＝4，
∴BF＝16﹣x﹣x＝16﹣2x，
∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的B'處，
∴BF＝F＝16﹣2x，
∴MF＝F＝8﹣x，
在RtMFC中，CF2+CM2＝MF2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CF＝3
18．【答案】 595 198
【分析】根據(jù)定義即可計(jì)算；確定的值，利用能被整除確定的值即可．
【詳解】解：；
∵，
∴去掉千位：；去掉百位：；去掉十位：；去掉個(gè)位：；
，
∵能被整除，
∴能被整除，
∵為“礪新數(shù)”，
∴，
∵，，x、y為整數(shù)，
∴x=1，或，
當(dāng)時(shí)，（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
則．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的除法，然后合并即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，然后合并即可求解．
【詳解】（1）
；
（2）
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）采用加減消元法進(jìn)行求解即可；
（2）先化簡(jiǎn)原方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：，
得，
將代入得，
解得，
∴方程組的解為：；
（2）解：
原方程組化簡(jiǎn)為：
得：，
解得，
將代入得，
解得，
∴方程組的解為：．
21．【答案】(1)70，80，55；
(2)九年級(jí)成績(jī)相對(duì)更好，理由見解析
(3)425人
【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
(2)可以從眾數(shù)、中位數(shù)以及優(yōu)秀率三個(gè)方面進(jìn)行判斷即可解答；
(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)最多的是70分，故眾數(shù)；
九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為80、81，
故中位數(shù)為，
九年級(jí)的優(yōu)秀率為．
（2）解：九年級(jí)成績(jī)相對(duì)更好，理由如下：
九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和優(yōu)秀率大于八年級(jí)．
（3）解： (人)，
答：估計(jì)該校八、九兩個(gè)年級(jí)大約共有425人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
22．【答案】（1）梯子距離地面的高度為米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．
【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．
【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：
所以梯子距離地面的高度為：AO米；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2﹣0.5）＝1.5米，
根據(jù)勾股定理：OB′＝2米，
所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，
答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了0.5米．
23．【答案】(1)
(2)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；圖見解析
(3)
【分析】（1）分兩種情況討論：在上和在AB上，根據(jù)勾股定理和面積法即可求解；
（2）根據(jù)題意畫出圖象即可解答；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．
【詳解】（1）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，
在中利用勾股定理，得，
∵，
∴，
如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴，
綜上，；
（2）
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；
當(dāng)時(shí)，有最大值；
（3）如圖：
若直線與函數(shù)圖象有個(gè)交點(diǎn)，則直線在直線與之間，
直線過點(diǎn)，則；
直線過點(diǎn)，則；
∴的取值范圍為．
24．【答案】(1)97份，39份
(2)
【分析】（1）先設(shè)第一天這兩種蛋糕的銷量分別是x份，y份，根據(jù)“已知“葡式蛋撻”的成本為10元/份，售價(jià)為20元/份，“香草泡芙”的成本為12元/份，售價(jià)為24元/份，第一天銷售這兩種蛋糕共136份，獲利1438元”，進(jìn)行列二元一次方程組，再解得，即可作答．
（2）依題意，列出一元一次方程，再解出，即可作答．
【詳解】（1）解：設(shè)第一天這兩種蛋糕的銷量分別是x份，y份，由題意得
解得；
∴第一天這兩種蛋糕的銷量分別是97份，39份，
（2）解：由題意得, ，
∴
解得．
25．【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；
（2）若，即，則，設(shè)點(diǎn)，由翻折得：，即，即，利用消元思想求解即可．
（3）分點(diǎn)P在上方與下方兩種情況，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，即可求解．
【詳解】（1）解：將、代入直線得：
，
解得： ，
∴；
（2）解：若，即，則，
設(shè)點(diǎn)，
由翻折得：，
即，
即，
即，
上述兩式相減并整理得：，
則，
解得：，
則，
即點(diǎn)；
（3）解：分兩種情況：
若點(diǎn)P在直線的上方，令，軸于點(diǎn)M，如圖，
，，
是等腰直角三角形，，
，
又，
，
又，，
，
，，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
將和代入，得：，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
同理，若點(diǎn)P在直線的下方，構(gòu)造，如圖，
可得，直線的函數(shù)解析式為．
綜上可知，直線的函數(shù)解析式為或．
26．【答案】(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)，推出，求出，的長(zhǎng)度，已知，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解題．
（2）根據(jù)題意延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，在上截取，連接，證明，由等邊三角形的判定，證明是等邊三角形，得出，再根據(jù)已知，證明，得到，即可解題．
（3）根據(jù)題意，分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于的直線，直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作直線的垂線分別交于點(diǎn)P、交直線于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，最小值為．求出的值，即可解題．
【詳解】（1）解： ，
，
又，
，
在中，，
，
，
又，
，
，
．
（2）證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，在上截取，連接，如圖所示：
G為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，，
，
即，
又，，
是等邊三角形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
，
．
（3）解：過A作于H，，且，連接，
則，
∴，，
又，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是垂直于的直線，直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過作直線的垂線分別交于點(diǎn)P、交直線于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，最小值為．過點(diǎn)B作的垂線，垂足為點(diǎn)I，
則，
是等邊三角形，，
，，
∴
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，當(dāng)點(diǎn)D與C重合時(shí)，K與重合，則，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，，，
∴，，
， ，
，
，
由對(duì)稱性質(zhì)得，，
∴，
∴是等邊三角形，
，，則，
，
的最小值是．年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
八年級(jí)
71
a
70
30%
九年級(jí)
71
80
b

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