1. 下列計算錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案即可．
【詳解】解：A、，故選項A計算正確，不符合題意；
B、，故選項B計算正確，不符合題意；
C、，故選項C計算錯誤，符合題意；
D、，故選項D計算正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2. 下列運(yùn)算中,正確的是( )
A. -2x(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y
B. 2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4
C. (3ab2-2ab)·abc=3a2b3-2a2b2
D. (ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A． -2x(3x2y-2xy)=-6x3y+4x2y，故A錯誤；
B． 2xy2(-x2+2y2+1)=，故B錯誤；
C． (3ab2-2ab)·abc= ，故C錯誤；
D． (ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c，正確．
故選D．
3. 下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩項的和與兩項的差的乘積，逐項分析即可．
【詳解】A. ，能使用平方差公式，符合題意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合題意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合題意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合題意
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，牢記平方差公式是解題的關(guān)鍵．
4. 下面計算，其中正確的有（ ）個
①；②；③；④；⑤．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪相除法則逐項判斷即可．
【詳解】解∶ ①，原計算錯誤；
②，原計算正確；
③，原計算錯誤；
④，原計算正確；
⑤，原計算正確，
故選∶C．
5. 如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗證的等式為（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后的面積為，新的圖形面積等于，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．
【詳解】解∶左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積為，
∵前后兩個圖形中陰影部分的面積相等，
∴驗證的等式為，
故選∶B．
6. 如圖將 4 個長、寬分別均為 a 和 b 的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)式是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式幾何背景，根據(jù)圖形先求出拼接后大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，再由陰影部分的面積關(guān)系建立等式即可
【詳解】解：由圖可知，拼接后大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
∴陰影部分的面積,
∵陰影部分的面積是4個小長方形的面積和，
∴陰影部分的面積,
∴，
故選：C
7. 若(x+2) (x-1)=x2+mx-2,則m值為（ ）
A. 3B. -3C. 1D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，然后令一次項系數(shù)相等即可得出m的值．
【詳解】解：(x+2) (x-1)=x2+x-2，
所以x2+x-2= x2+mx-2，
所以m=1，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵．
8. 設(shè)，則代數(shù)式A為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式：和合并同類項法則計算即可．
【詳解】解∶根據(jù)題意，得
，
故選：B．
9. ···的個位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式中的3變形為22-1，反復(fù)利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴個位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，
∵64÷4=16，
∴264個位上數(shù)字為6，即原式個位上數(shù)字為6．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
10. 在①；②；③；④中，正確的式子有（ ）
A. B. C. D. ①
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、整式的除法法則以及有理數(shù)的乘方，解題時牢記定義和法則是關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、以及整式的除法法則依次計算即可．
【詳解】解∶ ①，故正確；
②，故正確；
③故錯誤；
④，故錯誤；
故選∶ A．
二、填空題（每小題3分，共10小題，共30分）
11. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案為：2.5×10-6．
【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
12. 無意義，則________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的意義∶求解即可．
【詳解】解∶∵無意義，
∴，
∴，
故答案為∶4．
13. 若長方形的面積是3a2＋2ab＋3a，長為3a，則它的寬為_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得.
【詳解】根據(jù)題意得：
故答案為
【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：多項式除以單項式.熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
14. 已知10a=5，10b=25，則103a-b=____________．
【答案】5
【解析】
【詳解】103a-b=103a÷10b=(10a)3÷10b=53÷25=5.
故答案為：5.
15. 如果，那么的值為____________．
【答案】2
【解析】
【分析】把底數(shù)統(tǒng)一成3，后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，計算即可，本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】，
，
故答案為：2．
16. ________
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，逆用冪的乘方法則，積的乘方乘法則計算即可．
【詳解】解∶
，
故答案∶1．
17. 設(shè)是一個完全平方式，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
完全平方式：的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方式的二倍項即可求解．
【詳解】解∶∵是一個完全平方式，
∴，
∴，
故答案為∶ ．
18. 有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．
【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 3
【解析】
【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．
【詳解】解：長為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，
∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，
∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張．
故答案為：2；1；3．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
19. 已知，則________．
【答案】11
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式及其變形，設(shè)，則，，于是原式可變形為關(guān)于的等式，求出即為所求的式子的值．
【詳解】解：設(shè)，則，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：11．
20. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是________．
【答案】a+b=c
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到a、b、c之間的關(guān)系；
【詳解】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案為：a+b=c．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加），掌握各知識的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
三、計算題
21. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（用公式計算）
（7）（請利用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算）
（8）先簡化，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）38809 （7）1
（8），14
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是：
（1）根據(jù)冪的乘方法則、即的乘方法則，合并同類項法則計算即可；
（2）根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可；
（3）根據(jù)零指數(shù)冪的意義，絕對值的意義，乘方的意義等計算即可；
（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；
（5）原式變形為，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；
（6）把197變形為，然后根據(jù)完全平方公式計算即可；
（7）先把變形為，然后根據(jù)平方差公式計算即可；
（8）先根據(jù)平方差公式，合并同類項法則，多項式除以單項式法則化簡，然后把x，y的值代入計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
；
【小問5詳解】
解：
；
【小問6詳解】
解：
；
【小問7詳解】
解：
；
【小問8詳解】
解：
，
當(dāng)，時，原式．
22. 現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：
圖1表示：_______________________________；
圖2表示：_______________________________；
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（2）若，，求的值；
（3）請直接寫出下列問題答案：
①若，，則________；
②若，則________．
（4）如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
【答案】（1）；
（2）12 （3）①；②13
（4）
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景及完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方公式，并進(jìn)行靈活運(yùn)用．
（1）由圖1可知，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積加上兩個長方形的面積可得；由圖2可知，大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個長方形的面積可得；
（2）把兩邊平方后，再代入，即可求出的值；
（3）①根據(jù)將原式變形求解即可；
②根據(jù)將原式變形求解即可；
（4）設(shè)，，得，把變形為，再代入求值即可
【小問1詳解】
圖1表示為：；
圖2表示為：；
【小問2詳解】
∵
∴
∵
∴
∴；
【小問3詳解】
①由圖2知，
則
∴
∵
∴
∴
∴；
②∵，即
設(shè)，
∵，
∴，
∴；
【小問4詳解】
設(shè)，
∵
∴
∴
∴
∴
∴．

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