TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185112254"
\l "_Tc185112255" ?題型01 一元二次方程的定義
\l "_Tc185112256" ?題型02 已知一元二次方程的解求未知數(shù)/代數(shù)式的值
\l "_Tc185112257" ?題型03 選用合適的方法解一元二次方程
\l "_Tc185112258" ?題型04 以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解一元二次方程
\l "_Tc185112259" ?題型05 配方法的應(yīng)用
\l "_Tc185112260" ?題型06 以開放性試題的形式考查解一元二次方程
\l "_Tc185112261" ?題型07 不解方程，判斷一元二次方程根的情況
\l "_Tc185112262" ?題型08 根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值/取值范圍
\l "_Tc185112263" ?題型09 利用根的判別式求代數(shù)式的值
\l "_Tc185112264" ?題型10 以開放性試題的形式考查根的判別式
\l "_Tc185112265" ?題型11 不解方程，求方程中參數(shù)的值
\l "_Tc185112266" ?題型12 不解方程，求出與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值
\l "_Tc185112267" ?題型13 已知一元二次方程的解滿足的情況求參數(shù)值
\l "_Tc185112268" ?題型14 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳播/循環(huán)問題
\l "_Tc185112269" ?題型15 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-變化率問題
\l "_Tc185112270" ?題型16 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
\l "_Tc185112271" ?題型17 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-營銷問題
\l "_Tc185112272" ?題型18 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-動(dòng)態(tài)幾何問題
\l "_Tc185112273" ?題型19 以真實(shí)問題情境為背景考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc185112274" ?題型20 以數(shù)學(xué)文化為背景考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc185112275"
\l "_Tc185112276"
?題型01 一元二次方程的定義
1．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x2-x+1=0B．2x2-y=0
C．3x+1=0D．x+1x=2
2．（2024·廣西桂林·二模）一元二次方程x2-4x+2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是 ．
3．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-2a+1=0，若一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則a的值為 ．
4．（2024·廣東肇慶·一模）二次項(xiàng)系數(shù)為2，且兩根分別為x1=1，x2=12的一元二次方程為 ．（寫成ax2+bx+c=0的形式）
?題型02 已知一元二次方程的解求未知數(shù)/代數(shù)式的值
5．（2024·云南昆明·一模）若x=a是方程x2+2x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2+4a+2019的值為（ ）
A．2021B．2022C．2023D．-2023
6．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知方程x2-2024x+1=0的兩根分別為x1，x2，則x12-2024x2的值為（ ）
A．1B．-1C．2024D．-2024
7．（2024·江西·模擬預(yù)測）設(shè)m，n是方程x2+x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n+mn的值為 ．
8．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-5x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．
?題型03 選用合適的方法解一元二次方程
9．（2024·甘肅·模擬預(yù)測）解方程：5x2-2x-3=0．
10．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測）解方程：
(1)x-22=4
(2)2x2+x-3=0
11．（2024·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測）解方程：yy-3+2y-6=0．
12．（2024·寧夏銀川·一模）下面是某老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程：請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．
(1)任務(wù)一：
①楊老師解方程的方法是 ；
A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步變形的依據(jù)是 ；
(2)任務(wù)二：
解方程：x2+2x-3=0；
?題型04 以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解一元二次方程
13．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）下面是小華同學(xué)解方程2x-3-3xx-3=0的過程：
(1)小華同學(xué)的解題過程從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；
(2)請你寫出正確的解題過程．
14．（2024·江西景德鎮(zhèn)·二模）小明在學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，解方程2x2-8x+3=0的過程如下：
(1)小明的解題過程從第__________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請利用配方法正確地解方程2x2-8x+3=0．
15．（2024·寧夏銀川·二模）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的問題．
解一元二次方程：6x2-2x=1-3x
解：原方程可以化為：2x3x-1=-3x-1第一步
兩邊同時(shí)除以3x-1得：2x=-1第二步
系數(shù)化為1，得：x=-12第三步
任務(wù)：
(1)小明的解法是不正確的，他從第_________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請你繼續(xù)用因式分解法完成這個(gè)方程的正確解題過程．
16．（2024·山西臨汾·一模）（1）計(jì)算：-132+-5--2+6×140；
（2）下面是小剛同學(xué)和小穎同學(xué)解一元二次方程5x3x-2=22-3x的過程，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：
①小剛同學(xué)的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是__________；
②小穎同學(xué)的解答過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是_________．
任務(wù)二：該一元二次方程的解為__________．
?題型05 配方法的應(yīng)用
17．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）若x=3ay=-b是方程2x+y=5的一個(gè)解，則代數(shù)式a2+b+50的最小值為 ．
18．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）已知，圖1中陰影面積為S1，圖2中陰影面積為S2．
(1)用含x的代數(shù)式表示S1，S2；當(dāng)x=1時(shí)，求S1+S2的值；
(2)比較S1與S2的大小，并說明理由．
19．（2024·廣東東莞·一模）綜合與探究
【閱讀理解】
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B>0，則A>B；若A-B=0，則A=B；若A-Bx1)，且滿足x1=2x2+3，則m的值為 ．
48．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+1x2+1=-4，則m的值為 ．
49．（2024·湖北隨州·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-1=0．
(1)求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若x1>0，x20，
∴S1>S2．
19．（2024·廣東東莞·一模）綜合與探究
【閱讀理解】
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B>0，則A>B；若A-B=0，則A=B；若A-B，5x2+4x-3，理由見解析；（3）S10，
∴3-2>4-22，
故答案為：>；
②∵x-1-x+3=x-1-x-3=-45x2+4x-3；
（3）S1x1)，
∴x1+x2=2m，x1x2=m2-4，
∵x1=2x2+3，
∴(2x2+3)x2=m2-4，2x2+3+x2=2m，
∴x2=2m-33，
∴(2×2m-33+3)×2m-33=m2-4，
解得：m1=3，m2=-9，
當(dāng)m1=3時(shí)，x2=2×3-33=1，x1=2×1+3=5>x2，故m1=3不符合題意舍去，
當(dāng)m2=-9時(shí)，x2=2×(-9)-33=-7，x1=2×(-7)+3=-110，x2

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