1.消元法：
（1）利用等量關(guān)系消元：若題目中出現(xiàn)了變量間的關(guān)系（等式），則可利用等式進行消元，在消元的過程中要注意以下幾點：
① 要確定主元：主元的選取有這樣幾個要點：一是主元應該有比較明確的范圍（即稱為函數(shù)的定義域）；二是構(gòu)造出的函數(shù)能夠解得值域（函數(shù)結(jié)構(gòu)不復雜）
② 若被消去的元帶有范圍，則這個范圍由主元承擔。
（2）換元：常見的換元有兩種：
①整體換元：若多元表達式可通過變形，能夠?qū)⒛骋粋€含多變量的式子視為一個整體，則可通過換元轉(zhuǎn)為一元表達式，在整體換元過程中要注意視為整體的式子是否存在范圍，即要確定新元的范圍
②三角換元：已知條件為關(guān)于的二次等式時，可聯(lián)想到三角公式，從而將的表達式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)表達式來求得范圍。因為三角函數(shù)公式的變形與多項式變形的公式不同，所以在有些題目中可巧妙的解決問題.
2.放縮法
（1）抓住題目中的不等關(guān)系，若含有兩個變量間的不等關(guān)系，則可利用這個關(guān)系進行放縮消元
（2）配方法：通過利用“完全平方式非負”的特性，在式子中構(gòu)造出完全平方式，然后令其等于0，達到消元的效果
（3）均值不等式：構(gòu)造能使用均值不等式的條件，利用均值不等式達到消元的效果
（4）主元法：將多元表達式視為某個變量（即主元）的函數(shù)，剩下的變量視為常數(shù)，然后利用常規(guī)方法求得最值從而消去主元，達到消元的效果。
3.數(shù)形結(jié)合
典型例題：
例1．設，則的最小值為
A．2B．4C．D．
例2．設，則的最小值是
A．2B．4C．D．5
例3．已知正數(shù)、、滿足，則的最小值為
A．3B．C．4D．
例4．設，，，且，則的最大值是
A．13B．12C．11D．10
例5．已知，，，且，，則的最大值為
A．B．C．3D．4
例6．已知、、是平面上任意三點，，，，則的最小值是 ．
例7．設實數(shù)、、滿足，則的最小值為 ．
例8．設實數(shù)、、滿足，，，且，，則
例9．已知實數(shù)，，滿足，則的最小值是 ．
例10．設正實數(shù)，，滿足，則當取得最小值時，的最大值為 ．
過關(guān)練習：
1．（2022·浙江嘉興·高三期末）已知正實數(shù)x，y，z，ω滿足，且，則的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
2．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）若對任意恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習）已知正實數(shù)，滿足，若對任意滿足條件的正實數(shù)，都有不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．，B．，
C．，D．，，
4．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若存在兩相異實數(shù)，使，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江·高三專題練習）已知正實數(shù)，，滿足，則當與同時取得最大值時，（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川省南充高級中學高三階段練習（理））設平面點集包含于，若按照某對應法則，使得中每一點都有唯一的實數(shù)與之對應，則稱為在上的二元函數(shù)，且稱為的定義域，對應的值為在點的函數(shù)值，記作，若二元函數(shù)，其中，，則二元函數(shù)的最小值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（2022·全國·高三專題練習（理））若a，b，c均為正實數(shù)，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·陜西·武功縣普集高級中學一模（理））已知實數(shù)，滿足，若不等式對任意的正實數(shù)恒成立，那么實數(shù)m的最大值為（ ）
A．B．C．3D．
二、填空題
9．（2022·浙江·高三開學考試）已知正實數(shù)a，b，c，，則的最小值為_______________．
10．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立，且，則的最小值為________
11．（2022·全國·高三專題練習）已知正數(shù)，，滿足：，，則的取值范圍是________
12．（2022·全國·高三專題練習）設，，，對任意滿足的實數(shù)，都有，則的最大可能值為__.
13．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的方程在，上有實數(shù)根，，則的取值范圍是__.
14．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，，滿足，（1），方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__.
15．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若，，，互不相等，且，則的取值范圍是_______.
16．（2022·全國·高三專題練習）若不等式對一切正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為_____．
17．（2022·全國·高三專題練習）設二次函數(shù)的值域為，則的最大值為__________.
18．（2022·天津西青·高三期末）已知函數(shù)有且只有一個零點，若方程無解，則實數(shù)的取值范圍為___________.
19．（2022·四川綿陽·一模（文））已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．

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