1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)______.
2. 若事件E與F相互獨(dú)立，且，則______．
3. 現(xiàn)有一組數(shù)據(jù):3，4，6，8，9，10，12，13，其第 60 百分位數(shù)為_____.
4. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____.
5. 若二項(xiàng)式 的展開式共有 6 項(xiàng)，則此展開式中含 的項(xiàng)的系數(shù)是_____.
6. 已知 ，設(shè)點(diǎn) 、 在 平面上射影分別為 、 ，則 _____.
7. 已知某商品的成本 和產(chǎn)量 滿足關(guān)系 ，該商品的銷售單價(jià) 和產(chǎn)量 滿足關(guān)系式 ，則當(dāng)產(chǎn)量 等于_____時(shí)，利潤(rùn)最大.
8. 設(shè) ，若直線 與 軸相交于點(diǎn) ，與 軸相交于點(diǎn) ，且 與圓 相交所得弦長(zhǎng)為 4， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 面積的最小值為_____.
9. 已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
10. 已知袋中有（為正整數(shù)）個(gè)大小相同的編號(hào)球，其中黃球7個(gè)，紅球個(gè)，從中任取兩個(gè)球，取出的兩球是一黃一紅的概率為，則的最大值為_____.
11. 設(shè) ，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的取值范圍是_____．
12. 函數(shù) 的表達(dá)式為 ，如果 且 ，則 的取值范圍為_____.
二. 選擇題（本題滿分 18 分，共有 4 題，13-14 每題 4 分，15-16 每題 5 分）
13. 已知向量，滿足，則（ ）
A. B. 1C. D. 2
14. 已知數(shù)列 滿足 ，且，則（ ）
A. B. C. D.
15. 甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，天中，兩臺(tái)機(jī)床每天產(chǎn)品的次品數(shù)的莖葉圖如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)B. 甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)
C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能優(yōu)于乙的性能
16. 已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè).
（1）函數(shù) 一定存在極大值和極小值；
（2）函數(shù) 的圖象是中心對(duì)稱圖形；
（3）若函數(shù) 在 上增函數(shù)，則 ；
（4）函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線與 的圖象必有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).
A. 1B. 2C. 3D. 4
三. 解答題（本題滿分 78 分，共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定 區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟）
17. 如圖，在長(zhǎng)方體 中，，， .

（1）證明: 平面 ；
（2）求直線與平面所成角大小.
18. 已知數(shù)列 是公差為 2 的等差數(shù)列，其前 8 項(xiàng)的和為 72 . 數(shù)列 是公比大于 0 的等比數(shù)列， .
（1）求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式；
（2）將 和 中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列 ，求數(shù)列 的前 200 項(xiàng)和 .
19. 某校近期舉行了“新聞時(shí)事知識(shí)競(jìng)賽”，現(xiàn)在隨機(jī)抽查參賽的 200 名學(xué)生的得分 （滿分 100 分）， 按照 制作成如圖所示的頻率分布直方圖，已知 成等差數(shù)列.
（1）求出 的值，并計(jì)算參賽得分在 的學(xué)生人數(shù)；
（2）學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)新聞時(shí)事獲取的途徑，準(zhǔn)備從得分在與 的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，然后從中再選出3名學(xué)生交流新聞時(shí)事獲取的途徑，求這3人中恰有1人的得分在內(nèi)的概率.
20. 已知 是以 為焦點(diǎn)的拋物線 是離心率為 ，以 為焦點(diǎn)的雙曲線，且 與 在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn) .
（1）求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求 最大值；
（3）是否存在 ，使得此時(shí) 重心 恰好在雙曲線 的漸近線上? 若存在 ，求出 的值: 若不存在，請(qǐng)說明理由.
21. 設(shè)函數(shù) .
（1）求函數(shù) 在 處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）證明: 不等式 .

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