一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上.）
1．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．a(chǎn)2+a3＝a5D．2a×3a＝6a
2．（3分）如果a＜b，下列各式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)c2＜bc2B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
3．（3分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整數(shù)解是（ ）
A．0B．1C．D．2
4．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（3分）在長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中選擇其中的三條，將它們順次首尾相接構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成不同三角形的個(gè)數(shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（3分）下列命題不是真命題的是（ ）
A．同位角相等
B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等
C．等邊三角形是銳角三角形
D．如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等
7．（3分）如圖，能夠判斷DE∥BC的條件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
8．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，將△ABC折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕PD分別交AB、BC于點(diǎn)D、P，當(dāng)△APC中有兩個(gè)角相等時(shí)，∠B的度數(shù)為（ ）
A．35°或20°B．20°或27.5°
C．35°或25°或32.5°D．35°或20°或27.5°
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上）
9．（3分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x+n，則m﹣n＝ ．
10．（3分）清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00 000 084米，則數(shù)據(jù)0.00 000 084用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．（3分）已知x2+y2＝10，xy＝2，則（x﹣y）2＝ ．
12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠AEC＝58°，∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，則∠AFC＝ ．
13．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則k值為 ．
14．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一組解，那么A＝ ．
15．（3分）若3m＝2，3n＝5，則33m+2n＝ ．
16．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是 ．
17．（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是： ．
18．（3分）已知x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是這個(gè)不等式的解，則a的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，寫出必要的計(jì)算過程或推演步驟）
19．（8分）計(jì)算：
（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；
（2）a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8．
20．（8分）因式分解
（1）2a2﹣8
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
21．（8分）（1）解方程組：；
（2）解不等式：≥x﹣7．
22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
23．（10分）如圖，AB∥DG，AD∥EF．
（1）試說明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝138°，求∠B的度數(shù)．
24．（10分）如圖，將方格紙中的△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．
（1）畫出平移后的圖形；
（2）線段AA1，BB1的關(guān)系是 ；
（3）如果每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1，那么△ABC的面積是 ．
25．（10分）若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為8，求證：m2﹣64一定為20的倍數(shù)．
26．（10分）為了美化校園，我校欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購(gòu)買甲種2件，乙種3件，共需44元；如果購(gòu)買甲種1件，乙種4件，共需32元．
（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？
（2）現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種工具共100件，總費(fèi)用不超過1000元，那么甲種工具最多購(gòu)買多少件？
27．（12分）先閱讀理解下面例題，再按要求解答下列問題：
例：解不等式x2﹣9＜0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴原不等式可化為（x+3）（x﹣3）＜0．
由有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，得：
①，②．
解不等式組①得﹣3＜x＜3，解不等式組②無解，
∴原不等式x2﹣9＜0的解集為﹣3＜x＜3．
（1）不等式x2﹣4＞0解集為 ；
（2）不等式x2+3x＜0解集為 ；
（3）解不等式＜0．
28．（12分）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，PF交AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，直接寫出∠P、∠PEB與∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）如圖2，EQ、FQ分別為∠PEB與∠PFD的平分線，且交于點(diǎn)Q，試說明∠P＝2∠Q；
（3）如圖3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系；
（4）在（3）的條件下，若∠CFP＝72°，當(dāng)點(diǎn)E在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在PE∥FQ？若存在，請(qǐng)求出∠Q的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上.）
1．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．a(chǎn)2+a3＝a5D．2a×3a＝6a
【解答】解：A．（a2）3＝a6，此選項(xiàng)正確；
B．a(chǎn)6÷a2＝a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．a(chǎn)2+a3＝a2+a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.2a×3a＝6a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
2．（3分）如果a＜b，下列各式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)c2＜bc2B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
【解答】解：A、當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＜bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若a、b異號(hào)，則ab＜0，不等式兩邊都除以ab得，＞，所以，＜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a＜b不等式兩邊都乘以﹣3得，﹣3a＞﹣3b，故本選項(xiàng)正確；
D、a＜b不等式兩邊都除以4得，＜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
3．（3分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整數(shù)解是（ ）
A．0B．1C．D．2
【解答】解：4﹣3x≤﹣1，
移項(xiàng)，得﹣3x≤﹣1﹣4，
合并同類項(xiàng)，得﹣3x≤﹣5，
系數(shù)化為1得：x≥．
則不等式4﹣3x≤﹣1的最小整數(shù)解是2．
故選：D．
4．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，
∴∠B＝∠BCE＝35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余）．
故選：C．
5．（3分）在長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中選擇其中的三條，將它們順次首尾相接構(gòu)成三角形，則能構(gòu)成不同三角形的個(gè)數(shù)共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：首先進(jìn)行組合，則有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形．
故選：B．
6．（3分）下列命題不是真命題的是（ ）
A．同位角相等
B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等
C．等邊三角形是銳角三角形
D．如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等
【解答】解：A選項(xiàng)，只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等，題中所述不是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等，題中所述是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，等邊三角形每個(gè)角都等于60°，是銳角三角形，題中所述是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，直角都等于90°，必然相等，題中所述是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
7．（3分）如圖，能夠判斷DE∥BC的條件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴EF∥AC，故不符合題意；
B、∵∠4＝∠C，
∴EF∥AC，故不符合題意；
C、∵∠1+∠3＝180°，
∴DE∥BC，故符合題意；
D、∵∠3+∠C＝180°，
∴EF∥AC，故不符合題意；
故選：C．
8．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，將△ABC折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕PD分別交AB、BC于點(diǎn)D、P，當(dāng)△APC中有兩個(gè)角相等時(shí)，∠B的度數(shù)為（ ）
A．35°或20°B．20°或27.5°
C．35°或25°或32.5°D．35°或20°或27.5°
【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：∠BPD＝∠APD＝∠BPA，
∠BDP＝∠ADP＝90°．
當(dāng)AP＝AC時(shí)，∠APC＝∠C＝70°，
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°
＝35°；
當(dāng)AP＝PC時(shí)，∠PAC＝∠C＝70°，
則∠APC＝40°．
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝70°，
∴∠B＝90°﹣70°
＝20°；
當(dāng)PC＝AC時(shí)，∠APC＝∠PAC，
則∠APC＝55°．
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝62.5°，
∴∠B＝90°﹣62.5°
＝27.5°．
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)的位置上）
9．（3分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x+n，則m﹣n＝ 15 ．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）
＝x2+mx﹣2x﹣2m
＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴x2+3x+n＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴m﹣2＝3，﹣2m＝n，
解得m＝5，n＝﹣10，
∴m﹣n＝5﹣（﹣10）＝15．
故答案為：15．
10．（3分）清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00 000 084米，則數(shù)據(jù)0.00 000 084用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.4×10﹣7 ．
【解答】解：0.00 000 084＝8.4×10﹣7．
故答案為：8.4×10﹣7．
11．（3分）已知x2+y2＝10，xy＝2，則（x﹣y）2＝ 6 ．
【解答】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣4＝6．
故答案為：6．
12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠AEC＝58°，∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，則∠AFC＝ 128° ．
【解答】解：過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，如圖所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，．
同理，可得：∠3+∠FAB＝180°，∠4+∠FCD＝180°．
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠FAB+∠FCD），
又∵∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，
∴∠EAB＝∠FAB，∠ECD＝∠FCD．
∴∠AEC＝（∠FAB+∠FCD）＝58°，
∴∠FAB+∠FCD＝232°，
∴∠AFC＝∠3+∠4＝360°﹣（∠FAB+∠FCD）＝360°﹣232°＝128°．
故答案為：128°．
13．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則k值為 7或﹣5 ．
【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9＝x2+（k﹣1）x+9，
∴k﹣1＝±6，
解得k＝7或﹣5．
故答案為：7或﹣5．
14．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一組解，那么A＝ ﹣4 ．
【解答】解：將代入二元一次方程2x﹣y＝8，得
2×2﹣A＝8，
解得A＝﹣4，
故答案為：﹣4．
15．（3分）若3m＝2，3n＝5，則33m+2n＝ 200 ．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴33m+2n＝（3m）3×（3n）2＝23×52＝8×25＝200．
故答案為：200
16．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是 5 ．
【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，
∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝540°，
∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案為：5．
17．（3分）命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是： 兩直線平行，同位角相等 ．
【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．
所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”
故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．
18．（3分）已知x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是這個(gè)不等式的解，則a的取值范圍是 ．
【解答】解：∵x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是這個(gè)不等式的解，
∴a+3a﹣1≥0且﹣a+3a﹣1＜0，
解得：，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，寫出必要的計(jì)算過程或推演步驟）
19．（8分）計(jì)算：
（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；
（2）a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8．
【解答】解：（1）
＝﹣8+1﹣（﹣2）
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）a3?a5+（﹣a2）4﹣3a8
＝a8+a8﹣3a8
＝﹣a8．
20．（8分）因式分解
（1）2a2﹣8
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．
21．（8分）（1）解方程組：；
（2）解不等式：≥x﹣7．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝9，
解得x＝3，
將x＝3代入①，得：3+y＝4，
∴y＝1，
∴方程組的解為；
（2）去分母，得：1﹣3x≥2x﹣14，
移項(xiàng)，得：﹣3x﹣2x≥﹣14﹣1，
合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≥﹣15，
系數(shù)化為1，得：x≤3．
22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣（xy﹣2y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2
＝xy，
當(dāng)x＝﹣，y＝時(shí)，原式＝﹣×＝﹣．
23．（10分）如圖，AB∥DG，AD∥EF．
（1）試說明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝138°，求∠B的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
24．（10分）如圖，將方格紙中的△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1．
（1）畫出平移后的圖形；
（2）線段AA1，BB1的關(guān)系是 平行且相等 ；
（3）如果每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1，那么△ABC的面積是 4 ．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）AA1∥BB1，AA1＝BB1；
（3）△ABC的面積＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝4．
故答案為平行且相等，4．
25．（10分）若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為8，求證：m2﹣64一定為20的倍數(shù)．
【解答】解：m2﹣64
＝（m+8）（m﹣8），
∵一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為8，
∴m+8的末尾數(shù)字為6，m﹣8得末尾數(shù)字為0，
即m+8是2的倍數(shù)，m﹣8是10的倍數(shù)，
∴m2﹣64一定為20的倍數(shù)．
26．（10分）為了美化校園，我校欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種工具，如果購(gòu)買甲種2件，乙種3件，共需44元；如果購(gòu)買甲種1件，乙種4件，共需32元．
（1）甲、乙兩種工具每件各多少元？
（2）現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種工具共100件，總費(fèi)用不超過1000元，那么甲種工具最多購(gòu)買多少件？
【解答】解：（1）設(shè)甲種工具每件x元，乙種工具每件y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲種工具每件16元，乙種工具每件4元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種工具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種工具（100﹣m）件，
依題意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲種工具最多購(gòu)買50件．
27．（12分）先閱讀理解下面例題，再按要求解答下列問題：
例：解不等式x2﹣9＜0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴原不等式可化為（x+3）（x﹣3）＜0．
由有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，得：
①，②．
解不等式組①得﹣3＜x＜3，解不等式組②無解，
∴原不等式x2﹣9＜0的解集為﹣3＜x＜3．
（1）不等式x2﹣4＞0解集為 x＞2或x＜﹣2 ；
（2）不等式x2+3x＜0解集為 ﹣3＜x＜0 ；
（3）解不等式＜0．
【解答】解：（1）∵x2﹣4＞0，
∴（x+2）（x﹣2）＞0，
則①，②，
解不等式組①，得：x＞2，解不等式組②，得：x＜﹣2，
∴不等式x2﹣4＞0解集為x＞2或x＜﹣2，
故答案為：x＞2或x＜﹣2；
（2）∵x2+3x＜0，
∴x（x+3）＜0，
則①，②，
解不等式組①，得：不等式組無解；
解不等式組②，得：﹣3＜x＜0，
故答案為：﹣3＜x＜0；
（3）∵＜0，
∴①，②，
解不等式組①，得：﹣3＜x＜5，
解不等式組②，得：不等式組無解；
所以原不等式的解集為﹣3＜x＜5．
28．（12分）已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，PF交AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，直接寫出∠P、∠PEB與∠PFD之間的數(shù)量關(guān)系： ∠P+∠PEB＝∠PFD ；
（2）如圖2，EQ、FQ分別為∠PEB與∠PFD的平分線，且交于點(diǎn)Q，試說明∠P＝2∠Q；
（3）如圖3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系；
（4）在（3）的條件下，若∠CFP＝72°，當(dāng)點(diǎn)E在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在PE∥FQ？若存在，請(qǐng)求出∠Q的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解答】解：（1）∵∠P+∠PEB+∠PGE＝180°，∠PGE+∠BGB＝180°，
∴∠P+∠PEB＝∠PGB，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD，
∴∠P+∠PEB＝∠PFD．
故答案為：∠P+∠PEB＝∠PFD．
（2）∵在三角形EQK中，∠QEB+∠Q＝∠QKB，AB∥CD，
∴∠QKB＝∠KFD，
∴∠QEB+∠Q＝∠KFD，
∵EQ、FQ分別為∠PEB與∠PFD的平分線，
∴2∠QEB＝∠PEB，2∠KFD＝∠PFD，
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
∴∠P+2∠QEB＝2∠KFD，即：∠P＝2∠KFD﹣2∠QEB＝2∠Q，
（3）∠P＝3∠Q，理由如下：
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
由（2）知，∠Q+∠QEB＝∠QFD，
∵∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，
∴∠P＝3∠Q，
（4）∵∠CFP＝72°，
∴∠PFD＝108°，
∴∠DFQ＝∠PFD＝36°，∠PFQ＝108°﹣36°＝72°，
∵PE∥FQ，
∴∠EPF＝∠PFQ＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD＝108°，
∴∠PEB＝∠PGB﹣∠EPF＝108°﹣72°＝36°，
∵∠BEQ＝∠PEB＝12°，
∴∠Q＝∠QKB﹣∠BEQ＝∠QFD﹣∠BEQ＝36°﹣12°＝24°，
∴存在PE∥FQ，∠Q＝24°．

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