例題剖析
考點(diǎn)一 與數(shù)列綜合
【例1】（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知紅箱內(nèi)有6個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去，依此類推，第 SKIPIF 1 < 0 次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后再放回去．記第 SKIPIF 1 < 0 次取出的球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．第5次取出的球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 D．前3次取球恰有2次取到紅球的概率是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】依題意 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)第 SKIPIF 1 < 0 次取出球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則白球概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于第 SKIPIF 1 < 0 次，取出紅球有兩種情況．
①?gòu)募t箱取出的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，②從白箱取出的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)應(yīng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯(cuò)誤；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，公比為 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故選項(xiàng)A，C正確；
第1次取出球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，第2次取出球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
第3次取出球是紅球的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
前3次取球恰有2次取到紅球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，
故D錯(cuò)誤；故選：AC．
【一隅三反】
1．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）足球是一項(xiàng)大眾喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng).2022卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)將在2022年11月21日打響，決賽定于12月18日晚進(jìn)行，全程為期28天.
(1)為了解喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到2 SKIPIF 1 < 0 2列聯(lián)表如下：
依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)校足球隊(duì)中的甲、乙、丙、丁四名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第 SKIPIF 1 < 0 次觸球者是甲的概率記為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）求 SKIPIF 1 < 0 （直接寫出結(jié)果即可）；
（ii）證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，并判斷第19次與第20次觸球者是甲的概率的大?。?br>【答案】(1)喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)
(2)（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）證明見(jiàn)解析，甲的概率大
【解析】（1）假設(shè) SKIPIF 1 < 0 ：喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別獨(dú)立，即喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)．
根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得
SKIPIF 1 < 0
根據(jù)小概率值 SKIPIF 1 < 0 的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷 SKIPIF 1 < 0 不成立，
即認(rèn)為喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001．
（2）
（i）由題意得：第二次觸球者為乙，丙，丁中的一個(gè)，第二次觸球者傳給包括甲的三人中的一人，故傳給甲的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（ii）第 SKIPIF 1 < 0 次觸球者是甲的概率記為 SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，第 SKIPIF 1 < 0 次觸球者是甲的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
第 SKIPIF 1 < 0 次觸球者不是甲的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列．
則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故第19次觸球者是甲的概率大
2．（2022·四川綿陽(yáng)·三模（文））隨著科技進(jìn)步，近來(lái)年，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．以下是中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)2022年2月公布的近六年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留整數(shù)）
(2)若用 SKIPIF 1 < 0 模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)計(jì)算該模型和第（1）問(wèn)中模型的 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為相關(guān)指數(shù)）分別為0.87和0.71，請(qǐng)分別用這兩個(gè)模型，求2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值；
(3)你認(rèn)為（2）中用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)答案見(jiàn)解析
(3) SKIPIF 1 < 0 越大，模型的擬合效果越好，用 SKIPIF 1 < 0 模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠
【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的線性回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若利用線性回歸模型,可得2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值為 SKIPIF 1 < 0 （萬(wàn)輛）
若利用模型 SKIPIF 1 < 0 ,可得2022年我國(guó)新能源乘用車的年銷售量的預(yù)測(cè)值為 SKIPIF 1 < 0 （萬(wàn)輛）
(3)
SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 越大,反映殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,
SKIPIF 1 < 0 用模型 SKIPIF 1 < 0 得到的預(yù)測(cè)值更可靠.
3．（2022·重慶·二模）規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^(guò)程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
(1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，有1000名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記 SKIPIF 1 < 0 表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)， SKIPIF 1 < 0 表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
求 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程 SKIPIF 1 < 0 ，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
(3)證明： SKIPIF 1 < 0 ．
附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0
(2)回歸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)為465
(3)證明見(jiàn)解析
【解析】(1)由題知， SKIPIF 1 < 0 的取值可能為1，2，3所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
所以數(shù)學(xué)期望為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故所求的回歸方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
所以，估計(jì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；估計(jì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；估計(jì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
由題知，在前 SKIPIF 1 < 0 輪就成功的概率為
SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)樵谇?SKIPIF 1 < 0 輪沒(méi)有成功的概率為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
考點(diǎn)二 與函數(shù)結(jié)合
【例2】（2022·西南名校模擬）某工廠為了提高某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量引進(jìn)了一條年產(chǎn)量為100萬(wàn)件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)量以某項(xiàng)指標(biāo)值k為衡量標(biāo)準(zhǔn)，為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該廠先進(jìn)行了試生產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了100件該產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k，并分成以下5組，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
試?yán)迷摌颖镜念l率分布估計(jì)總體的概率分布，并解決下列問(wèn)題：（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）
（1）由頻率分布表可認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k近似地服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得 SKIPIF 1 < 0 ，記X表示某天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值k在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 之外的個(gè)數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 及X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.001）；
（2）已知每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值k與利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表所示 SKIPIF 1 < 0
假定該廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)品都能銷售出去，且這一年的總投資為500萬(wàn)元，問(wèn)：該廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)銷售該產(chǎn)品收回投資？試說(shuō)明理由.
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）由題意知，樣本的平均數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
所以質(zhì)量指標(biāo)k在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 之外的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由題意知，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，且二次函數(shù)開口向下，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，且 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)樵撋a(chǎn)線的年產(chǎn)量為100萬(wàn)個(gè)，
所以該生產(chǎn)線的年盈利的最大值為 SKIPIF 1 < 0 萬(wàn)元，因?yàn)?45 SKIPIF 1 < 0 500，
所以該廠能在一年之內(nèi)通過(guò)銷售該產(chǎn)品收回投資.
【一隅三反】
1．（2021高三上·威海期末）體檢時(shí)，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對(duì)其血液采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病．對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 次.二是混合檢驗(yàn)，將 SKIPIF 1 < 0 份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這 SKIPIF 1 < 0 份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了﹔如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這 SKIPIF 1 < 0 份血液究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則 SKIPIF 1 < 0 份血液檢驗(yàn)的次數(shù)共為 SKIPIF 1 < 0 次.已知每位體檢人未患有該疾病的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，而且各體檢人是否患該疾病相互獨(dú)立.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;
（2）某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案:
方案一:采用混合檢驗(yàn);
方案二:平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗(yàn).
若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：該混合樣本陰性的概率是 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)對(duì)立事件可得，陽(yáng)性的概率為 SKIPIF 1 < 0
（2）解：方案一:混在一起檢驗(yàn)，方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，其分布列為:
則 SKIPIF 1 < 0 ，
方案二:由題意分析可知，每組3份樣本混合檢驗(yàn)時(shí)，若陰性則檢測(cè)次數(shù)為1，概率為 SKIPIF 1 < 0 ，若陽(yáng)性，則檢測(cè)次數(shù),4，概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ;
其分布列為:
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以方案一更“優(yōu)”
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以方案一、二一樣“優(yōu)”
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以方案二更“優(yōu)”.
2．（2022·臨沂模擬）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格x（單位：元）與購(gòu)買人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：
在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 集中在一條直線附近，其中 SKIPIF 1 < 0
附：①可能用到的數(shù)據(jù)； SKIPIF 1 < 0 ．
②對(duì)于一組數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）按照文旅部門的指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購(gòu)買不同的三款各自旅游．記三人中購(gòu)買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解： SKIPIF 1 < 0 散點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為
由，則
SKIPIF 1 < 0 變量 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的回歸方程為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
綜上，y關(guān)于x的回歸方程為 SKIPIF 1 < 0
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門套票”
則三人中購(gòu)買“熱門套票”的人數(shù)X服從超幾何分布， SKIPIF 1 < 0 的可能取值為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
SKIPIF 1 < 0
3．（2022·湖北模擬）象棋屬于二人對(duì)抗性游戲的一種，在中國(guó)有著悠久的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).馬在象棋中是至關(guān)重要的棋子，“馬起盤格勢(shì)，折沖千里余.江河不可障，颯沓入敵虛”將矩形棋盤視作坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ，棋盤的左下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，馬每一步從 SKIPIF 1 < 0 移動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若棋盤的右上角為 SKIPIF 1 < 0 ，馬從 SKIPIF 1 < 0 處出發(fā)，等概率地向各個(gè)能到達(dá)（不離開棋盤）的方向移動(dòng)，求其4步以內(nèi)到達(dá)右上角的概率.
（2）若棋盤的右上角為 SKIPIF 1 < 0 ，馬從 SKIPIF 1 < 0 處出發(fā)，每一步僅向 SKIPIF 1 < 0 方向移動(dòng)，最終到達(dá)棋盤右上角，若選擇每一條可行的道路是等概率的，求馬停留在線段 SKIPIF 1 < 0 上次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：從 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)4步以內(nèi)到達(dá) SKIPIF 1 < 0 且不出棋盤的走法共有8種，其中 SKIPIF 1 < 0 種為：
另外4種與以上4種關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱.
對(duì)于以上4種，記第 SKIPIF 1 < 0 種路線的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因此總概率為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：設(shè)馬有 SKIPIF 1 < 0 步從 SKIPIF 1 < 0 走到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 步走到 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
即馬共走了 SKIPIF 1 < 0 步，總路徑數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
路徑上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可能在線段上的有 SKIPIF 1 < 0 ，共5個(gè).
因此 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
所以馬停留在線段 SKIPIF 1 < 0 上次數(shù) SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
因此 SKIPIF 1 < 0 的數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 .
考點(diǎn)三 與導(dǎo)數(shù)綜合
【例3】（2022·云南·昆明一中高三開學(xué)考試）甲?乙兩人參加一個(gè)游戲，該游戲設(shè)有獎(jiǎng)金256元，誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)便贏得全部的獎(jiǎng)金，已知每局游戲乙贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，甲贏的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每局游戲相互獨(dú)立，在乙贏了3局甲贏了1局的情況下，游戲設(shè)備出現(xiàn)了故障，游戲被迫終止，則獎(jiǎng)金應(yīng)該如何分配才為合理？有專家提出如下的獎(jiǎng)金分配方案：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏5局且游戲意外終止的情況，則甲?乙按照游戲再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比 SKIPIF 1 < 0 分配獎(jiǎng)金.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，則乙應(yīng)該得多少獎(jiǎng)金；
(2)記事件A為“游戲繼續(xù)進(jìn)行下去甲獲得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，甲獲得全部獎(jiǎng)金的概率 SKIPIF 1 < 0 ，并判斷當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說(shuō)明理由.（注：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于 SKIPIF 1 < 0 ，則稱隨機(jī)事件為小概率事件）
【答案】(1)252（元）
(2)事件A是小概率事件，理由見(jiàn)解析.
【解析】（1）設(shè)游戲再繼續(xù)進(jìn)行下去X局乙贏得全部獎(jiǎng)金，則最后一局必然乙贏.
由題知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，乙以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，乙以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，乙以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，乙以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以乙贏得全部獎(jiǎng)金的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以乙應(yīng)該得多少獎(jiǎng)金為 SKIPIF 1 < 0 （元）.
（2）設(shè)游戲繼續(xù)進(jìn)行Y局甲獲得全部獎(jiǎng)金，則最后一局必然甲贏.
由題知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，甲以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，甲以 SKIPIF 1 < 0 贏，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
甲獲得全部獎(jiǎng)金的概率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故事件A是小概率事件.
【一隅三反】
1．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若整輪比賽下來(lái)，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2、3，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
隨機(jī)變量X的分布列如下：
則 SKIPIF 1 < 0
（2）解：甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
則 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南模擬）中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù) SKIPIF 1 < 0 為49.8%，反映出中國(guó)制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快.以新能源汽車?機(jī)器人?增材制造?醫(yī)療設(shè)備?高鐵?電力裝備?船舶?無(wú)人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國(guó)制造目前的跨越式發(fā)展.已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，并把質(zhì)量差在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 作為 SKIPIF 1 < 0 的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 SKIPIF 1 < 0 作為 SKIPIF 1 < 0 的估計(jì)值，記質(zhì)量差 SKIPIF 1 < 0 ，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率P；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
（2）假如企業(yè)包裝時(shí)要求把2件優(yōu)等品和 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級(jí)相同則該箱產(chǎn)品記為 SKIPIF 1 < 0 ，否則該箱產(chǎn)品記為B.
①試用含 SKIPIF 1 < 0 的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為 SKIPIF 1 < 0 的概率 SKIPIF 1 < 0 ；
②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為 SKIPIF 1 < 0 的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，求當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為何值時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，并求出最大值.
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)為：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
樣本方差 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則優(yōu)等品為質(zhì)量差在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，即 SKIPIF 1 < 0 ，
一等品為質(zhì)量差在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以正品為質(zhì)量差在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：①?gòu)?SKIPIF 1 < 0 件正品中任選兩個(gè)，有 SKIPIF 1 < 0 種選法，其中等級(jí)相同有 SKIPIF 1 < 0 種選法，
∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為： SKIPIF 1 < 0 .
②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率為
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 時(shí)，5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為B的概率最大，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·佛山模擬）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若整輪比賽下來(lái)，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2、3，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
隨機(jī)變量X的分布列如下：
則 SKIPIF 1 < 0
（2）解：甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增；
則 SKIPIF 1 < 0
考點(diǎn)四 與其他知識(shí)綜合運(yùn)用
【例4】（2022·重慶模擬）在“十三五”期間，我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段，到2020年底，全國(guó)830個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，最后4335萬(wàn)貧困人口全部脫貧，這是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)史上的一大壯舉．重慶市奉節(jié)縣作為國(guó)家貧困縣之一，于2019年4月順利脫貧摘帽，因地制宜發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，是奉節(jié)脫貧攻堅(jiān)的重要抓手．奉節(jié)縣規(guī)劃發(fā)展了以高山煙葉、藥材、反季節(jié)蔬菜；中山油橄欖、養(yǎng)殖；低山臍橙等為主的產(chǎn)業(yè)格局，各類特色農(nóng)產(chǎn)品已經(jīng)成為了當(dāng)?shù)卮迕竦膿u錢樹．尤其是奉節(jié)臍橙，因“果皮中厚、脆而易剝，肉質(zhì)細(xì)嫩化渣、無(wú)核少絡(luò)，酸甜適度，汁多爽口，余味清香”而聞名．為了防止返貧，鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，各職能部門對(duì)臍橙種植、銷售、運(yùn)輸、改良等各方面給予大力支持．奉節(jié)縣種植的某品種臍橙果實(shí)按果徑X（單位：mm）的大小分級(jí)，其中 SKIPIF 1 < 0 為一級(jí)果， SKIPIF 1 < 0 為特級(jí)果，一級(jí)果與特級(jí)果統(tǒng)稱為優(yōu)品．現(xiàn)采摘了一大批此品種臍橙果實(shí)，從中隨機(jī)抽取1000個(gè)測(cè)量果徑，得到頻率分布直方圖如下：
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）由頻率分布直方圖可認(rèn)為，該品種臍橙果實(shí)的果徑X服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，其中μ近似為樣本平均數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，已知樣本的方差的近似值為100．若從這批臍橙果實(shí)中任取一個(gè)，求取到的果實(shí)為優(yōu)品的概率（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）
（2）這批采摘的臍橙按2個(gè)特級(jí)果和n（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）個(gè)一級(jí)果為一箱的規(guī)格進(jìn)行包裝，再經(jīng)過(guò)質(zhì)檢方可進(jìn)入市場(chǎng)．質(zhì)檢員質(zhì)檢時(shí)從每箱中隨機(jī)取出兩個(gè)果實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若取到的兩個(gè)果實(shí)等級(jí)相同，則該箱臍橙記為“同”，否則該箱臍橙記為“異”．
①試用含n的代數(shù)式表示抽檢的某箱臍橙被記為“異”的概率p；
②設(shè)抽檢的5箱臍橙中恰有3箱被記為“異”的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值，及取最大值時(shí)n的值．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：由分布圖：
SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)為優(yōu)品
則 SKIPIF 1 < 0
（2）解：① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)勾函數(shù)知識(shí)可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 最大值在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取得，可求得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
求得 SKIPIF 1 < 0
【一隅三反】
1．（2022·聯(lián)合模擬）在檢測(cè)中為減少檢測(cè)次數(shù)，我們常采取“ SKIPIF 1 < 0 合1檢測(cè)法”，即將 SKIPIF 1 < 0 個(gè)人的樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則該小組所有樣本均末感染病毒；若為陽(yáng)性，則還需對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè).現(xiàn)有 SKIPIF 1 < 0 人，已知其中有2人感染病毒.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，并采取“20合1檢測(cè)法”，求共檢測(cè)25次的概率；
（2）設(shè)采取“10合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，采取“20合1檢測(cè)法”的總檢測(cè)次數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若僅考慮總檢測(cè)次數(shù)的期望值，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為多少時(shí)，采取“20合1檢測(cè)法”更適宜？請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：對(duì)100個(gè)人采取“20合1檢測(cè)法”需平均分為5組，先檢測(cè)5次，
因?yàn)楣矙z測(cè)25次，即2個(gè)感染者分在同一組；
只需考慮其中某位感染者所在的小組，
原題等價(jià)于：從99人中任選19人與他組成一組，
求選到的19人中有另一位感染者的概率，此概率為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：若2個(gè)感染者分在同一組，則
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若2個(gè)感染者分在不同小組，則
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
拋物線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，采取“20合1檢測(cè)法”更適宜.
2．（2022·邵陽(yáng)模擬）某跳繩訓(xùn)練隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的跳繩達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)y與跳繩個(gè)數(shù)x滿足如下關(guān)系 SKIPIF 1 < 0 .測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行兩次測(cè)試，每次限時(shí)1分鐘，若第一次測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分及以上，則以此次測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行兩次，根據(jù)以往的訓(xùn)練效果，教練記錄了隊(duì)員甲在一分鐘內(nèi)時(shí)測(cè)試的成績(jī)，將數(shù)據(jù)按 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分成4組，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）計(jì)算a值，并根據(jù)直方圖計(jì)算隊(duì)員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個(gè)數(shù)的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）
（2）將跳繩個(gè)數(shù)落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每次跳繩相互獨(dú)立，X表示隊(duì)員甲在達(dá)標(biāo)測(cè)試中的分?jǐn)?shù)，求X的分布列與期望.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：由題可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
隊(duì)員甲在1分鐘內(nèi)跳繩個(gè)數(shù)的平均值為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：X可能的取值為0，50，80，100.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
X的分布列為
SKIPIF 1 < 0
3．（2021·洛陽(yáng)模擬）一商場(chǎng)為了解某商品的銷售情況，對(duì)該商品30天的銷售量統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量x（單位：件）分布在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n為偶數(shù)）的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n為奇數(shù)）的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)一天銷售量不小于700時(shí)，則稱該日為銷售旺日，其余為銷售不景氣日．將銷售天數(shù)按照銷售量屬于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分成3組，在銷售旺日的3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果這3天來(lái)自X個(gè)組，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】（1）解：因?yàn)槊刻斓匿N售量x（單位：件）分布在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，
其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n為偶數(shù)）的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n為奇數(shù)）的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ．
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
（2）解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)的銷售天數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
若在銷售旺日的3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，
則這8天中有2天的銷售量屬于 SKIPIF 1 < 0 ，有3天的銷售量屬于 SKIPIF 1 < 0 ，有3天的銷售量屬于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值為1，2，3，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以隨機(jī)變量X的分布列為：
SKIPIF 1 < 0 喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)
不喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合計(jì)
80
120
200
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
新能源乘用車年銷售y（萬(wàn)輛）
50
78
126
121
137
352
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
144
4.78
841
5.70
380
528
SKIPIF 1 < 0
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旅游類別
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鄉(xiāng)村特色游
齊魯紅色游
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游園套票
觀海套票
套票價(jià)格x（元）
39
49
58
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77
86
購(gòu)買數(shù)量y（萬(wàn)人）
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