1.（2013湖北黃岡，6，3分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，則另一根為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C．
【解析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將x＝2代入原方程，得4－12＋c＝0，c＝8，所以原方程就是x2－6x＋8＝0，解之得x＝2或4，所以另一根為4．
【方法指導】本題考查一元二次方程的根的定義和解法．解答本題還可設另一根為x，由一元二次方程的根與系數(shù)的關系，得x＋2＝6，所以x＝4．如果x1，x2是一元二次方程x2＋p x＋q＝0的兩個根，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．
2.（2013貴州安順，4，3分）已知關于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】：A．
【解析】因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．
【方法指導】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
3．（2013四川宜賓，5，3分）已知 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一個解，則m的值是 ( )
A．-3 B．3 C． 0 D．0或3
【答案】A．
【解析】把代入原方程可得到一個關于m的一元一次方程，再求解，應選A.
【方法指導】本題考查了一元一次方程的解法及方程解的定義，解題時遇到方程的解可把解代入原方程，這是常用方法.
4.（2013四川瀘州，8，2分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．且 C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】根據(jù)條件得(－2)2－4×k×(－1)＞0，且k≠0；解得且，所以選D．
【方法指導】本題從考查一元二次方程的概念及根的判別式出發(fā)，同時也考查了列、解不等式(組)的知識，有較大的綜合度．
【易錯警示】容易只注重根的判別式，而忽視二次項不為0這個暗含條件．
5. （2013四川瀘州，10，2分）設是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1
【答案】B
【解析】由已知得x1+x2＝－3，x1×x2＝－3，則原式＝＝ SKIPIF 1 < 0 ＝－5．故選B．
【方法指導】本題著重考查一元二次方程根與系數(shù)關系的應用，同時也考查了代數(shù)式變形、求值的方法．
6. （2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（ ）
A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0
【答案】C
【解析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2－4ac的值的符號就可以了．有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程．A、△＝0－4×3＝－12＜0，則方程沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△＝4－4×0＝4＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、x2＋2x＋1＝0，△＝4－4×1＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項正確；D、x1＝－3，x2＝1，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D選項錯誤．故選C．
【方法指導】本題考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
【易錯警示】運用根的判別式時，要先化為一般形式否則易出錯吆！
7．（2013山東濱州，10，3分）對于任意實數(shù)k，關于x的方程程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
【答案】：C．
【解析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．：∵a=1，b=-2(k+1)，c=-k2+2k-1，∴△=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C.
【方法指導】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
8．（2013江蘇泰州，3，3分）下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A．
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 ，∵b2-4ac=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；同理，在方程 SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 中，b2-4ac=-3＜0無實數(shù)根、b2-4ac=0有兩個相等實數(shù)根、b2-4ac=-8＜0無實數(shù)根.
【方法指導】本題考查一元二次方程根的判別式.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，需要把握根的存在三種情況：b2-4ac≥0，方程有實數(shù)根（兩個或一個）；b2-4ac＜0，無實數(shù)根.
9．（2013廣東廣州，9，4分）若 SKIPIF 1 < 0 ，則關于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情況是（ ）
A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判斷
【答案】 A.
【解析】△=16+4k=，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴△＜0，故答案選A.
【方法指導】解決一元二次方程根的判別式的問題，通常都是先算判別式，然后根據(jù)已知條件作出判斷?？疾橐辉畏匠谈呐袆e式的問題主要有三種形式：（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）根據(jù)方程根的情況求方程中待定系數(shù)的范圍；（3）證明方程一定有兩個不相等的實數(shù)根等方程根的情況。解決這三類問題，有一個通法，就是先算出判別式，然后根據(jù)題中的條件分別得出結論或者變形推理.
10．（2013山東日照，8，3分）已知一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的較小根為 SKIPIF 1 < 0 ,則下面對的估計正確的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
【答案】A
【解析】一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個根分別是 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 。所以選A
【方法指導】本題是考查一元二次方程的根的取值范圍，只要求出方程的根就可以準備找到根的取值范圍。
11．（2013山東日照，12，4分）如圖,已知拋物線和直線 SKIPIF 1 < 0 .我們約定：當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.
下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，則x= 1 .其中正確的有
A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個
【答案】B
【解析】當x＞2時，M=y1，所以①錯誤。
當x＜0時，兩個函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以②正確。
當x≤0時，M=y1使得M≤0；當0＜x≤2，M=y2，使得M≤4，x＞2時，M=y1使得M≤4.綜之，使得M大于4的x值不存在，所以③正確。
當M=2時，有兩種情況，即，0＜x≤2，M=y2即得2x=2,解得x=1.
x＞2時，M=y1即得 SKIPIF 1 < 0
所以④錯誤。
【方法指導】本題是給信息的試題，所以根據(jù)題中所給的信息解題即可，但是這種試題要求要把所給的信息理解透徹。(好惡心的一個點評)
12．(2013四川成都，9，3分)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情況是( )
(A)有兩個不相等的實數(shù)根 (B)有兩個相等的實數(shù)根
(C)只有一個實數(shù)根 (D)沒有實數(shù)根
【答案】A．
【解析】∵判別式△＝12－4×1×(－2)＝1＋8＝9，∴原一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．
【方法指導】(1)△＞0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△＝0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0一元二次方程沒有實數(shù)根．其中(1)、(2)兩條可合并為：△≥0一元二次方程有兩個實數(shù)根；
13．（2013白銀，6，3分）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（ ）
14．（2013白銀，8，3分）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）
15．（2013蘭州，8，3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時，配方后得的方程為（ ）
A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
考點：解一元二次方程－配方法．
分析：在本題中，把常數(shù)項﹣1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．
解答：解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x=1，
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故選D．
點評：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
16．（2013蘭州，10，3分）據(jù)調查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600/m2，2013年同期將達到8200/m2，假設這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（ ）
A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200
C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：2013年的房價8200=2011年的房價7600×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．
解答：解：2012年同期的房價為7600×（1+x），
2013年的房價為7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程為7600（1+x）2=8200，
故選C．
點評：考查列一元二次方程；得到2013年房價的等量關系是解決本題的關鍵．
17．（2013廣東珠海，4，3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列說法正確的是（ ）
18.（2013廣西欽州，7，3分）關于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
19．（2013貴州安順，4，3分）已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
考點：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
解答：解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．
故選A．
點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．
20．（2013·濰坊，10，3分）已知關于的方程 SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（ ）
A．當 SKIPIF 1 < 0 時，方程無解
B．當 SKIPIF 1 < 0 時，方程有一個實數(shù)解
C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解
D．當 SKIPIF 1 < 0 時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解
答案：C
考點：分類思想，一元一次方程與一元二次方程根的情況．
點評：對于一元一次方程在一次項系數(shù)不為0時有唯一解，而一元二次方程根的情況由根的判別式確定．
21．（2013·鞍山，6，2分）已知b＜0，關于x的一元二次方程（x－1）2＝b的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根
考點：解一元二次方程-直接開平方法．
分析：根據(jù)直接開平方法可得x－1＝±，被開方數(shù)應該是非負數(shù)，故沒有實數(shù)根．
解答：解：∵（x－1）2＝b中b＜0，∴沒有實數(shù)根，故選：C．
點評：此題主要考查了解一元二次方程－直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．
22（2013?東營，11，3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（ ）
A．5個B．6個C．7個D．8個
答案：C
解析：設參賽球隊有x個，由題意得x(x－1)=21，解得， SKIPIF 1 < 0 （不合題意舍去），故共有7個參賽球隊．
23.（2013上海市，2，4分）下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
24．（2013貴州省六盤水，9，3分）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
25．（2013貴州省黔西南州，7，4分）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）
26．（2013湖北省咸寧市，1，3分）關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）

27．（2013河南省，3，3分）方程 SKIPIF 1 < 0 的解是【】
（A） SKIPIF 1 < 0 （B） （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0
【解析】由題可知： SKIPIF 1 < 0 或者，可以得到： SKIPIF 1 < 0
【答案】D
28 ．（2013湖北省十堰市，1，3分）已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）
29．（2013湖北省鄂州市，8，3分）已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（ ）
二、填空題
1．（2013山東濱州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解為______________．
【答案】： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】利用一元二次方程的求根公式 SKIPIF 1 < 0 ，其中a=2,b=-3,c=1代入求解即可.
【方法指導】本題主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的適當選擇，對于本題而言選擇求根公式求解更適合，要注意方法的選擇.
2．(2013湖北荊門，16，3分)設x1，x2是方程x2－x－2013＝0的兩實數(shù)根，則x13＋2014x2－2013＝______．
【答案】2014．
【解析】依題意可知x1＋x2＝1，x1x2＝－2013，且x12－x1－2013＝0．∴x12＝x1＋2013①．將①式兩邊同時乘以x1，得x13＝x12＋2013x1②．將①代入②，得x13＝2014x1＋2013．∴x13＋2014x2－2013＝2014x1＋2013＋2014x2－2013＝2014(x1＋x2)＝2014．
【方法指導】關于兩根的對稱式，我們可以利用根與系數(shù)的關系求出它的值．此題中待求的式子不是兩根的對稱式，因此需轉化．根據(jù)根的定義得到等式①，這個等式①是解題的關鍵，利用它既可以把x1的3次降為x1的1次，又可以把不對稱的式子轉化為對稱的式子．
3．（2013山東臨沂，19，3分）對于實數(shù)a、b，定義運算“*”：a*b＝例如：4*2，因為4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1*x2＝_________________．
【答案】3或－3．
【解析】可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的兩個根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據(jù)所給定義運算可知原題有兩個答案.
【方法指導】用公式法或因式分解法求出方程對兩個根.
【易錯點分析】忽視討論思想，會少一種情況.
4.（2013陜西，12，3分）一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的根是 ．
考點：一元二次方程的解法。
解析：四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12題的位置一般是簡單的題，因此注意識別使用簡單的方法進行求解。
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，解得x1=0,x2=3
5.（2013四川綿陽，17，4分）已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是 10 。
［解析］△=(-3 eq \r(,k) )2-32≥0, eq 3\f(5,9) ≤k

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