基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1. _北師八上P109例1改編下列方程中，不是分式方程的是( )
A. － eq \f(x,2) ＝5 B. eq \f(3,x－1) ＝1
C. eq \f(2x＋5,3x) ＝ eq \f(7x＋1,5) D. eq \f(1,x) ＝ eq \f(5,x) －2
2. 北師八下P128習(xí)題改編解分式方程 eq \f(2x－2,2x－1) ＋1＝ eq \f(1,1－2x) 時(shí)，去分母后得到的方程是( )
A. 2x－2＋2x－1＝1 B. 2x－2＋2x－1＝－1
C. 2x－2＋1＝1 D. 2x－2＋1＝－1
3. (2024德陽(yáng))分式方程 eq \f(1,x) ＝ eq \f(5,x＋3) 的解是( )
A. 3 B. 2 C. eq \f(3,2) D. eq \f(3,4)
4. (萬(wàn)唯原創(chuàng))已知x＝1是方程 eq \f(3,x＋2) ＝ eq \f(2a,x－2) － eq \f(2,x2－4) 的解，則a的值為( )
A. eq \f(1,6) B. eq \f(1,2)
C. － eq \f(1,6) D. － eq \f(1,2)
5. (2023官渡區(qū)一模)“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則可列方程為( )
A. eq \f(30,x) ＝ eq \f(30,1.5x) ＋1 B. eq \f(30,x) ＝ eq \f(30,1.5x＋1)
C. eq \f(30,x) ＝ eq \f(30,1.5x) －1 D. eq \f(30,x) ＝ eq \f(30,1.5x－1)
6. (2024棗莊)為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造．改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為( )
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
7. 若關(guān)于x的方程 eq \f(ax,x－1) ＝ eq \f(x－2,1－x) ＋1無(wú)解，則a的值為( )
A. 0或1 B. 0
C. 1 D. －1或0
8. (2024北京)方程 eq \f(1,2x＋3) ＋ eq \f(1,x) ＝0的解為________．
9. 人教八上P154習(xí)題改編已知關(guān)于x的分式方程 eq \f(2－x,2x－2) ＝ eq \f(mx,1－x) 有增根，則m的值為________．
10. (2024廣州)解方程： eq \f(1,2x－5) ＝ eq \f(3,x) .
11. (2024陜西)解方程： eq \f(2,x2－1) ＋ eq \f(x,x－1) ＝1.
12. 整理一批圖書．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)整理小組，甲組比乙組少15人，并且甲組單獨(dú)完成整理工作的時(shí)間是乙組單獨(dú)完成整理工作時(shí)間的2倍．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么甲組有多少人？
13. (2024威海)某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16 000千瓦·時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9 600千瓦·時(shí)．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦·時(shí)．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．
14. 自“雙減”政策頒布以來(lái)，云南省很多學(xué)校積極行動(dòng)，開設(shè)了《沙瓶畫》《葫蘆絲》《勞動(dòng)手工課》等各種課程，助力學(xué)生全面發(fā)展．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)沙瓶畫興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A，B兩款漏斗，其中A款漏斗單價(jià)是B款漏斗單價(jià)的1.2倍，用9 000元購(gòu)買的A款漏斗數(shù)量比用6 000元購(gòu)買的B款漏斗數(shù)量多5套．分別求A，B兩款漏斗的單價(jià)．
綜合提升
15. (2024遂寧)分式方程 eq \f(2,x－1) ＝1－ eq \f(m,x－1) 的解為正數(shù)，則m的取值范圍( )
A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2
C. m＜3 D. m＜3且m≠－2
參考答案
1. A 2. B
3. D 【解析】原方程去分母得x＋3＝5x，解得x＝ eq \f(3,4) ，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝ eq \f(3,4) 是分式方程的解．
4. C 【解析】方程的兩邊同乘x2－4，得3(x－2)＝2a(x＋2)－2，當(dāng)x＝1時(shí)，－3＝6a－2，解得a＝－ eq \f(1,6) .
5. A
6. B 【解析】設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(x－100)，根據(jù)題意，得 eq \f(600,x) ＝ eq \f(400,x－100) ，解得x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解，且符合題意，∴改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為300件．
7. A 【解析】去分母，得：ax＝－(x－2)＋x－1，∴ax＝1，①當(dāng)a＝0時(shí)，原分式方程無(wú)解；②當(dāng)x－1＝0，即x＝1時(shí)，原分式方程無(wú)解，把x＝1代入整式方程，可得a＝1，∴a的值為0或1.
8. x＝－1 【解析】去分母得，x＋(2x＋3)＝0，解得x＝－1.
9. － eq \f(1,2)
10. 解： eq \f(1,2x－5) ＝ eq \f(3,x) ，
去分母，得x＝3(2x－5)，
去括號(hào)，得x＝6x－15，
移項(xiàng)，得x－6x＝－15，
合并同類項(xiàng)，得－5x＝－15，
解得x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原分式方程的解，
∴該分式方程的解為x＝3.
11. 解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，
得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
去括號(hào)得2＋x2＋x＝x2－1，
移項(xiàng)得x2＋x－x2＝－1－2，
解得x＝－3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原分式方程的解．
12. 解：設(shè)甲組有x人，則乙組有(x＋15)人，
由題意，得 eq \f(1,x) ＝2× eq \f(1,x＋15) ，
解得x＝15.
答：甲組有15人．
13. 解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦·時(shí)，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為(2x－32)千瓦·時(shí)，
根據(jù)題意，得 eq \f(16 000,2x－32) ＝ eq \f(9 600,x) ，
解得x＝96，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝96是原分式方程的解，且符合題意，
∴2x－32＝2×96－32＝160(千瓦·時(shí)).
答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦·時(shí)．
14. 解：設(shè)B款漏斗的單價(jià)為x元，則A款漏斗的單價(jià)為1.2x元，
由題意可得 eq \f(9 000,1.2x) － eq \f(6 000,x) ＝5，
解得x＝300，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原分式方程的解，
∴A款漏斗的單價(jià)為1.2x＝360(元)，
答：A款漏斗的單價(jià)為360元，B款漏斗的單價(jià)為300元．
15. B 【解析】去分母得2＝x－1－m，解得x＝m＋3，由方程的解為正數(shù)，得到m＋3＞0，由x－1≠0，得x≠1，即m＋3≠1，則m的取值范圍為m＞－3且m≠－2.

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