中考數(shù)學(xué)【二輪復(fù)習(xí)】精品講義試卷第二章　第七節(jié)　一元二次方程及其應(yīng)用-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)過關(guān)
1. 人教九上P3內(nèi)文例題改編若關(guān)于x的方程(k－3)x2－8x－10＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是( )
A. k＝3 B. k≠3
C. k>3 D. k≠0
2. 北師八下P94數(shù)學(xué)理解2(3)改編用配方法解方程x2－6x＋2＝0，將方程變?yōu)?x－m)2＝h的形式，則m的值為( )
A. 3 B. －3
C. 2 D. －2
3. (2024云南中考指導(dǎo)叢書P64第51題)若關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一個(gè)根為2，則a的值為( )
A. 1 B. eq \r(3)
C. － eq \r(3) D. ± eq \r(3)
4. (2024貴州)一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. x1＝3，x2＝1 B. x1＝2，x2＝0
C. x1＝3，x2＝－2 D. x1＝－2，x2＝－1
5. (2024北京)若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為( )
A. －16 B. －4
C. 4 D. 16
6. (2024云南定心卷)中國(guó)高鐵發(fā)展速度之快，質(zhì)量之高令世界驚嘆，是當(dāng)之無愧的“國(guó)家名片”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年底我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程為4萬(wàn)千米，2023年底高鐵運(yùn)營(yíng)里程為4.5萬(wàn)千米．設(shè)高鐵運(yùn)營(yíng)里程的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為( )
A. 4(1＋x)2＝4.5 B. 4(1－x)2＝4.5
C. 4.5(1＋x)2＝4 D. 4.5(1－x)2＝4
7. (萬(wàn)唯原創(chuàng))屏風(fēng)歷史悠久，是中國(guó)古代居室內(nèi)的重要家具和裝飾品，具有分隔、美化、擋風(fēng)等作用．如圖是一個(gè)屏芯長(zhǎng)80 cm，寬60 cm的矩形小座黃花木屏風(fēng)示意圖，屏芯周圍被邊框?qū)挾认嗤钠量虬鼑艺麄€(gè)屏風(fēng)的面積為6 300 cm2，設(shè)屏框的寬度為x cm，根據(jù)題意可列方程( )
第7題圖
A. (80＋2x)(60－2x)＝6 300
B. (80＋2x)(60＋2x)＝6 300
C. (80＋x)(60＋x)＝6 300
D. (80＋x)(60－x)＝6 300
8. (2024昆明十中模擬)若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－2＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．
9. (2024煙臺(tái))若一元二次方程2x2－4x－1＝0 的兩根為m，n，則 3m2－4m＋n2的值為________．
10. (2024安徽)解方程：x2－2x＝3.
11. 解方程：x2－1＝23.
12. 解方程：x2－2x－5＝0.
13. 解方程：2x2－x－5＝0.
14. (2024云南中考指導(dǎo)叢書P79第142題)某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量p(單位：件)與每件的銷售價(jià)x(單位：元)滿足關(guān)系p＝100－2x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？
15. 某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份A4紙的用紙量為1 000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．若每個(gè)月用紙量的降低率相同，求單位A4紙的用紙量月平均降低率．
綜合提升
16. (2024南充)已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍；
(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．
新考法推薦
17. (跨語(yǔ)文學(xué)科) (2024吉林省卷)圖①中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為________．
第17題圖
參考答案
1. B
2. A 【解析】方程x2－6x＋2＝0，變形得x2－6x＝－2，配方得x2－6x＋9＝7，即(x－3)2＝7，則m＝3.
3. D 【解析】把x＝2代入方程2x2－3x－a2＋1＝0，得8－6－a2＋1＝0，解得a＝± eq \r(3) .
4. B 【解析】x2－2x＝0，x(x－2)＝0，則x＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝0.
5. C 【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－4)2－4c＝0，解得c＝4.
6. A
7. B
8. k>－ eq \f(1,2) 且k≠0 【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－2＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴22－4k×(－2)＝4＋8k>0，解得k>－ eq \f(1,2) ，∴k的取值范圍是k>－ eq \f(1,2) 且k≠0.
9. 6 【解析】∵m，n是一元二次方程2x2－4x－1＝0的兩根，∴m＋n＝2，mn＝－ eq \f(1,2) ，2m2－4m－1＝0，∴2m2－4m＝1，∴3m2－4m＋n2＝2m2－4m＋m2＋n2＝1＋m2＋n2＝1＋(m＋n)2－2mn＝1＋4＋1＝6.
10. 解：x2－2x＝3，
x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
11. 解：x2－1＝23，
x2＝24，
解得x1＝2 eq \r(6) ，x2＝－2 eq \r(6) .
12. 解：x2－2x－5＝0，
x2－2x＋1＝6，
(x－1)2＝6，
x－1＝± eq \r(6) ，
解得x1＝1－ eq \r(6) ，x2＝1＋ eq \r(6) .
13. 解：∵a＝2，b＝－1，c＝－5，
∴(－1)2－4×2×(－5)＝41＞0，
則x＝ eq \f(1±\r(41),4) ，
即x1＝ eq \f(1＋\r(41),4) ，x2＝ eq \f(1－\r(41),4) .
14. 解：由題意，得(x－30)(100－2x)＝200，
解得x＝40，
p＝100－2x＝20，
答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要售出這種商品20件．
15. 解：設(shè)單位A4紙的用紙量月平均降低率為x，
根據(jù)題意得，1 000(1－x)2＝640，
解得x1＝0.2，x2＝1.8(不符合題意，舍去)，
∴x＝0.2＝20%，
即單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%，
答：?jiǎn)挝籄4紙的用紙量月平均降低率為20%.
16. 解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＞0，
∴4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0.
解得k＞1；
(2)∵1＜k＜5，
∴整數(shù)k的值為2，3，4，
當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3；
當(dāng)k＝3或4時(shí)，此時(shí)方程的解不為整數(shù)．
綜上所述，k的值為2.
17. 22＋x2＝(x＋0.5)2

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