重慶市第八中學校2024-2025學年八年級上學期周測（12.8）數學試卷(含解析)-試卷下載-教習網

A．t≤22B．t≥12C．12＜t＜22D．12≤t≤22
解：由題意可得：t≤22t≥12，
當天氣溫t（℃）的變化范圍是12≤t≤22．
故選：D．
2．（4分）下列各式中，是不等式的是（）
A．x﹣1＝7B．y﹣2x＞3C．x2﹣2x+1D．x+y＝1
解：A、x﹣1＝7是等式，故A不符合題意；
B、y﹣2x＞3是不等式，故B符合題意；
C、x2﹣2x+1是代數式，不是不等式，故C不符合題意；
D、x+y＝1是等式，故D不符合題意；
故選：B．
3．（4分）用不等式表示“x的2倍與8的和比x的5倍小”，正確的是（）
A．2（x+8）＜5xB．2x﹣8＜5xC．2x+8＞5xD．2x+8＜5x
解：依題意得：2x+8＜5x．
故選：D．
4．（4分）若一個關于x的不等式組解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）
A．x＜3x≥-1B．x≥-1x＞3C．x≤3x＞-1D．x＜3x＞-1
解：由數軸知，這個不等式組可以是x＜3x≥-1．
故選：A．
5．（4分）把不等式2x﹣5≥1的解集在數軸上表示出來，正確的是（）
A．
B．
C．
D．
解：2x﹣5≥1，
2x≥1+5，
2x≥6，
x≥3，
不等式的解集在數軸上表示如下：
故選：A．
6．（4分）若點P（m﹣1，m+1）在第二象限，則m的值可以是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
解：∵點P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m-1＜0m+1＞0，
解得﹣1＜m＜1，
所以m可以取0．
故選：C．
7．（4分）如果a﹣b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．ab＞1B．a﹣2＜b﹣2C．35a＞35bD．2b＜2a
解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
如果a＝2，b＝4時，ab=12＜1，
∴選項A中的不等式不成立，不符合題意；
∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴選項B中的不等式一定成立，符合題意；
∵a＜b，
∴35a＜35b，
∴選項C中的不等式不成立，不符合題意；
∵a＜b，
∴2a＜2b，
即2b＞2a，
∴選項D中的不等式不成立，不符合題意．
故選：B．
8．（4分）如圖，將兩個關于x的一元一次不等式的解集表示在同一數軸上則這兩個不等式的公共解集為（）
A．x≥﹣1B．x＞3C．﹣1≤x＜3D．x＜3
解：根據數軸得：不等式組的解集為x＞3，
故選：B．
9．（4分）運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了三次就停止，那么x的取值范圍是（）
A．x≥329B．329≤x≤143C．329＜x≤143D．x≤143
解：由題意得3(3x-6)-6≤18①3[3(3x-6)-6]-6＞18②，
解不等式①得x≤143，
解不等式②得，x＞329，
則x的取值范圍是329＜x≤143．
故選：C．
10．（4分）如果不等式組x-a＞0x+b＜0的解集是3＜x＜4，那么a，b的值分別為（）
A．a＝3，b＝4B．a＝﹣3，b＝﹣4C．a＝﹣3，b＝4D．a＝3，b＝﹣4
解：解不等式組x-a＞0x+b＜0得x＞a，x＜﹣b，
∴a＜x＜﹣b，
∵不等式組x-a＞0x+b＜0的解集是3＜x＜4，
∴a＝3，﹣b＝4，
∴a＝3，b＝﹣4，
故選：D．
11．（4分）已知xk﹣2+1＞0是關于x的一元一次不等式，則k＝ 3 ．
解：∵xk﹣2+1＞0是關于x的一元一次不等式，
∴k﹣2＝1，
∴k＝3，
故答案為：3．
12．（4分）如圖，x和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質量，則x+1 ＜ 6．（填“＞”或“＜”）
解：根據圖示，可得：x＜5，
∴x+1＜5+1，
∴x+1＜6．
故答案為：＜．
13．（4分）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范圍是 a＜0 ．
解：∵不等式ax＞b的解集為x＜ba，
∴a＜0，
即a的取值范圍為a＜0．
故答案為：a＜0．
14．（4分）直線y1＝ax與直線y2=12x+b在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，關于x的不等式ax＜12x+b的解集為 x＞﹣2 ．
解：由圖可知：兩條直線的交點橫坐標為﹣2，
由ax＜12x+b知，直線y1在直線y2的下方，
∵當x＞﹣2時，直線l1在直線l2的下方，
∴關于x的不等式ax＜12x+b的解集為x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
15．（6分）解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來．
（1）x+43-3x-12＞1；
（2）2（3x﹣2）＞x+1．
解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6．
去括號，得2x+8﹣9x+3＞6．
移項、合并同類項，得﹣7x＞﹣5．
向上化為1，得x＜57．
該不等式的解集在數軸上的表示圖所示
（2）去括號，得6x﹣4＞x+1，
移項，得6x﹣x＞4+1，
合并同類項，得5x＞5，
系數化為1，得x＞1．
該不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．
．
16．（8分）解下列不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
（1）x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1；
（2）1-3x2≤2x+15-12(x+3)≥3-x．
解：（1）x-3(x-2)≥4①1-2x3＞x-1②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式組的解集為：x≤1，
∴該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：
（2）1-3x2≤2x+15-1①2(x+3)≥3-x②，
解不等式①得：x≥1319，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式組的解集為：x≥1319，
∴該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：
17．（10分）（1）計算：（2+3）2-24．
（2）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x=2+1，y=2-1．
解：（1）原式＝2+26+3﹣26
＝5；
（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2+4xy+4y2﹣（x2+xy）﹣2（2x2+xy+4xy+2y2）
＝4x2+4xy+y2+x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy﹣4x2﹣10xy﹣4y2
＝﹣3xy+y2，
當x=2+1，y=2-1時，
原式＝﹣3×（2+1）×（2-1）+（2-1）2
＝﹣3+2﹣22+1
＝﹣22．
18．（10分）為借舉行校運動會的時機，提高全校學生的身體素質，某校倡導全校學生利用周末加強體育鍛煉，為了了解八年級學生參加體育鍛煉的情況，隨機調查八年級男、女生各18名同學上周末進行體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行了收集、整理和分析．
【收集數據】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72．
【整理數據】
體育鍛煉時間x（分鐘）的頻數分布表
【分析數據】
【解決問題】
根據以上信息，回答下列問題：
（1）請寫出統計量表中的男生的中位數 68.5 ，女生的眾數 69和88 ；
（2）八年級360名學生中，若男、女生人數各占一半，則八年級上周末進行體育鍛煉的時間超過90分鐘的學生約有多少人？
【數據應用】
（3）體育老師認為上周末八年級女生比男生進行體育鍛煉的時間長，你同意嗎？請從統計量中選擇其中的兩種來說明理由．
解：（1）把統計量表中的男生的體育鍛煉的時間從小到大排列，排在中間的兩個數分別為：68，69，故中位數為：68+692=68.5，
在女生的女生鍛煉時間中，69和88出現的次數最多，均為2次，故眾數為69和88；
68.5；69和88；
（2）根據表格，調查周末進行體育鍛煉的時間超過90分鐘的學生中，男生有4人，女生有3人，
∴3 60×4+318+18=70(人)．
答：八年級上周末進行體育鍛煉的時間超過90分鐘的學生約有70人；
（3）同意，理由：
對比平均數，由69.7＞66.7知女生周末進行體育鍛煉的時間的平均時間更長，因此女生周末進行體育鍛煉的時間更長一點；
對比中位數，由70.5＞68.5知經過排序后，中間位置的數據女生比男生更好一點，因此女生周末進行體育鍛煉的時間更長一點；
對比眾數，由88＞70可知女生周末進行體育鍛煉的時間更長一點；
對比方差，由547.2＜617.3知女生周末進行體育鍛煉的時間比男生穩(wěn)定一些，因此女生周末進行體育鍛煉的時間更穩(wěn)定點．（答案不唯一）．
19．（10分）已知x=3y=-2與x=-1y=6都是方程ax﹣y+b＝0的解．
（1）求a、b的值‘
（2）若y的值不小于0，求x的取值范圍
（3）若﹣2≤x＜4，求y的取值范圍．
解：（1）根據題意得：3a+2+b=0-a-6+b=0，
解得：a=-2b=4．
（2）由（1）得方程為﹣2x﹣y+4＝0，
∴y＝﹣2x+4，
∵y≥0，
∴﹣2x+4≥0，
解得x≤2；
（3）∵﹣2x﹣y+4＝0，
∴x=-12y+2，
∵﹣2≤x＜4，
∴-12y+2≥-2-12y+2＜4，
解得﹣4＜y≤8．
二．B卷（共8小題，滿分50分）
20．（4分）已知關于x、y的方程組x-y=2kx+3y=1-5k的解滿足不等式﹣1≤x+y＜5，則實數k的取值范圍為 ﹣3＜k≤1 ．
解：將方程組中兩個方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
則x+y=1-3k2，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣1≤1-3k2＜5，
解得﹣3＜k≤1，
故答案為：﹣3＜k≤1．
21．（4分）關于x的不等式組x＞m+25x-2＞4x+1的解集為x＞3，則m的取值范圍是 m≤1 ．
解：x＞m+2①5x-2＞4x+1②，
解不等式①得：x＞m+2，
解不等式②得：x＞3，
∵不等式組的解集為x＞3，
∴m+2≤3，
解得：m≤1，
故答案為：m≤1．
22．（4分）若關于x的不等式組x-a＞3x+23-1＞x-12無解，則a的取值范圍是 a≥﹣2 ．
解：x-a＞3①x+23-1＞x-12②，
解不等式①得：x＞a+3，
解不等式②得：x＜1，
∵不等式組無解，
∴a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案為：a≥﹣2．
23．（4分）若關于x的不等式組x-24＜x-132x-m≤2-x有且只有三個整數解，則m的取值范圍是 1≤m＜4 ．
解：解不等式x-24＜x-13，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤m+23，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤m+23，
∵不等式組有且只有三個整數解，
∴1≤m+23＜2，
解得1≤m＜4，
故答案為：1≤m＜4．
24．（4分）如圖，一次函數y=-34x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，P是x軸正半軸上的一個動點，連接BP，將△OBP沿BP翻折，點O恰好落在AB上，則直線BP的表達式是 y＝﹣2x+3 ．
解：令y=-34x+3中y＝0，得x＝4；令x＝0，得y＝3，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根據勾股定理得AB＝5，
∵將△OBP沿BP翻折，點O恰好落在AB上的點D處，
∴BD＝BO＝3，OP＝DP，∠BDP＝∠BOP＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝2，
設OP＝DP＝x
根據勾股定理AP2＝AD2+PD2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
解得x=32，
∴P(32，0)，
設直線BP的解析式為y＝kx+b
∴32k+b=0b=3，解得k=-2b=3，
∴直線BP的解析式為y＝﹣2x+3，
故答案為：y＝﹣2x+3．
25．（10分）若一個不等式（組） A有解且解集為a＜x＜b （a＜b），則a+b2為A的解集中點值，若A的解集中點值是不等式（組） B的解（即中點值滿足不等式組），則稱不等式（組） B對于不等式（組） a中點包含．
（1）已知關于x的不等式組A：2x-3＞56-x＞0，以及不等式B：﹣1＜x≤5，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點包含，并寫出判斷過程；
（2）已知關于x的不等式組C：2x+7＞2m+13x-16＜9m-1和不等式組D：x＞m-43x-13＜5m，若D對于不等式組C中點包含，求m的取值范圍．
（3）關于x的不等式組E：x＞2nx＜2m（n＜m）和不等式組F：x-n＜52x-m＞3n，若不等式組F對于不等式組E中點包含，且所有符合要求的整數m之和為9，求n的取值范圍．
解：（1）不等式B對于不等式組A中點包含，判斷過程如下：
解不等式組A：2x-3＞56-x＞0，得4＜x＜6，
∴A的中點值為x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范圍內，
∴不等式B對于不等式組A中點包含；
（2）∵D對于不等式組C中點包含，
∴不等式組C和不等式組D有解，
解不等式組C：2x+7＞2m+13x-16＜9m-1，得x＞m-3x＜3m+5，
不等式組D：x＞m-43x-13＜5m，得x＞m-4x＜5m+133，
∴m-3＜3m+5m-4＜5m+133，
解得：m＞﹣4，
∴當m＞﹣4時，不等式組C的解集為m﹣3＜x＜3m+5，不等式組D的解集為m﹣4＜x＜5m+133，
∴C的中點值為m-3+3m+52=2m+1，
∵D對于不等式組C中點包含，
∴m﹣4＜2m+1＜5m+133，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式組E得，2n＜x＜2m，
解不等式組F得，3n+m2＜x＜5+n，
∴E的中點值為n+m，
∵不等式組F對于不等式組E中點包含，
∴3n+m2＜n+m＜5+n，
解得：n＜m＜5，
∵所有符合要求的整數m之和為9，
∴整數m可取2、3、4，或整數m可取﹣1、0、1、2、3、4，
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=32x+3分別交x軸、y軸于點A、點B，直線l2：y＝kx+b（k≠0）與直線l1交于點D（﹣1，a），與x軸交于點C，且OC=23OB．
（1）求直線CD的解析式；
（2）如圖2，若點P是線段CD上的一動點，連接PA、PB，點E、F分別是x軸和y軸上的兩個動點，連接PE、PF、EF，當S△PAB=43S△ACD，求點P的坐標及△PEF周長的最小值；
（3）如圖3，將直線l1向右平移23個單位長度得到直線l3，直線l3與y軸交于點Q，連接CQ，在x軸是否存在動點M，使得∠CBM＝∠BCQ，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
解：（1）直線l1：y=32x+3分別交x軸、y軸于點A、點B，則點A、B的坐標分別為：（﹣2，0）、（0，3），
∵OC=23OB，則OC＝2，即點C（2，0），
當x＝﹣1時，y=32x+3=32，即點D（﹣1，32），
則直線l2：y＝k（x﹣2），
將點D的坐標代入上式得：32=k（﹣1﹣2），則k=-12，
即直線CD的表達式為：y=-12x+1；
（2）由點D的坐標知，點D是AB的中點，故S△ABC＝2S△ACD，
當S△PAB=43S△ACD，則S△PAB=23S△ACD，
取AN=23AC=83，過點N作直線n∥AB，交AB于點P，則此時點P符合題意，
則點N（23，0），
則直線n：y=32（x-23）=32x﹣1，
聯立直線n和CD的表達式得：-12x+1=32x﹣1，
解得：x＝1，即點P（1，12）；
分別作點P關于x軸、y軸的對稱點P″（1，-12）、P′（﹣1，12），
連接P′P″交x軸、y軸于點E、F，則此時，△PEF周長最小，
理由：△PEF周長＝PE+PF+EF＝P″E+P′F+EF＝P″P′=(1+1)2+(12+12)2=5最??；
（3）存在，理由：
將直線l1向右平移23個單位長度得到直線l3，則該直線的表達式為：y=32（x-23）+3=32x+2，則點Q（0，2），
當點M（M′）在BC的右側時，如下圖：
∵∠CBM＝∠BCQ，則BM′∥CQ，
由點C、Q的坐標得，直線CQ的表達式為：y＝﹣x+2，
則直線BM′的表達式為：y＝﹣x+3，
令y＝0，則x＝3，即點M′（3，0）；
當點M在CB的左側時，
設CQ交BM于點N，
∵∠CBM＝∠BCQ，則BN＝CN，
∵點N在直線CQ上，故設點N（m，﹣m+2），
由BN＝CN得：（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝m2+（﹣m+2﹣3）2，
解得：m＝0.7，
即點N（0.7，1.3），
由點B、N的坐標得，直線BM的表達式為：y=-177x+3，
令y＝0，則x=2117，
即點M（2117，0），
綜上，點M（2117，0）或（3，0）．
27．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是平面內兩點，∠ADC＝135°．
（1）如圖1，若AD＝BE，∠ABE＝∠BCD＝20°，求∠BAE的大??；
（2）如圖2，若BD＝CE，∠AEC+∠ADB＝180°，BF∥CD交AD延長線于點F，求證：AD+AE＝DF；
（3）如圖3，若BD＝CE，∠AEC+∠ADB＝180°，CD＝3，直接寫出△CED的面積．
（1）解：如圖1，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵∠ADC＝135°，
∴∠ACD+∠CAD＝45°，
∵∠ABE＝∠BCD＝20°，
∴∠ACD＝25°，∠CAD＝20°，
∴∠CAD＝∠ABE，
在△ACD和△BAE中，
AC=AB∠CAD=∠ABEAD=BE
∴△ACD≌△BAE（SAS）
∴∠BAE＝∠ACD＝25°；
（2）證明：在DF上取點G，使DG＝AE，過G作GH⊥DF交BF于H．
∵∠AEC+∠ADB＝180°，
且∠BDG+∠ADB＝180°，
∴∠AEC＝∠BDG，
在△ACE和△GBD中，
BD=CE∠AEC=∠BDGDG=AE，
∴△ACE≌△GBD（SAS），
∴BG＝AC＝AB，
∴∠BAG＝∠BGA，
∵GH⊥DF，
∴∠BGA+∠BGH＝90°，
又∵∠BAG+∠CAD＝90°，∠BAG＝∠BGA，
∴∠CAD＝∠BGH，
∵∠ADC＝135°．
∴∠CDF＝45°，
∵BF∥CD，
∴∠AFB＝∠CDF＝45°，
∴∠GHB＝135°＝∠ADC，
在△ACD和△GBH 中，
∠CAD=∠BGH∠ADC=∠GHBAC=BG，
∴△ACD≌△GBH（AAS），
∴AD＝GH＝GF，
∴AD+AE＝GP+DG＝DF，
即 AD+AE＝DF．
（3）解：如圖3，將△ACE和△ACD分別繞點O順時針旋轉90°，得到△ABE′和△ABN，連接DE′，DN，EE′，EE′交CD于M，延長AD交BE′于F，
則∠AE′B＝∠AEC，∠ANB＝∠ADC＝135°，AN＝AD，AE′＝AE，BE′＝CE，BN＝CD，∠ADB+∠BDF＝180°，
∵BD＝CE，∠AEC+∠ADB＝180°，CD＝3，
∴BE′＝BD，BN＝3，∠AE′B+∠ADB＝180°，
∴∠BDE′＝∠BE′D，
∴∠AE′B＝∠AFB，
∴點F與點E′重合，即AD與AE′共線，
∴△AEE′和△ADN均為等腰直角三角形，
∴∠ADN＝∠AND＝∠AEE′＝∠AE′E＝45°＝∠E′DM，
∴∠DME′＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠BMC＝90°，∠BND＝∠ANB﹣∠AND＝135°﹣45°＝90°，
∴∠BMC＝∠BND，
∵∠BDN+∠CEM＝∠ADB﹣45°+∠AEC﹣45°＝∠ADB+∠AEC﹣90°＝180°﹣90°＝90°，
∠ECM+∠CEM＝90°，
∴∠BDN＝∠ECM，
在△BDN和△ECM中，
∠BND=∠BMC∠BDN=∠ECMBD=CE，
∴△BDN≌△ECM（AAS），
∴DN＝CM，BN＝EM，
∴EM＝MN＝DN+DM＝CM+DM＝CD＝3，
∴S△CED=12CD?EM=12×3×3=92．時間x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x≤120
男生人數（頻數）
2
5
7
4
女生人數（頻數）
1
5
9
3
統計量
平均數
中位數
眾數
方差
男生
66.7
70
617.3
女生
69.7
70.5
547.2

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