1．（2021·浙江高三月考）已知隨機(jī)變量的分布列如下表：
其中，則的方差取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可知：，
，
，
設(shè)，
因?yàn)椋趩握{(diào)遞減，
所以，
所以方差取值范圍是
故選：D
2．（2021·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列如表所示：
其中.若對(duì)所有都成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由的分布列，可得.又，所以
.
因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.
又對(duì)所有成立，所以，解得，
又，所以.
故選:D
3．（2021·甘肅靖遠(yuǎn)·（理））從區(qū)間和內(nèi)分別選取一個(gè)實(shí)數(shù)，，得到一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，稱為完成一次試驗(yàn)．若獨(dú)立重復(fù)做次試驗(yàn)，則的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】從區(qū)間和內(nèi)分別選取一個(gè)實(shí)數(shù)，，
則表示的可行域?yàn)榫匦螀^(qū)域（不含邊界），如圖所示，
表示的可行域?yàn)閳D中的陰影部分（不含邊界）．
因?yàn)榈拿娣e為，矩形的面積為，
所以由幾何概型可知，每次試驗(yàn)發(fā)生的概率．
依題意可得，則，
故選：D.
4．（2021·浙江高三模擬預(yù)測(cè)）隨機(jī)變量的分布列為
則當(dāng)p在內(nèi)增大時(shí)，有（ ）
A．增大，增大B．增大，先增大后減小
C．減小，先增大后減小D．減小，減小
【答案】B
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
所以p在內(nèi)增大時(shí)，增大，先增大后減小，
故選：B.
5．（2021·浙江高三開學(xué)考試）若某隨機(jī)事件的概率分布列滿足，則（ ）
A．3B．10C．9D．1
【答案】D
【解析】由題意，隨機(jī)事件的概率分布列滿足，
可得，解得，
則，
所以，
所以.
故選：D.
二、多選題
6．（2021·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)(例如10100)，其中的各位上的數(shù)字出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)( )
A．服從二項(xiàng)分布B．C．D．
【答案】AC
【解析】由二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)，知后4位上的數(shù)字的填法有5類：
①后4位上的數(shù)字均為0，則，；
②后4位上的數(shù)字中只出現(xiàn)1個(gè)1，則，；
③后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)1，則，；
④后4位上的數(shù)字中出現(xiàn)3個(gè)1，則，；
⑤后4位上的數(shù)字均為1，則，.
由上述可知，故A正確；易知B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.
故選:AC.
7．（2021·山東任城·濟(jì)寧一中）某學(xué)校舉行防溺水知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)置了5道題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)扣10分（每道題都必須回答，但互不影響）．設(shè)某選手每道題答對(duì)的概率均為，設(shè)總得分為，則（ ）
A．該選手恰好答對(duì)2道題的概率為B．
C．D．
【答案】BD
【解析】設(shè)答對(duì)的題目數(shù)為，則，得分.
對(duì)于A：該選手恰好答對(duì)2道題的概率為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，則，故B正確；
對(duì)于C：，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，故D正確.
故選：BD.
8．（2021·全國(guó)高三模擬預(yù)測(cè)）有兩盒乒乓球，每盒3個(gè)球分別標(biāo)記為2，3，4，其中一盒均未使用過，另一盒3個(gè)球都已使用過．現(xiàn)從兩個(gè)盒子各任取1個(gè)球，設(shè)球的號(hào)碼分別為，，若事件“點(diǎn)恰好落在直線上”對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量為，，的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】因?yàn)閍的所有可能取值為2，3，4，b的所有可能取值為2，3，4．點(diǎn)恰好落在直線上，所以的所有可能取值為4，5，6，7，8．
從兩個(gè)盒子中分別任取1個(gè)球，共有9種情況，，，，，．對(duì)于A，，故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B，，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故D選項(xiàng)正確，
故選：ABD．
9．（2021·江蘇揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．減小B．增大
C．先減小后增大D．先增大后減小
【答案】BD
【解析】由分布列可得：，
所以當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，增大，故選項(xiàng)B正確；
，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，先增后減，
故選項(xiàng)D正確，
故選：BD.
10．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)其線性回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值為；
B．某人在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大；
C．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是；
D．已知隨機(jī)變量，若，則.
【答案】BC
【解析】對(duì)于A：由已知條件可得，，
所以回歸直線過樣本中心點(diǎn)，
將其代入線性回歸方程中，得，解得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，
，
令，解得，又，故時(shí)，概率最大，故B正確；
對(duì)于C：設(shè)離散型隨機(jī)變量的取值為，
則隨機(jī)變量的取值為，
由已知條件可得，則，
所以，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是，故C正確；
對(duì)于D：由隨機(jī)變量知，
由正態(tài)分布密度曲線的軸對(duì)稱性可知，
則，所以，，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
三、填空題
11．（2021·浙江高三模擬預(yù)測(cè)）已知箱子中裝有10 不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和5個(gè)白球.現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球，若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則的方差_______.
【答案】
【解析】由題可得，的所有可能取值分別為，
；
；
；
.
所以，
所以.
故答案為：.
12．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高三模擬預(yù)測(cè)）有個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有層，設(shè)每個(gè)人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無人再進(jìn)電梯，設(shè)電梯中的人走空時(shí)電梯需停的次數(shù)為，則_________.
【答案】
【解析】由題意知：大樓共層，
設(shè)隨機(jī)變量，則，
，，
則的分布列如下：
，
.
故答案為：.
13．（2021·江蘇揚(yáng)州·）根據(jù)天文學(xué)有關(guān)知識(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)一顆恒星的“赤緯”數(shù)值大于，能在揚(yáng)州的夜空中看到它.下表列出了10顆恒星的“赤緯”數(shù)值：
現(xiàn)有四名學(xué)生從這10顆恒星中各隨機(jī)選擇1顆進(jìn)行觀測(cè)，其中有人能在揚(yáng)州的夜空中看到觀測(cè)目標(biāo)，則的數(shù)學(xué)期望為___________.
【答案】3.6
【解析】大于的有9個(gè)，小于的有1個(gè)
在揚(yáng)州能看到的概率為，，.
故答案為：.
14．（2021·天津和平·高三月考）天津是一個(gè)古老與現(xiàn)代、保守與開放相融合的城市，歷經(jīng)600多年，特別是近代造就了中西合璧、古今兼容的獨(dú)特城市風(fēng)貌，成為國(guó)內(nèi)外游客首選的旅游圣地.2021年元月份以來，來天津游覽的游客絡(luò)繹不絕，現(xiàn)通過對(duì)來津游客問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每位游客選擇繼續(xù)游玩的概率都是，不游玩的概率都是，若不游玩記1分，繼續(xù)游玩記2分，游客之間選擇意愿相互獨(dú)立，從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望__________.
【答案】5
【解析】來津的3名游客，繼續(xù)游玩的人數(shù)記為Y，則
總得分為隨機(jī)變量，則的可能取值為3,4,5,6，由題意得分布列為：
所以
故答案為：5
15．（2021·浙江高三模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量的分布列如表所示：
則的最大值是___________.
【答案】
【解析】由題知，解得，
則，
，
從而
，，，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.
故答案為：.
四、解答題
16．（2021·廣東荔灣·廣雅中學(xué)高三月考）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏著”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.
（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；
（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)：
（3）研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是600元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
【答案】(1) 這500名患者潛伏期的平均數(shù)為6，這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250；(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；(3)分布列見解析，.
【解析】(1) 這500名患者潛伏期的平均數(shù)可表示為：，
∴ 這500名患者潛伏期的平均數(shù)為6，
“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的人，由頻率分布直方圖可得這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的頻率為(0.18+0.03+0.03+0.01)×2，即0.5，
∴ 這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250，
(2)∵ 500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為250，
由分層抽樣性質(zhì)可得，抽取300人中“長(zhǎng)潛伏者”有人，即150人，所以“短潛伏者”有150人，又300人中60歲以上的人有160人，故60歲以下的人有140人，
∴ 列聯(lián)表為：
∴ ，
又查表可得，5.357>5.024
∴ 有的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；
(3)由已知可得隨機(jī)變量X的可能取值有1200，1800，2400，
，，，
∴X的分布列為：
∴ .
17．（2021·山東廣饒一中高三月考）為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊(duì)員來自3個(gè)不同校區(qū)，三個(gè)校區(qū)的隊(duì)員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊(duì)員進(jìn)行11場(chǎng)比賽（每場(chǎng)比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊(duì)員積3分，失敗的隊(duì)員積0分；而在比賽中以取勝的隊(duì)員積2分，失敗的隊(duì)員的隊(duì)員積1分.已知第10輪張三對(duì)抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為.
（1）比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同校區(qū)的概率是多少？
（2）第10輪比賽中，記張三取勝的概率為.
①求出的最大值點(diǎn)；
②若以作為的值，這輪比賽張三所得積分為，求的分布列及期望.
【答案】（1）；（2）①；②分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.
【解析】（1）比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自不同校區(qū)的概率是；
（2）①由題可知，
，
令，得，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.
所以的最大值點(diǎn)，
②的可能取值為0，1，2，3.
；
；
；.
所以的分布列為
的期望為.
18．（2021·深圳市第七高級(jí)中學(xué)高三月考）某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：
其中，.
（1）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；
（2）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為200元；若顧客選擇分3期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為250元；若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為300元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)記為X（單位：元）.
（i）求X的分布列；
（ii）若，求X的數(shù)學(xué)期望的最大值.
【答案】（1）0.288；（2）（i）分布列答案見解析；（ii）最大值為480.
【解析】（1）設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中，選擇分2期分期付款的人數(shù)為，依題意，得，
則.
故購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.
（2）（i）依題意，得得取值分別為400，450，500，550，600.
，
，
，
，
.
所以的分布列為：
（ii）
根據(jù)題意得：，則，
由，得
解得：或
又，則
又，則，即
當(dāng)時(shí)，有最大值，為480
所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為480.
19．（2021·江西景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表）.
①求的值；
②利用該正態(tài)分布，求或；
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，，.
【答案】（1）①；②；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.
【解析】（1）①；
②，所以，，，
所以，或
；
（2），由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、、，
，，，
，，
.
20．（2021·撫順市第二中學(xué)高三模擬預(yù)測(cè)）從2020年起，浙江和上海將全面建立起新的高考制度，新高考規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還需要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如：學(xué)生甲選擇物理、化學(xué)和生物三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，物理、化學(xué)和生物為其選考方案．
某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：
（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？
（2）將列聯(lián)表填寫完整，并通過計(jì)算判斷能否有的把握認(rèn)為歷史與性別有關(guān)？
（3）從選考方案確定的名男生中隨機(jī)行列選出名，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，
【答案】（1）392；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)；（3）分布列見解析，．
【解析】（1）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有8人，
選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有20人，
則該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人；
（2）列聯(lián)表為：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得，，
所以有的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)．
（3）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物：
有4人選擇物理、化學(xué)和歷史：有2人選擇物理、化學(xué)和地理：
有2人選擇物理、化學(xué)和政治，由已知的取值為0，1．
，
，
所以的分布列為
．
21．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）某公司有車牌尾號(hào)為3的汽車和尾號(hào)為5的汽車，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.6.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且，兩車出車相互獨(dú)立.
（1）求該單位在星期二至少出車一臺(tái)的概率；
（2）設(shè)表示該單位在星期三?星期四和星期五三天的出車臺(tái)數(shù)之和，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）0.84；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：.
【解析】（1）設(shè)車在星期出車的事件為，車在星期出車的事件為，，2，3，4，5，
由已知可得，
設(shè)該單位在星期二至少出一臺(tái)車的事件為，
因?yàn)?，兩車是否出車相互?dú)立，且事件，，互斥，
所以該單位在星期二至少出一臺(tái)車的概率為0.84；
（2）的可能取值為0，1，2，3，4
所以的的分布列為
.
22．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）甲、乙兩人進(jìn)行對(duì)抗比賽，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)．已知本次比賽的主辦方提供8000元獎(jiǎng)金并規(guī)定：①若有人先贏4場(chǎng)，則先贏4場(chǎng)者獲得全部獎(jiǎng)金同時(shí)比賽終止；②若無人先贏4場(chǎng)且比賽意外終止，則甲、乙便按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比分配獎(jiǎng)金．已知每場(chǎng)比賽甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．
（1）當(dāng)時(shí)，假設(shè)比賽不會(huì)意外終止，記比賽場(chǎng)次為隨機(jī)變量Y，求Y的分布列；
（2）當(dāng)時(shí)，若已進(jìn)行了5場(chǎng)比賽，其中甲贏了3場(chǎng)，乙贏了2場(chǎng)，此時(shí)比賽因意外終止，主辦方?jīng)Q定頒發(fā)獎(jiǎng)金，求甲獲得的獎(jiǎng)金金額；
（3）規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件，我們可以認(rèn)為該事件不可能發(fā)生，否則認(rèn)為該事件有可能發(fā)生．若本次比賽，且在已進(jìn)行的3場(chǎng)比賽中甲贏2場(chǎng)、乙贏1場(chǎng)，請(qǐng)判斷：比賽繼續(xù)進(jìn)行乙贏得全部獎(jiǎng)金是否有可能發(fā)生，并說明理由．
【答案】（1）分布列見解析；（2）6000元；（3）不可能發(fā)生，理由見解析.
【解析】（1）的可能取值為4，5，6，7
的分布列為
（2）5場(chǎng)比賽甲勝3局，則繼續(xù)比賽甲勝的概率為；繼續(xù)比賽乙勝的概率為，
甲獲得獎(jiǎng)金金額為（元）
（3）設(shè)繼續(xù)進(jìn)行場(chǎng)比賽乙贏得全部獎(jiǎng)金，可能取值為3，4.
;
設(shè)乙贏得全部獎(jiǎng)金為事件，則
設(shè)，則，由
在單調(diào)遞減，
認(rèn)為比賽繼續(xù)進(jìn)行乙贏得全部獎(jiǎng)金不可能發(fā)生.
23．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）肺結(jié)核是一種慢性傳染性疾病，據(jù)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)開放性肺結(jié)核患者可傳染個(gè)健康人，我國(guó)每年萬萬健康人感染肺結(jié)核.其中檢驗(yàn)健康人是否感染肺結(jié)核是阻止其傳播和流行的重要手段.現(xiàn)在采集了七份樣品，已知其中只有一份樣品是陽(yáng)性（即感染了肺結(jié)核），需要通過檢驗(yàn)來確定哪一個(gè)樣品是陽(yáng)性.下面有兩種檢驗(yàn)方案：
方案：逐個(gè)檢驗(yàn)，直到能確定陽(yáng)性樣品為止；
方案：先把其中五份樣品混在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)為陰性，則在另外兩份樣品中任取一份檢驗(yàn)，若五份樣品混在一起檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則把樣品中這五份逐個(gè)檢驗(yàn)，直到能確定陽(yáng)性樣品為止.
（1）若采用方案，求恰好檢驗(yàn)次的概率；若采用方案，求恰好檢驗(yàn)次的概率；
（2）記表示采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)，求的分布列和期望；
（3）求采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)小于或等于采用方案所需檢驗(yàn)次數(shù)的概率.
【答案】（1）答案見解析；（2）分布列見解析，期望為；（3）.
【解析】（1）若采用方案，恰好檢驗(yàn)次的概率，
若采用方案，恰好檢驗(yàn)次的概率；
（2）方案中，檢測(cè)次數(shù)可能取值為、、、、、，
，，
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
所以，；
（3）方案中，檢驗(yàn)次數(shù)可能取值為、、、，
，，
，，
方案所需檢驗(yàn)的次數(shù)不少于方案的概率為
.
24．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）某學(xué)校通過調(diào)查，了解了高三學(xué)生語(yǔ)文的學(xué)習(xí)情況.
（1）該校2000名高三學(xué)生語(yǔ)文考試成績(jī)服從正態(tài)分布，，試估計(jì)這2000名學(xué)生中大約有多少名同學(xué)語(yǔ)文考試成績(jī)位于區(qū)間之內(nèi)？（人數(shù)按四舍五入取整）
附：，則；；.
（2）小明調(diào)查了自己班級(jí)同學(xué)對(duì)語(yǔ)文學(xué)習(xí)的愛好情況，在學(xué)生對(duì)高中語(yǔ)文學(xué)習(xí)的愛好情況統(tǒng)計(jì)中，有21位男同學(xué)愛好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文，占所有男同學(xué)的；有4位女同學(xué)不愛好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文，占所有女同學(xué)的.完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，回答是否有的把握認(rèn)為學(xué)生是否愛好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文與學(xué)生性別有關(guān).
參考公式和數(shù)據(jù)：
【答案】（1）1909名；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為學(xué)生是否愛好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文與學(xué)生性別有關(guān).
【解析】（1）因?yàn)?，所以的均值，?biāo)準(zhǔn)差，
所以即為，
所以，
所以這名學(xué)生中大約有名同學(xué)語(yǔ)文考試成績(jī)位于區(qū)間之內(nèi)；
（2）由題意可知：男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，
列聯(lián)表如下：
∴，
所以沒有的把握認(rèn)為學(xué)生是否愛好學(xué)習(xí)高中語(yǔ)文與學(xué)生性別有關(guān).
25．（2021·河北滄州·）某校組織一次籃球定點(diǎn)投籃比賽，有，兩處場(chǎng)地，每人每處最多投2次.在處每投進(jìn)一球得2分，投不進(jìn)得0分；在處每投進(jìn)一球得3分，投不進(jìn)得0分.若先在處投，在處只要有一次投不進(jìn)就停止投籃，兩次都投進(jìn)才能在處投，在處兩次都可投；若先在處投，連續(xù)兩次都未投進(jìn)，則停止投籃，否則繼續(xù)在處投完兩次.已知同學(xué)甲在處的命中率為0.8，在處的命中率為0.5，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）若同學(xué)甲先在處投，記為同學(xué)甲的投籃總得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）試判斷同學(xué)甲先在處投還是先在B處投能使投籃總得分超過6分的概率更大一些.
【答案】（1）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）同學(xué)甲先在處投能使投籃總得分超過6分的概率更大一些.
【解析】（1）由題意得，的所有可能取值為0，2，4，7，10.
則，，
，，
.
所以的分布列為
數(shù)學(xué)期望.
（2）由（1）知，同學(xué)甲先在處投，投籃總得分超過6分的概率.
若同學(xué)甲先在處投，投籃總得分超過6分包含前兩次投中一次?后兩次全投中，及前兩次全投中?后兩次至少投中一次，所以記事件“同學(xué)甲先在處投投籃，總得分超過6分”，
所以.
因?yàn)?，所以同學(xué)甲先在處投能使投籃總得分超過6分的概率更大一些.
26．（2021·江西臨川一中高三月考（理））為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生廣泛發(fā)展其體育愛好，某大學(xué)每年會(huì)舉辦一次盛大的羽毛球比賽，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中采用兩種模式：前三場(chǎng)采用“模式1”，后四場(chǎng)采用“模式2”.某位選手率先在7局中拿下4局，比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行比賽，在“模式1”中，每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；在“模式2”中，每局比賽雙方獲勝的概率都為，每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.
（1）求5局比賽決出勝負(fù)的概率；
（2）比賽結(jié)束時(shí)，甲乙總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)記為，求的分布列與期望.
【答案】（1）；（2）分布列見解析，.
【解析】（1）設(shè)在“模式1”比賽中，甲勝的場(chǎng)數(shù)為變量，“模式2”的比賽中甲勝的場(chǎng)數(shù)為變量，則令5場(chǎng)比賽甲勝為事件A，乙勝為事件，5場(chǎng)比賽之后決出勝負(fù)為事件，則：
，
，
所以
所以5場(chǎng)比賽決出勝負(fù)的概率為；
（2）分析值隨機(jī)變量的所有可能取值為4，5，6，7，
則
所以的分布列為：
其期望為.
27．（2021·巴南·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試）某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近年的年利潤(rùn)額（千萬元）與投入的年廣告費(fèi)用（十萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：
（1）從①；②；③三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸類型，判斷哪個(gè)類型符合，不必說明理由；
（2）根據(jù)（1）中選擇的回歸類型，求出與的回歸方程；
（3）預(yù)計(jì)要使年利潤(rùn)額突破億，下一年應(yīng)至少投入多少?gòu)V告費(fèi)用？結(jié)果保留到萬元
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
【答案】（1）選擇回歸類型更好；（2）；（3）下一年應(yīng)至少投入萬元廣告費(fèi)用．
【解析】（1）由散點(diǎn)圖知，年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸類型并不是直線型的，而是曲線型的，
所以選擇回歸類型更好．
（1）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得：，即，
由表中數(shù)據(jù)得：，，，
年廣告費(fèi)用和年利潤(rùn)額的回歸方程為．
（3）由（2）知：，
令得：，解得：，
，（十萬元），十萬元萬元
下一年應(yīng)至少投入萬元廣告費(fèi)用．
28．（2021·山東肥城·高三模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃．某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金．現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額(單位：億元)對(duì)年盈利額(單位：億元)的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)．通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①；②，若對(duì)于任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸垂直的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，定義：，，若則用函數(shù)來擬合與之間的關(guān)系更合適，否則用函數(shù)來擬合與之間的關(guān)系．
（1）給定一組變量，對(duì)于函數(shù)與函數(shù)，試?yán)枚x求，的值，并判斷哪一個(gè)更適合作為點(diǎn)中的與之間的擬合函數(shù)；
（2）若一組變量的散點(diǎn)圖符合圖象，試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求與的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的值為多少．
表中的，
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，
【答案】（1）；；函數(shù)更適合；（2）；．
【解析】（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，
此時(shí)
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，
此時(shí)
從而有，
因此由定義得選用函數(shù)更適合作為點(diǎn)中的與之間的擬合函數(shù)．
（2）在中，令，所以有，
于是可建立關(guān)于的線性回歸方程為，
所以，
，
所以關(guān)于的線性回歸方程為，
因此關(guān)于的回歸方程為，
當(dāng)時(shí)，，即可預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的值為．
29．（2021·全國(guó)高三模擬預(yù)測(cè)（理））某電器公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：
（1）用相關(guān)系數(shù)說明月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合？
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)何時(shí)該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率超過30%？
（3）根據(jù)市場(chǎng)供需情況統(tǒng)計(jì)，得到該公司產(chǎn)品2020年的平均月產(chǎn)量X（單位：萬件）的分布列為
2020年的該公司產(chǎn)品的平均市場(chǎng)價(jià)格Y（單位：萬元/件）對(duì)應(yīng)的概率分布為．假設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的每月固定成本為200萬元，求該產(chǎn)品平均每月利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：，，．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，
回歸直線方程為，其中：，．
【答案】（1）答案見解析；（2）；從2021年7月開始，該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率超過30%；（3）分布列見解析；期望為萬元．
【解析】（1）因，，
則，即兩變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，
故可以用線性回歸模型擬合兩變量y與x之間的關(guān)系；
（2）由題意得，，而，于是得，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，
令，即，解得，又，所以，
故從2021年7月開始，該種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率超過30%；
（3）設(shè)該產(chǎn)品平均每月利潤(rùn)為Z萬元，則Z的可能取值為2800，3300，3400，4000，
故，，
，，
所以Z的分布列為：
故萬元．
30．（2021·四川成都·石室中學(xué)高三開學(xué)考試（理））每年的4月23日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．從進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代以來，人們閱讀方式發(fā)生了改變，數(shù)字媒體閱讀方式因?yàn)楸銛y，容量大等優(yōu)點(diǎn)越來越被大眾接受，下表是國(guó)際數(shù)據(jù)公司（IDC）研究的全球近年每年數(shù)字媒體閱讀產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值：
表中，．
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)信息判斷，方程（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）更適宜作為該公司統(tǒng)計(jì)的年數(shù)據(jù)量關(guān)于年份序號(hào)的回歸方程類型，試求此回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)計(jì)2024年全世界數(shù)字媒體閱讀產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年的多少倍？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到）
參考數(shù)據(jù)：回歸方程中，斜率最小二乘法公式為，．
【答案】（1）；（2）倍；答案見解析．
【解析】1）由，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，
設(shè)，則．
因?yàn)?，，，?br>所以，
．
所以，所以；
（2）令，得．令，得
，預(yù)計(jì)2024年全世界產(chǎn)生的數(shù)據(jù)規(guī)模是2021年的倍．0
1
0
1
1
2
3
P
0
1
2
星名
天狼星
老人星
南門二
大角星
織女一
五車二
參宿七
南河三
水委一
參宿四
赤緯
X
3
4
5
6
Y
0
1
2
3
P
短潛伏者
長(zhǎng)潛伏者
合計(jì)
60歲及以上
_________
_________
160
60歲以下
60
_________
_______
合計(jì)
_________
_________
300
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
短潛伏者
長(zhǎng)潛伏者
合計(jì)
60歲及以上
90
70
160
60歲以下
60
80
140
合計(jì)
150
150
300
X
1200
1800
2400
P
0
1
2
3
2
3
4
0.4
400
450
500
550
600
0.16
組別
頻數(shù)
贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單位：元）
概率
選考方案
確定情況
物理
化學(xué)
生物
歷史
地理
政治
男生
確定的有
人
待確定的有人
女生
確定的有人
待確定的
人
選歷史
不選歷史
總計(jì)
選考方案確定的男生
選考方案確定的女生
總計(jì)
選歷史
不選歷史
總計(jì)
選考方案確定的男生
4
12
16
選考方案確定的女生
16
4
20
總計(jì)
20
16
36

0
1



車尾號(hào)
0和9
1和8
2和7
3和6
4和5
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
X
0
1
2
3
4
P
0.0256
0.1536
0.3456
0.3456
0.1296
4
5
6
7
愛好人數(shù)
不愛好人數(shù)
合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)
0.15
0.10
0.050
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
愛好人數(shù)
不愛好人數(shù)
合計(jì)
男同學(xué)
21
9
30
女同學(xué)
16
4
20
合計(jì)
37
13
50
0
2
4
7
10
0.2
0.16
0.16
0.32
0.16
4
5
6
7
15
15
年份
2020年
2021年
月份
9月
10月
11月
12月
1月
2月
月份代碼x
1
2
3
4
5
6
市場(chǎng)占有率y（%）
11
13
16
15
20
21
X
1
1.2
P
0.6
0.4
Z
2800
3300
3400
4000
P
0.48
0.12
0.32
0.08
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
序號(hào)
年數(shù)據(jù)量

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練8.6 分布列（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練8.6 分布列（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練86分布列基礎(chǔ)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練86分布列基礎(chǔ)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共42頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固卷26分布列及三大分布(十一大考點(diǎn))（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固卷26分布列及三大分布(十一大考點(diǎn))（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固卷26分布列及三大分布十一大考點(diǎn)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固卷26分布列及三大分布十一大考點(diǎn)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共106頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（提升版）（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（提升版）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練86分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用提升版原卷版Doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練86分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用提升版解析版Doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共0頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精練）（提升版）（原卷版）

備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精練）（提升版）（原卷版）
備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精講）（提升版）（原卷版）

備戰(zhàn)高考2024年數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精講）（提升版）（原卷版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精練）（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精練）（含解析）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精講）（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練8.6 分布列與其他知識(shí)綜合運(yùn)用（精講）（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部