第5節(jié) 一次方程(組)及其應用
基礎過關
1. 北師八上P105做一做1改編根據(jù)等式的性質，下列判斷一定正確的是( )
A. 若a＝b，則a＋3＝b－3
B. 若a－2＝b－2，則a＝b
C. 若3a＝4b，則 eq \f(a,3) ＝ eq \f(b,4)
D. 若ac＝bc，則a＝b
2. 解方程2－3(2－3x)＝2，去括號正確的是( )
A. 2－6－9x＝2 B. 2－6－3x＝2
C. 2－6＋9x＝2 D. 2－6＋3x＝2
3. 方程 eq \f(x,2) －1＝2的解是( )
A. x＝2 B. x＝3 C. x＝5 D. x＝6
4. 若x＝2是關于x的方程kx－1＝3的解，則k的值是( )
A. －1 B. 2 C. 1 D. 0
5. 人教七下P95例4改編下列各組數(shù)中，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝8)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝4))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3,y＝0)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝－2))
6. (2024楚雄市二模)云南蒙自石榴是全國特色水果之一，是全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志．它的果實呈淺紅色，果肉挺實，豐厚鮮美，甜酸嬌嫩，口感宜人，有清熱解毒、良性收斂肌膚等功效，深受群眾喜愛，成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚拿朗常〖t到水果批發(fā)市場購買石榴，店里標注石榴每千克20元，她與老板經(jīng)過議價，老板同意在購買很多的情況下，按原價打九折賣給小紅．稱完質量后，老板告訴小紅：“你比上一位顧客多買了5千克，打折后你比他按原價購買還少花10元．”則小紅購買石榴的質量是( )
A. 45千克 B. 50千克
C. 55千克 D. 60千克
7. (萬唯原創(chuàng))明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝19,3x＋\f(1,3)y＝33)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝19,x＋3y＝33))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝19,\f(1,3)x＋3y＝33)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝19,3x＋y＝33))
8. (2024新疆)解方程：2(x－1)－3＝x.
9. (2024浙江)解方程組： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5,4x＋3y＝－10)) .
10. (數(shù)學文化試題)(2024長春)《九章算術》是我國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中“盈不足術”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數(shù)、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3 400錢；每人出300錢，剩余100錢．問合伙人數(shù)和金價各是多少？請解答這個問題．
第10題圖
11. (2024安徽)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：
已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？
綜合提升
12. (萬唯原創(chuàng))若關于x，y的二元一次方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2m＋1,x＋3y＝3)) 的解滿足x＋y＝1，則m的值為________．
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13. (數(shù)學文化試題) (2024煙臺)《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工．問一共織了多少布？( )
A. 45尺 B. 88尺
C. 90尺 D. 98尺
第13題圖
參考答案
1. B 【解析】若a＝b，則a＋3≠b－3，故A選項錯誤；若a－2＝b－2，則a＝b，故B選項正確；若3a＝4b，當a≠0，b≠0，則 eq \f(a,3) ≠ eq \f(b,4) ，故C選項錯誤；若c＝0，則a與b不一定相等，故D選項錯誤．
2. C
3. D 【解析】 eq \f(x,2) －1＝2，移項得 eq \f(x,2) ＝2＋1，合并同類項得 eq \f(x,2) ＝3，系數(shù)化為1得x＝6.
4. B 【解析】將x＝2代入方程kx－1＝3，得2k－1＝3，解得k＝2.
5. C 【解析】當x＝－1，y＝8時，2x＋y＝6，∴A選項不符合題意；當x＝1，y＝4時，2x＋y＝6，∴B選項不符合題意；當x＝－3，y＝0時，2x＋y＝－6，∴C選項符合題意；當x＝4，y＝－2時，2x＋y＝6，∴D選項不符合題意．
6. C 【解析】設小紅購買石榴的質量是x千克，根據(jù)題意得20(x－5)－ eq \f(9,10) ×20x＝10，解得x＝55，∴小紅購買石榴的質量是55千克．
7. A
8. 解：去括號得2x－2－3＝x，
移項得2x－x＝2＋3，
解得x＝5.
9. 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5①,4x＋3y＝－10②))) ，
②－①×2得5y＝－20，解得y＝－4，
將y＝－4代入①，解得x＝ eq \f(1,2) ，
∴方程組的解為 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2),y＝－4))) .
10. 解：設合伙人數(shù)為x人，
由題意得，
400x－3 400＝300x－100，
解得x＝33，
∴400x－3 400＝9 800(錢)，
答：合伙人數(shù)為33人，金價為9 800錢．
11. 解：設A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃，
根據(jù)題意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝24,8x＋9y＝60)) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝4)) .
答：A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃．
12. －1 【解析】令方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2m＋1①,x＋3y＝3②)) ，①＋②得，2x＋2y＝2m＋4，即x＋y＝m＋2，∵x＋y＝1，∴m＋2＝1，解得m＝－1.
13. C 【解析】設每天減少x尺布，由題意得5－29x＝1，解得x＝ eq \f(4,29) ，∴30天一共織布的尺數(shù)為：5＋5－ eq \f(4,29) ×1＋5－ eq \f(4,29) ×2＋…＋5－ eq \f(4,29) ×29＝5×30－ eq \f(4,29) ×(1＋2＋…＋29)＝150－ eq \f(4,29) × eq \f(（1＋29）×29,2) ＝150－60＝90(尺).
農(nóng)作物品種
每公頃所
需人數(shù)
每公頃所需
投入資金(萬元)
A
4
8
B
3
9

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