1．關(guān)于二次函數(shù)的最值，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．有最大值3B．有最小值3C．有最大值2D．有最小值2
2．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，△A′B′C′是△ABC在以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△ABC的面積與△A′B′C′的面積比是16：9，則OA：OA′為（）
A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9
4．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
5．如圖，已知四邊形為矩形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，．連接，于點(diǎn)G．若交于點(diǎn)F，，則的長(zhǎng)度是（ ）

A．B．C．6D．
6．如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．若拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則
C．（為任意實(shí)數(shù)）
D．
7．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)在軸上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．，或B．，或
C．，或D．，或
二、填空題（本大題共10小題）
9．如圖，△AOB與△COD是位似圖形，且OA＝AC，則與的相似比為 ．
10．如果拋物線開(kāi)口向下，那么a的取值范圍是 ．
11．某人裝修房屋，打算在客廳鋪地板磚，已知客廳長(zhǎng)為8米，寬為6米．地板磚的規(guī)格為邊長(zhǎng)50厘米的正方形．在運(yùn)輸和鋪地板磚的過(guò)程中預(yù)計(jì)會(huì)有1％的損壞．那么他最好應(yīng)買(mǎi)該種地板磚 塊．
12．若將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ．
13．函數(shù)y＝（x+1）2﹣9與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
14．如圖，利用成直角的墻角（墻足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)矩形的小花園，花園的面積與它一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式是 ，面積S的最大值是 ．
15．如圖，坡角為的斜坡上有一棵大樹(shù)（垂直于水平地面），當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上樹(shù)影的長(zhǎng)為30米，則大樹(shù)的高為 ．

16．如圖，根據(jù)所給信息，可知的值為 .
17．若，，，當(dāng) 時(shí)，．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則 ．

三、解答題（本大題共9小題）
19．計(jì)算：
20．計(jì)算：．
21．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，Q是CD上的點(diǎn)，且AQ⊥PQ，△ADQ與△QCP是否相似？并證明你的結(jié)論．
22．（1）解方程：
（2）計(jì)算：求值：
23．（1）解方程：；
（2）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)，求m和k的值．
24．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，的延長(zhǎng)線交經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的切線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)已知的半徑為9，，，求的長(zhǎng)．
25．某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩個(gè)測(cè)量方案：
請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，計(jì)算操場(chǎng)上旗桿的高度．
26．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合如圖23.4.2，寫(xiě)出證明過(guò)程．
定理應(yīng)用：（1）如圖①，是的中位線，M、N分別是的中點(diǎn)，，則______．
（2）如圖②，在矩形中，為矩形的對(duì)角線，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)F在邊上，，連接，若，M、N分別為的中點(diǎn)，的長(zhǎng)度為_(kāi)_____，的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．
27．已知二次函數(shù)．
(1)求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖象．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫(xiě)出該函數(shù)最值．
【詳解】解：∵二次函數(shù)，
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，取得最大值2．
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】拋物線圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，直接利用規(guī)律解題即可．
【詳解】解：拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線是
，
故此題答案為C
3．【答案】A
【分析】由相似三角形的面積比等于相似比的平方，求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，即可求解．
【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知,△A′B′C′∽△ABC.
∵△ABC與△A′B′C′的面積的比16：9，
∴△ABC與△A′B′C′的相似比為4：3，
∵A′B′∥AB
OA：OA′=A′B′：AB=4：3，
故此題答案為A.
4．【答案】D
【分析】求出對(duì)稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和開(kāi)口方向判斷即可．
【詳解】解：對(duì)稱軸為直線，
時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，
，且，
故此題答案為D．
5．【答案】A
【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出，再由其性質(zhì)確定，利用矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：，
∴，
∵，，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
設(shè)，
∴，
解得：，負(fù)值舍去，
故此題答案為A．
6．【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、拋物線開(kāi)口向下，則，
對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，則，
拋物線交軸的正半軸，則，
，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，
點(diǎn)中，距離對(duì)稱軸最近，距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，故，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線，時(shí)，函數(shù)有最大值，故，即，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、對(duì)稱軸是直線，
，
，
二次函數(shù)，，為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)，
，
，故此選項(xiàng)符合題意；
故此題答案為D．
7．【答案】B
【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)勾股定理可以求出，是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理可以求出，再根據(jù)余弦的定義可以求出的余弦值．
【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，
在中，，
，
，，
，
在中，，
．
故此題答案為 B．
8．【答案】C
【分析】由題意可分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)題意進(jìn)行分類求解即可．
【詳解】解：由題意得：
當(dāng)時(shí)，如圖所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示：
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，
∴或；
故此題答案為C．
9．【答案】/
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵OA＝AC，
∴，
∵△AOB與△COD是位似圖形，
∴△AOB∽△COD，
∴與的相似比為．
10．【答案】a＞2
【分析】】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)2-a＜0．
【詳解】∵拋物線y=（2-a）x2+2開(kāi)口向下，
∴2-a＜0，即a＞2
11．【答案】194
12．【答案】
【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移方式求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
將（）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（）
即平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
∴平移后的拋物線解析式為
13．【答案】（﹣4，0），（2，0）．
【分析】令y=0，再解一元二次方程（x+1）2﹣9＝0即可求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，（x+1）2﹣9＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．
所以函數(shù)y＝（x+1）2﹣9與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，0），（2，0）．
14．【答案】 25
【分析】設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積公式即可列出關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可作答．
【詳解】解：設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
則；
∵，且，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值
15．【答案】米
【分析】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，

則，
米，
米，米，
在中，，
米，
米
16．【答案】
【詳解】由題意可得：△ABC∽△A′B′C′，且′=，
故的值為.
17．【答案】
【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.
【詳解】 解：要使△ABC∽△A′B′C′，則∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(58°＋60°)＝62°，∠C′＝∠C＝62°.
18．【答案】或
【分析】根據(jù)題意求得點(diǎn)，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．
【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，四邊形是矩形，
∴，
①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)時(shí)，將點(diǎn)，代入，
∴
解得：
②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn),代入，
∴
解得：
綜上所述，或
19．【答案】
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解三角函數(shù)即可得到結(jié)果.
【詳解】解：原式＝4×+1﹣2+2﹣，
＝2+1﹣2+2﹣，
＝3﹣．
20．【答案】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．
【詳解】解：
．
21．【答案】相似，見(jiàn)解析
【分析】在所要求證的兩個(gè)三角形中，已知的等量條件為：∠D＝∠C＝90°，若證明兩三角形相似，再得出∠DAQ＝∠PQC即可．
【詳解】解：相似，證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠DAQ+∠AQD＝90°
∵AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴∠AQD+∠PQC＝90°，
∴∠DAQ＝∠PQC，
∴△ADQ∽△QCP．
22．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法-配方法即可求出答案．
（2）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．
【詳解】（1）∵，
（2）原式
23．【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先整理．利用因式分解法解答，即可求解；
（2）將代入，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為，再代入，即可求解．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)，得：，
即
所以或
所以．
（2）解：將代入得：，
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入得：．
24．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得到，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到，據(jù)此即可得解；
（2）連接，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，據(jù)此即可求解．
【詳解】（1）證明：∵是的切線，
∴，則．
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：連接．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】操場(chǎng)上旗桿的高度約為
【分析】方案一：由題意知，，即，計(jì)算求解即可；方案二：證明，則，即，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：方案一：
由題意知，，即，
解得，，
∴的高度為；
方案二：
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∴的高度為．
26．【答案】定理證明見(jiàn)解析；（1）9；（2）8，4
【分析】定理證明：延長(zhǎng)至F，使，則，連接，先證明，則，得到，，則可證得四邊形為平行四邊形，得到，即可得證；
（1）由是的中位線得到，進(jìn)一步得到，則，又，證得，則，即可得到答案；
（2）先證明，得到，由得到，由M、N分別為的中點(diǎn)得到是的中位線，則．
【詳解】定理證明：延長(zhǎng)至F，使，則，連接，
∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
（1）解：∵是的中位線，
∴，
∵M(jìn)、N分別是的中點(diǎn)，
∴，
即
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵M(jìn)、N分別為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴
27．【答案】(1)對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)；
(2)見(jiàn)解析
【分析】（1）將解析式化為頂點(diǎn)式即可；
（2）令，即，求出兩個(gè)根即可得出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象．
【詳解】（1）解：，
對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)；
（2）解：令，
即，
解得：，
即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
結(jié)合頂點(diǎn)，畫(huà)圖如圖：
活動(dòng)目的
測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度
活動(dòng)方案
方案一：利用陽(yáng)光下的影子
方案二：利用鏡子的反射
示意圖


實(shí)施過(guò)程
①同學(xué)站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，測(cè)量同學(xué)的身高；
②測(cè)量同學(xué)在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)；
③在同一時(shí)刻，測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)．
①在與旗桿底部位于同一水平面的C點(diǎn)處，放置一面鏡子；
②測(cè)量鏡子到旗桿的距離；
③觀測(cè)者調(diào)整位置，直至通過(guò)鏡子剛好看到旗桿頂部A；
④測(cè)量觀測(cè)者到鏡子的距離；
⑤測(cè)量觀測(cè)者眼睛距離地面的高度．
測(cè)量數(shù)據(jù)
，，
，，

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