解決此類(lèi)問(wèn)題的策略：
（1）若題目中含有某個(gè)變量的范圍，則可以?xún)?yōu)先考慮函數(shù)的方向，將該變量視為自變量，建立所求變量與自變量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求得值域
（2）若題目中含有某個(gè)表達(dá)式的范圍（或不等式），一方面可以考慮將表達(dá)式視為整體，看能否轉(zhuǎn)為（1）的問(wèn)題進(jìn)行處理，或者將該表達(dá)式中的項(xiàng)用所求變量進(jìn)行表示，從而建立起關(guān)于該變量的不等式，解不等式即可
（3）利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
（4）利用已知參數(shù)的范圍，求出新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；
（5）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
（6）利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
典型例題：
例1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若M?N為橢圓C上不同于A(yíng)的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，求d的取值范圍.
例2．（2022·北京八中高三開(kāi)學(xué)考試）已知圓：，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)已知為上一點(diǎn)，過(guò)作斜率互為相反數(shù)且不為0的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于，，求的取值范圍.
例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)是的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn).
（1）求向量與的數(shù)量積；
（2）設(shè)，若，求在軸上截距的取值范圍.
過(guò)關(guān)練習(xí)：
1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程﹔
(2)設(shè)直線(xiàn)交橢圓于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍.
2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)橢圓過(guò)，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)與的斜率之積等于.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)已知直線(xiàn)與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若存在使得，求的取值范圍.
5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足軸，，直線(xiàn)與橢圓C相交于另一點(diǎn)B.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若的周長(zhǎng)為，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.
6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，.給出下列條件：①橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率；②橢圓過(guò)點(diǎn)，且；③焦距為2，且離心率.
(1)在以上三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，求橢圓的方程.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
(2)在（1）的條件下，若直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，，且，求的取值范圍.
7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．
(1)求雙曲線(xiàn)的方程；
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左、右兩支于，兩點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于，（點(diǎn)位于軸的右側(cè)）兩點(diǎn)，求的取值范圍．
8．（2022·吉林·長(zhǎng)春十一高高三階段練習(xí)（理））已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且直線(xiàn)PA交軸于M，直線(xiàn)PB交軸于N.
(1)求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；
(2)設(shè)為原點(diǎn)，，，試判斷是否為定值，若是，求值；若不是，求的取值范圍.
9．（2022·安徽阜陽(yáng)·高三期末（文））已知橢圓的離心率為，C的左，右焦點(diǎn)分別為，A，B是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，四邊形的周長(zhǎng)為.
(1)求C的方程；
(2)設(shè)分別為直線(xiàn)和的斜率，求的取值范圍.
10．（2022·河南·高三期末（理））已知?jiǎng)又本€(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在x軸上方．
(1)若，求l的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)Q（n，0）（）是x軸上的定點(diǎn)，若l變化時(shí)，M總在以QF為直徑的圓外，求n的取值范圍．
11．（2022·吉林吉林·高三期末（理））已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)、為拋物線(xiàn)位于軸上方不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)、的斜率分別為、，且滿(mǎn)足，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出直線(xiàn)斜率的取值范圍．
12．（2022·廣東茂名·一模）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)（1，）.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)且互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)和 M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍.
13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍．
14．（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求的取值范圍.
15．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，在軸上的射影為，點(diǎn)滿(mǎn)足，記點(diǎn)的軌跡為．
(1)求曲線(xiàn)的方程；
(2)已知，過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限，直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為．
(1)求直線(xiàn)的斜率；
(2)當(dāng)時(shí)，①求該橢圓的方程；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線(xiàn)的斜率小于，求直線(xiàn)（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍．

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