1.（2024·浙江·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．最小正周期為B．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)
C．最大值為D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】BC
【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng).
【詳解】，
，
函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；
，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故B正確；
，所以函數(shù)的最大值為，故C正確；
由，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
2.．（2024·浙江紹興·二模）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先得，進(jìn)一步由有，結(jié)合二倍角公式、商數(shù)關(guān)系以及誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)?，所以?br>從而，，
所以.
故選：B.
3.（2024·浙江寧波·二模）若為銳角，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)同角關(guān)系得，即可由和差角公式求解.
【詳解】為銳角，,故，
所以，
故選：A
4.（2024·浙江·二模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)余弦兩角和公式將展開(kāi)成角與的兩角和形式與與的兩角和形式，建立等式關(guān)系結(jié)合已知等式即可得結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椋?br>又，
所以，
因?yàn)椋?br>則.
故選：B.
5.（2024·浙江杭州·二模）在中，已知．若，則（ ）
A．無(wú)解B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】由可得，進(jìn)而得到，借助三角形內(nèi)角和與兩角和的正切公式可得，設(shè)，有，可得該方程無(wú)解，故不存在這樣的.
【詳解】由，即，則，
由，知，
則，則，
又，
故，設(shè)，則，
有，即，，
即該方程無(wú)解，故不存在這樣三角形，即無(wú)解.
故選：A.
6.（2024·浙江紹興·二模）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由降冪公式求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可．
【詳解】由已知得，，即，
則，
故選：D．
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
7.（2024·浙江·二模）將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，其中，則的值為 .
【答案】/
【分析】先利用伸縮變換和平移變換得到，再根據(jù)題意，由求解.
【詳解】解：由題意得：，
因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，
所以，即 ，
整理得，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋裕?br>故答案為：
8.（2024·浙江寧波·二模）已知函數(shù)，（ ）
A．若，則是最小正周期為的偶函數(shù)
B．若為的一個(gè)零點(diǎn)，則必為的一個(gè)極大值點(diǎn)
C．若是的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的最小值為
D．若在上單調(diào)，則的最大值為
【答案】ACD
【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的條件，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.
【詳解】若，則，
所以是最小正周期為的偶函數(shù)，A正確；
若，則是最小正周期為，
若為的一個(gè)零點(diǎn)，則為的一個(gè)極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
若是的一條對(duì)稱(chēng)軸，
則，
所以，即，
又，所以的最小值為，C正確；
若 則，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，
令，解得，
又在上單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)，，
即，解得，則的最大值為，D正確.
故選：ACD.
9.（2024·浙江溫州·二模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（ ）
A．B．
C．D．角的終邊在第一象限
【答案】ACD
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求角的三角函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷A的真假；利用二倍角公式，求出的三角函數(shù)值，結(jié)合三角函數(shù)的概念指出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性確定角終邊與單位圓交點(diǎn)，從而判斷BCD的真假.
【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以：，所以，，所以，故A對(duì)；
又，
，
所以的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，
因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，
所以，且的終邊在第一象限，故CD正確；
又因?yàn)榻K邊在直線(xiàn)的角為：，角的終邊與角的終邊關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
所以，故B錯(cuò)誤.
故選：ACD
10.（2024·浙江·二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線(xiàn)合稱(chēng)為八線(xiàn).其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別交的終邊于、，其中、、、為有向線(xiàn)段，下列表示正確的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用單位圓以及三角函數(shù)的定義可知，，，然后結(jié)合新定義簡(jiǎn)單計(jì)算可判斷各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】根據(jù)題意，易得，
對(duì)于A，因?yàn)?，即，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比可得，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題屬于新定義題，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)新定義，利用三角函數(shù)定義結(jié)合相似三角形相似比求解，注意有向線(xiàn)段.
11.（16-17高二上·廣西南寧·期中）函數(shù)的最小正周期是
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】
的圖象是將的圖象在軸下方的部分對(duì)稱(chēng)翻折上來(lái)所得，所以周期是周期的一半，即周期為.
12.（2024·浙江嘉興·二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可得，，求解得答案.
【詳解】由為奇函數(shù)，可得，，
當(dāng)時(shí)，.
故選：C.
13.（2024·浙江麗水·二模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若對(duì)滿(mǎn)足的，有，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得，利用三角函數(shù)的最值，求出自變量，的值，然后判斷選項(xiàng)即可，
【詳解】因函數(shù)的最小正周期為，
將的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，
若對(duì)滿(mǎn)足的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有，
不妨，則，即在取得最小值，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，，，不合題意，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，，，當(dāng)，滿(mǎn)足題意，
故選：A，
14.（2024·浙江紹興·二模）已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】或
【分析】設(shè)，則，由正弦函數(shù)圖象可列式，求得，，對(duì)取值分析得到答案.
【詳解】設(shè)，，則，
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上存在最大值和最小值，
由正弦函數(shù)圖象可得，，解得，
所以，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
而，即，
所以時(shí)，所有情況的范圍的并集為；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
故答案為：或.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：換元令，，利用正弦函數(shù)的圖象分析可得，求出的范圍，再帶回上式驗(yàn)證求解的范圍.
15.（2024·浙江嘉興·二模）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，定義：.對(duì)于函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
D．方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
【答案】AB
【分析】由三角函數(shù)定義可得，根據(jù)題意，可得，利用正切函數(shù)的性質(zhì)依次判斷求解各個(gè)選項(xiàng).
【詳解】根據(jù)題意，，，
對(duì)于A，由正切函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，，故A正確；
對(duì)于B，，，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，將的圖象向左平移個(gè)單位可得，為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，令，
由正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，且，
所以方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故D錯(cuò)誤.
故選：AB.
解三角形
16.（2024·浙江臺(tái)州·二模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由余弦定理代入化簡(jiǎn)，再由基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由余弦定理可知，，
由可得，
化簡(jiǎn)可得，
所以，即，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最大值為.
故選：C
17.．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為邊上的高等于，則的面積是 ， .
【答案】
【分析】作，垂足為點(diǎn)，在中，由勾股定理求得，同理可得，由三角形面積公式求面積，最后利用余弦定理求.
【詳解】在中，作，垂足為點(diǎn)，
則，又
在中，，
即，解得，
所以，
在中，，所以，
由正弦定理，，即，可得.
故答案為：；
18．（2024·浙江寧波·二模）在中，，則 .
【答案】2
【分析】根據(jù)余弦定理即可求解.
【詳解】由余弦定理可得,
故答案為：2
19．（2024·浙江溫州·二模）記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面積．
【答案】(1)或
(2)
【分析】
（1）根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合三角形中角的取值范圍，可得，從而確定角.
（2）根據(jù)條件求角求邊，再結(jié)合三角形面積公式求面積.
【詳解】（1）
由 得，而為三角形內(nèi)角，
故sinB>0,得，而為三角形內(nèi)角，或
（2）
由得，
又，∴， ，故 ，
由（1）得，故，
∴，而為三角形內(nèi)角， ∴.
又即，
又，而為三角形內(nèi)角，故，
.
20．（2024·浙江嘉興·二模）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.
(1)求的值；
(2)若為銳角三角形，，求的值.
【答案】(1)或；
(2).
【分析】（1）根據(jù)題意，利用二倍角余弦公式化簡(jiǎn)求解；
（2）解法一，由，利用正弦定理邊化角得，結(jié)合和，化簡(jiǎn)運(yùn)算并結(jié)合平方關(guān)系求得答案；
解法二，根據(jù)條件利用余弦定理可得，再利用正弦定理邊化角并結(jié)合條件求得答案.
【詳解】（1）由題可得，即，
解得或.
（2）解法一：因?yàn)?，由正弦定理得，即?br>即，
因?yàn)?，所以?br>所以，又，
且為銳角三角形，解得.
解法二：由余弦定理得，因?yàn)?，所以，即?br>所以，所以，
又，所以，所以.
21．（2024·浙江紹興·二模）在三角形中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊分別為且.
(1)求的大??；
(2)如圖所示，為外一點(diǎn)，，，，，求及的面積.
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用正弦定理邊化角可得，根據(jù)式子特點(diǎn)，變換，從而可以化簡(jiǎn)三角恒等式為，最后利用輔助角公式求出；
（2）設(shè)，可知用表示，，利用正弦定理可得公共邊的式子，最后可得一個(gè)關(guān)于角的三角方程求解出角的大小，然后求出求出和，最后利用面積公式即可求出面積.
【詳解】（1），由正弦定理邊化角得：
，由三角形內(nèi)角和為可得：，
即，
即，
又，
即，又，，即.
（2）設(shè)，在中，，
，，
，
在中，，，，
，
即，
，
，又，
，解得，
，
又由
，
于是.

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