湖南省長沙市明德中學2024-2025學年高二下學期第一學月階段測試（2月）數(shù)學試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

時量：120分鐘滿分：150分
命題：高二數(shù)學備課組審定：高二數(shù)學備課組
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上．
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
2. 若（為虛數(shù)單位），則（）
A. B. C. 2D.
3. 如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個直徑為4的圓，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為（）
A. B. C. D.
4. 若將4名志愿者分配到3個服務點參加抗疫工作，每人只去1個服務點，每個服務點至少安排1人，則不同的安排方法共有（）
A. 36種B. 48種C. 96種D. 108種
5. 在藝術、建筑設計中，把短對角線與長對角線的長度之比為的菱形稱為“白銀菱形”.如圖，在白銀菱形ABCD中，若，則（）
A. B. C. D.
6. 函數(shù)，若在區(qū)間上是單調函數(shù)，且，則的值為（）
A 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知雙曲線左，右焦點分別為，直線與雙曲線的右支交于點，則（）
A. 1B. 0C. D.
8. 刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為，則正十二面體的總曲率為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知，且，，則( )
A. B.
C. D.
10. 在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，則下列結論正確的是（）
A. B.
C. 若，則的面積是15D. 若，則外接圓半徑是
11. 定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（）
A. ，
B. 的值是19
C. 函數(shù)有三個零點
D. 過只可以作兩條直線與圖象相切
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 的展開式中，所有項的系數(shù)和為______．
13. 已知圓與圓交于兩點，且平分圓周長，則的值為______．
14. 為提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和學習數(shù)學的興趣，學校在高一年級開設了《數(shù)學探究與發(fā)現(xiàn)》選修課．在某次主題是“向量與不等式”的課上，學生甲運用平面向量的數(shù)量積知識證明了著名的柯西不等式（二維）；當向量時，有，即，當且僅當時等號成立；學生乙從這個結論出發(fā)．作一個代數(shù)變換，得到了一個新不等式：，當且僅當時等號成立，并取名為“類柯西不等式”．根據(jù)前面的結論可知：當時，的最小值是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 現(xiàn)有10個球，其中5個球由甲工廠生產，3個球由乙工廠生產，2個球由丙工廠生產．這三個工廠生產該類產品合格率依次是，，．現(xiàn)從這10個球中任取1個球，設事件為“取得的球是合格品”，事件分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個工廠生產的”．
（1）求；
（2）求．
16. 如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點，為棱上一動點.
（1）試確定點位置，使得平面；
（2）求點到平面距離的最大值.
17. 設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于．已知．
（1）求和的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，若，求．
18. 已知雙曲線的方程為：，其左右頂點分別為：，，一條垂直于軸的直線交雙曲線于，兩點，直線與直線相交于點.
（1）求點軌跡的方程；
（2）過點的直線，與軌跡交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試探討是否為定值.若為定值，求出定值，否則說明理由.
19. 設是坐標平面上的一點，曲線是函數(shù)的圖象．若過點恰能作曲線的條切線，則稱是函數(shù)的“度點”．
（1）判斷點與點是否為函數(shù)的1度點，不需要說明理由；
（2）已知，．證明：點是的0度點；
（3）求函數(shù)的全體2度點構成的集合．