統(tǒng)計(jì)
1．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）有一組樣本數(shù)據(jù)，則（ ）
A．這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4B．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4
C．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3D．這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于3
2．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）由變量和變量組成的10個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，記，則（ ）
A．變量正相關(guān)
B．若，則
C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過(guò)中的一個(gè)點(diǎn)
D．
3．（2024·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）（多選題）袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取5次，每次取一個(gè)球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（ ）
A．可能取到數(shù)字4B．中位數(shù)可能是2
C．極差可能是4D．眾數(shù)可能是2
4．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）（多選題）在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．圖中所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于1B．中位數(shù)的估計(jì)值介于100和105之間
C．該班成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為97.5D．該班成績(jī)的極差一定等于40
5．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）2023年9月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在杭州西湖景區(qū)涌金公園廣場(chǎng)成功舉行．火炬?zhèn)鬟f首日傳遞從杭州西湖涌金公園廣場(chǎng)出發(fā)，沿南山路—湖濱路—環(huán)城西路—北山街—西泠橋—孤山路傳遞，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亞運(yùn)會(huì)火炬首日傳遞共有106棒火炬手參與．
(1)組委會(huì)從全省火炬手中隨機(jī)抽取了100名火炬手進(jìn)行信息分析，得到如下表格：
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試判斷全省火炬手的性別與年齡滿或未滿50周歲是否有關(guān)聯(lián)；
(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜歡觀看足球比賽．某電視臺(tái)隨機(jī)選取一位喜歡足球比賽的火炬手做訪談，請(qǐng)問(wèn)這位火炬手是男性的概率為多少？
6．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）某大學(xué)生創(chuàng)客實(shí)踐基地，甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)同種創(chuàng)新產(chǎn)品，現(xiàn)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).
(1)為測(cè)試其生產(chǎn)水準(zhǔn)，從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽檢15個(gè)樣本，評(píng)估結(jié)果如圖：現(xiàn)將“一、二、三等”視為產(chǎn)品質(zhì)量合格，其余為產(chǎn)品質(zhì)量不合格，請(qǐng)完善列聯(lián)表，并說(shuō)明是否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量”與“生產(chǎn)團(tuán)隊(duì)”有關(guān)；
附：，.
(2)將甲乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各自進(jìn)行包裝，每5個(gè)產(chǎn)品包裝為一袋，現(xiàn)從中抽取一袋檢測(cè)（假定抽取的這袋產(chǎn)品來(lái)自甲生產(chǎn)的概率為，來(lái)自乙生產(chǎn)的概率為），檢測(cè)結(jié)果顯示這袋產(chǎn)品中恰有4件合格品，求該袋產(chǎn)品由甲團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)的概率（以（1）中各自產(chǎn)品的合格頻率代替各自產(chǎn)品的合格概率）.
7．（2024·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．
表一
(1)請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出，的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)：（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）
(2)基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周未在校自主學(xué)習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”是否有關(guān)．
表二
附：，，．
計(jì)數(shù)原理
8．（2024·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬9月14日在浙江臺(tái)州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺(tái)州活力城市”為主題，全長(zhǎng)8公里．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺(tái)州市圖書館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑．假設(shè)某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（ ）
A．288種B．360種C．480種D．504種
9．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（多選題）已知，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 ．（用數(shù)字作答）
11．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為 ．
12．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）展開式中的系數(shù)為 .
13．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
14．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模） .
概率
15．（2024·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一次擲兩枚骰子，若兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5或6，則稱這是一次成功試驗(yàn)．現(xiàn)進(jìn)行四次試驗(yàn)，則恰出現(xiàn)一次成功試驗(yàn)的概率為 ．
16．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行.某田徑運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備參加100米?200米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動(dòng)員100米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，200米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為，若該運(yùn)動(dòng)員在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，則他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率是 .
17．（2024·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）浙江省高考實(shí)行“七選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，50%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機(jī)選取一個(gè)學(xué)生，則這個(gè)學(xué)生選了物理的概率為 ．
18．（2023上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，某學(xué)校為持續(xù)營(yíng)造全民參與亞運(yùn)、服務(wù)亞運(yùn)、奉獻(xiàn)亞運(yùn)的濃厚氛圍舉辦“心心相融·愛(ài)答亞運(yùn)”知識(shí)挑戰(zhàn)賽．挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，規(guī)則為挑戰(zhàn)者和守擂者輪流答題，直至一方答不出或答錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝．若賽制要求挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對(duì)問(wèn)題的概率都是，且每次答題互不影響．
(1)若在不多于兩次答題就決出勝負(fù)，則挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少?
(2)在此次比賽中，挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少?
(3)現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要按上述方式連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，當(dāng)戰(zhàn)勝至少三分之二以上的守擂者時(shí)，則稱該挑戰(zhàn)者勝利．若再增加1位守擂者時(shí)，試分析該挑戰(zhàn)者勝利的概率是否增加?并說(shuō)明理由．
19．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）某電子器件由若干個(gè)相同的電子模塊構(gòu)成，每個(gè)電子模塊由4個(gè)電子元件按如圖所示方式聯(lián)接，其中每個(gè)電子元件導(dǎo)通的概率均為0.9.
(1)求每個(gè)電子模塊導(dǎo)通的概率（保留兩位有效數(shù)字）；
(2)已知某電子器件由20個(gè)相同的電子模塊構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)不同電子模塊彼此獨(dú)立，是否導(dǎo)通互不影響，當(dāng)且僅當(dāng)電子器件中不低于50%的電子模塊處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，電子器件才能正常工作.若在該電子器件中再添加兩個(gè)相同的電子模塊，試判斷新電子器件較原電子器件正常工作的概率是增加還是減?。空?qǐng)說(shuō)明理由.
隨機(jī)變量及其分布
20．（2024·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．已知隨機(jī)變量，則
B．已知隨機(jī)變量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則
C．?dāng)?shù)據(jù)1，3，4，5，7，8，10的第80百分位數(shù)是8
D．樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為
21．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示.
則（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對(duì)學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān)？
(2)現(xiàn)有n根繩子，共有2n個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束.
（i）當(dāng)，記隨機(jī)變量X為繩子圍成的圈的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（ii）求證：這n根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為
附：
23．（2024·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）機(jī)器人甲、乙分別在兩個(gè)不透明的箱子中取球，甲先箱子中取2個(gè)或3個(gè)小球放入箱子，然后乙再?gòu)南渥又腥?個(gè)或3個(gè)小球放回箱子，這樣稱為一個(gè)回合．已知甲從箱子中取2個(gè)小球的概率為，取3個(gè)小球的概率為；乙從箱子中取2個(gè)小球的概率為，取3個(gè)小球的概率為．現(xiàn)兩個(gè)箱子各有除顏色外其它都相同的6個(gè)小球，其中箱子中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；箱子中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球．
(1)求第一個(gè)回合甲從箱子取出的球中有2個(gè)紅球的概率；
(2)求第一個(gè)回合后箱子和箱子中小球個(gè)數(shù)相同的概率；
(3)兩個(gè)回合后，用表示箱子中小球個(gè)數(shù)，用表示箱子中小球個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
性別
年齡
總計(jì)
滿50周歲
未滿50周歲
男
15
45
60
女
5
35
40
總計(jì)
20
80
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
甲
乙
總和
合格
不合格
總和
15
15
30
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
編號(hào)
1
2
3
4
5
學(xué)習(xí)時(shí)間
30
40
50
60
70
數(shù)學(xué)成績(jī)
65
78
85
99
108
沒(méi)有進(jìn)步
有進(jìn)步
合計(jì)
參與周末在校自主學(xué)習(xí)
35
130
165
未參與周末不在校自主學(xué)習(xí)
25
30
55
合計(jì)
60
160
220
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性別
速度
合計(jì)
快
慢
男生
65
女生
55
合計(jì)
110
200
0.100
0.050
0.025
0.010
k
2.706
3.841
5.024
6.635

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