函數(shù)及其性質(zhì)
1．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則對所有這樣的函數(shù)，由下列條件一定能得到的是（）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）
A．B．
C．D．
3．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）用測量工具測量某物體的長度，需測量次，得到個數(shù)據(jù)．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)取最小值時，（）
A．B．C．D．
4．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（多選題）已知函數(shù)：，對任意滿足的實數(shù)，均有，則（）
A．B．
C．是奇函數(shù)D．是周期函數(shù)
5．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）（多選題）關(guān)于函數(shù)由以下四個命題，則下列結(jié)論正確的是（）
A．的圖象關(guān)于y軸對稱
B．的圖象關(guān)于原點對稱
C．的圖象關(guān)于對稱
D．的最小值為2
6．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.
7．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知．
(1)當(dāng)時，求的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當(dāng)時，求的值域．
指對冪函數(shù)
8．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的零點分別為，則（）
A．B．
C．D．
9．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）（多選題）已知過原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點，分別過點作軸的平行線與函數(shù)的的圖象交于兩點，則（）
A．點和原點在同一條直線上
B．點和原點在同一條直線上
C．當(dāng)平行于軸時，則點的橫坐標(biāo)為
D．當(dāng)平行于軸時，則點的縱坐標(biāo)為
10．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）人類已進入大數(shù)據(jù)時代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別躍升到乃至級別．國際數(shù)據(jù)公司的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為2010年增長到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
11．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知，，，則（）
A．B．
C．D．
12．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選題）已知函數(shù)，則（）
A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
B．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1
C．函數(shù)在點處的切線方程為
D．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則
13．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選題）已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（）
A．
B．關(guān)于點對稱
C．
D．
14．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知函數(shù)，若，其中，則（）
A．B．C．D．
15．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則下列說法正確的是（）
A．
B．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）
C．存在，
D．若，則
16．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）（多選題）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實數(shù)，都有，且滿足，則（）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．不等式的解集為
C．若方程有兩個根，，則
D．在處的切線方程為
17．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，寫出斜率大于且與函數(shù)，的圖象均相切的直線的方程：.
18．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，滿足：①；②對任意，恒成立．
(1)求函數(shù)的解析式．
(2)設(shè)矩形的一邊在軸上，頂點，在函數(shù)的圖象上．設(shè)矩形的面積為，求證：．
19．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知，函數(shù)，.
(1)當(dāng)與都存在極小值，且極小值之和為時，求實數(shù)的值；
(2)若，求證：.
20．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知．
(1)若當(dāng)時函數(shù)取到極值，求的值；
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．
21．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.
(1)討論的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)時，
22．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).
(1)若，證明：當(dāng)時，；
(2)求所有的實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào).
23．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
(2)若，都有，求的取值范圍．
24．（2024·浙江臺州·統(tǒng)考一模）設(shè)
(1)求證：；
(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值．（參考數(shù)據(jù)，）
25．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知（）.
(1)求導(dǎo)函數(shù)的最值；
(2)試討論關(guān)于的方程（）的根的個數(shù)，并說明理由.

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