（120分鐘，滿分120分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 年是龍年，本次春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”，請問的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的概念：絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是．
【詳解】且與符號相反
是的相反數(shù)．
故選：B．
2. 有理數(shù)4平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)即可得到結(jié)果，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴4的平方根是．
故選：D．
3. 如圖，小手蓋住的坐標可能為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．
【詳解】解：A．在第二象限，故不符合題意；
B．在第三象限，故符合題意；
C．在第四象限，故不符合題意；
D．在y軸上，故不符合題意；
故選B．
4. 截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．
【詳解】解：由圖可知該幾何體的主視圖是 ；
故選：A．
【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．
5. 下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A. 兩釘子固定木條B. 測量跳遠成績
C. 木板上彈墨線 D. 彎曲河道改直
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì),用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上是兩點確定一條直線；木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，可用兩點確定一條直線來解釋的現(xiàn)象；測量跳遠成績是垂線段最短求腳后跟到起跳線的距離；把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程是兩點之間，線段最短；據(jù)此分別判斷即可．
【詳解】A．兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
B．測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項符合題意；
C．木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；
D．把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；
故選：B．
6. 我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若設(shè)有牧童人，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)竿的數(shù)量一定，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)有牧童人，由題意，得：；
故選A．
7. 將一副直角三角板按下圖所示各位置擺放，其中與不相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查對頂角，同角的余角相等．分別求出每個選項中的關(guān)系，進行判斷即可．
【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等，得到，不符合題意；
B、由圖可知：，故與不相等，符合題意；
C、由圖可知：，不符合題意；
D、由圖可知：，不符合題意；
；
故選B．
8. “中國結(jié)”寓意美滿團圓，中間的圖案是由小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個圖形共有小正方形14個；第2個圖形共有小正方形19個；第三個圖形共有小正方形24個；……則第n個圖形中小正方形的總個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到后一個圖形比前一個圖形多5個小正方形，列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：由題意，得：后一個圖形比前一個圖形多5個小正方形，
∴第n個圖形中小正方形的總個數(shù)為：；
故選C．
9. 如果與互余，與互補，則與的關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)與互余，與互補，可得①，②，通過求差，可得與的關(guān)系．
【詳解】解：∵與互余，與互補，
∴①，②，
②①得，，
變形為：，
故選：B．
【點睛】本題考查互為余角、互為補角的意義，利用等式的性質(zhì)進行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．
10. 如圖，在大長方形（是寬）中放入六個長、寬都相同的小長方形，尺寸如圖所示，求小長方形的寬．若設(shè)，分析思路描述正確的是（ ）
甲：我列的方程，找小長方形的長作為相等關(guān)系；
乙：我列的方程，找的是大長方形的長作相等關(guān)系．
A. 甲對乙不完全對B. 甲不完全對乙對
C. 甲乙都正確D. 甲乙都不對
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)小長方形的長作為相等關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)，根據(jù)小長方形的長作為相等關(guān)系，得出，
根據(jù)大長方形的寬做相等關(guān)系可得，
∴甲對乙不完全對，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 2023年10月28日，巴蜀中學(xué)建校90周年辦學(xué)成果展示活動當天，廣大校友、各界賓朋與巴蜀師生齊聚一堂，共襄盛典，暢敘情誼，齊展宏圖，同譜華章．據(jù)統(tǒng)計，當天參與活動的人數(shù)大約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 已知的補角為，則的度數(shù)為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了補角的定義，角度的計算，根據(jù)補角的定義：度數(shù)之和等于的兩個角互補，即可進行解答，掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，，
故答案為：．
13. 2點分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考考查了鐘面角度的計算和時針、分針的轉(zhuǎn)動速度．熟練掌握鐘面角度的計算和時針、分針的轉(zhuǎn)動速度是解題的關(guān)鍵．鐘面被平均分成了個大格，每個大格的角度是；時針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)．
先求出2點時，時針與分針的初始夾角，再根據(jù)時針和分針的轉(zhuǎn)動速度，計算分鐘后它們的夾角即可．
【詳解】解：2點分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)為：．
故答案為：．
14. 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將式子化簡后的結(jié)果為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，由數(shù)軸得到，進一步判斷出，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由數(shù)軸得，，
∴，
∴
，
故答案為：．
15. 若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解，將一元一次方程變形可得是方程的解，即可得出答案，解題的關(guān)鍵是得出是方程的解．
【詳解】解：將一元一次方程變形得：，
關(guān)于的一元一次方程的解為，
是方程的解，
解得：，
故答案為：．
16. 如圖，，，，點是平面內(nèi)一點，且滿足，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了線段之和最小值問題，將轉(zhuǎn)化為求的最小值，當、、在同一直線上時，有最小值，最小值為，由此即可得出答案，解題的關(guān)鍵是學(xué)會靈活運用兩點之間線段最短解決最小值問題．
【詳解】解：，
，
當、、在同一直線上時，有最小值，最小值為，
的最小值為，
故答案為：．
第二卷
三、解答題：（共計72分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了乘法運算、開方運算、絕對值的運算和四則混合運算的順序．熟練掌握乘法運算、開方運算、絕對值的運算和四則混合運算的順序是解題的關(guān)鍵．
（1）按照先乘方、開方，再乘除，最后加減的順序進行計算，同時要注意絕對值的運算規(guī)則；
（2）按照先乘方、開方，再乘除，最后加減的順序進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=6或
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次方程，利用平方根解方程，掌握去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1解一元一次方程，平方根概念是解題的關(guān)鍵．
（1）移項后，利用平方根的概念進行求解即可；
（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．
【小問1詳解】
解：
移項得，
直接開方得，
∴，
∴x=6或；
【小問2詳解】
解：
去分母得，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得，．
19. 如圖，在平面直角坐標系中．
（1）確定點A、B的坐標；
（2）描出點C(﹣1，﹣2)，點D(2，﹣3)．

【答案】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案見解析．
【解析】
分析】（1）直接利用平面直角坐標系得出A，B點坐標；
（2）直接利用C，D點坐標在坐標系中確定即可．
【詳解】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；
（2）如圖所示：C，D點即為所求．
【點睛】本題考查了位置與點的坐標的相關(guān)知識，理解坐標值的定義是解題的關(guān)鍵.
20. 如圖，不在同一直線上的三點A，B，C．
（1）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）按下列要求作圖；
①分別作直線BC，射線BA，線段AC；
②在線段BA的延長線上作．
（2）在你所作的圖形中，若，求的度數(shù)．
【答案】（1）①見解析；②見解析
（2）108°
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)直線、射線、線段的定義，即可求解；
②在線段AC作AE=AB，然后在BA的延長線上作AD=CE，則即為所求，即可求解；
（2）設(shè)，再由，可得，即可求解．
【小問1詳解】
解：①根據(jù)題意畫出圖形如下圖：
直線BC，射線BA，線段AC即為所求；
②在線段AC作AE=AB，然后在BA的延長線上作AD=CE，則即為所求，畫出圖形如下圖：
【小問2詳解】
解： ∵，
∴可設(shè)，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，作一條線段等于已知線段，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握直線、射線、線段的定義，作一條線段等于已知線段，鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 完成下面推理過程，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù)．
已知：如圖，
求證：
證明：（已知）
① （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
（ ② ）
（已知）
（等量代換）
③ （ ④ ）
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
【答案】①；②兩直線平行，同位角相等；③；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先證明得到，進而證明推出，由此即可證明．
【詳解】證明：（已知）
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
（兩直線平行，同位角相等）
（已知）
（等量代換）
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
故答案為：CD；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
22. 先化簡，再求值：當代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)時，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算?化簡求值，先去小括號，再去中括號，然后合并同類項，最后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，
，
，
，
當時，
原式．
23. 為了更好地落實“雙減”政策，豐富學(xué)生課后托管服務(wù)內(nèi)容，某校決定購買一批足球運動裝備．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多元，兩套隊服與三個足球的費用相等．
（1）求每套隊服和每個足球的價格各是多少？
（2）甲商場優(yōu)惠方案：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過套，則購買足球打八折．若該校購買套隊服和個足球其中且為整數(shù)，請通過計算說明，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案更省錢？
①請用含的式子表示：
甲商城所花的費用______，乙商城所花的費用______；
②當購買的足球數(shù)為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？
【答案】（1）每套隊服元，每個足球元
（2）①元；元；②購買的足球數(shù)為時在兩家商場購買所花的費用一樣
【解析】
【分析】（1）設(shè)每個足球的定價是元，則每套隊服是元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根據(jù)題意列式子即可；②根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)每個足球的定價是元，則每套隊服是元，根據(jù)題意得：
，
解得，
．
答：每套隊服元，每個足球元；
【小問2詳解】
①甲商場購買所花的費用為：元，
乙商場購買所花的費用為：元；
故答案為：元；元；
②兩家商場購買所花的費用一樣時，，
解得，
答：購買的足球數(shù)為時在兩家商場購買所花的費用一樣．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
24. 直角三角尺的直角頂點在直線上，平分．
（1）在圖中，若，求的度數(shù)；
（2）在圖中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；
（3）將圖中的三角尺繞頂點旋轉(zhuǎn)至圖的位置，寫出與之間的關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）；理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計算．
（1）先求出和的度數(shù)，再根據(jù)求解即可；
（2）先用表示出和，再根據(jù)求解即可；
（3）先求出，再根據(jù)求解即可．
小問1詳解】
解：，，
，，
又平分，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
，
又平分，
，
；
【小問3詳解】
解：．理由如下：
點在直線上，
，
平分，
，
，
．

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