1. 設全集，集合，則______．
2. 已知平面向量，，且，則______．
3. 若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù)，則_______．
4. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為____________．
5. 已知隨機變量服從二項分布，且，那么一次試驗成功的概率的值為_____________．
6. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.
7. 已知扇形的周長為6cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積是___________．
8. 已知且，則展開式中的系數(shù)的值為______．
9. 已知是函數(shù)的圖象在軸上的兩個相鄰交點，若，則_______．
10. 已知首項為的數(shù)列的前項和為，定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意的，都有．若點在函數(shù)的圖象上，且不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．
11. 設，由不等式組表示的封閉區(qū)域面積的最小值為______.
12. 已知，存在，當時，都有，則取值范圍是______．
二、單選題（本大題共4題，滿分20分）
13. 設，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
14. 本周末為校友返校日，據(jù)氣象統(tǒng)計資料，這一天吹南風概率為，下雨的概率為，吹南風或下雨的概率為，則既吹南風又下雨的概率為（ ）
A. B. C. D.
15. 2023年1月底，人工智能聊天程序迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關注，深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.6，衰減速度為16，且當訓練迭代輪數(shù)為16時，學習率衰減為0.48，則學習率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 75B. 77C. 79D. 81
16. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則下列敘述中錯誤的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）
17. 已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．
（1）求角A的大?。?br>（2）若，且的面積為，求a的值．
18. 近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能.某機構(gòu)在網(wǎng)上隨機對人進行了一次市場調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：
其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計的人數(shù)，已知本次被調(diào)研的青年人數(shù)為.
（1）求，值.
（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下，對該種APP的需求，是否與是青年人還是中老年人有關？
參考公式：，其中.
臨界值表：
19. 離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標．設為多面體的一個頂點，定義多面體在點處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點相鄰的頂點，且平面，平面，平面和平面為多面體的所有以為公共點的面．如圖，在三棱錐中．
（1）求三棱錐在各個頂點處的離散曲率的和；
（2）若平面，三棱錐在頂點處的離散曲率為，求點A到平面的距離；
（3）在（2）的前提下，又知點在棱上，直線與平面所成角的余弦值為，求的長度．
20. 已知雙曲線的右頂點，它的一條漸近線的傾斜角為.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點作直線交雙曲線于，兩點（不與點重合），求證：；
（3）若過雙曲線上一點作直線與兩條漸近線相交，交點為，，且分別在第一象限和第四象限，若，，求面積的取值范圍.
21. 已知函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率是
（1）求a的值.
（2）證明：
（3）證明：
青年人
中年人
老年人
對該種APP有需求


對該種APP無需求



0.1
0.05
001
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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