考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
命題校：興城高中
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 已知拋物線，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A B. C. 1D. 4
2. 如圖，在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示橢圓”（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知，則方程與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖形可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A B.
C. D.
6. 小梁同學(xué)將個(gè)完全相同的球放入個(gè)不同的盒子中有種放法，小郅同學(xué)將個(gè)完全不同的球放入個(gè)相同的盒子中有種放法.若每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則（ ）.
A. B. C. D.
7. 如圖，直三棱柱的所有棱長均相等，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到平面的距離，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A. 圓的一部分B. 橢圓的一部分
C. 雙曲線的一部分D. 拋物線的一部分
8. 設(shè)，分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）
9. 已知直線：和直線：，下列說法正確的是（ ）
A. 始終過定點(diǎn)B. 若，則或2
C. 當(dāng)時(shí)，與的距離為D. 若不經(jīng)過第三象限，則
10. 已知圓，直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，，則（ ）
A. 弦有最小值為B. 有最小值為
C. 面積的最大值為D. 的最大值為9
11. 已知正方體棱長為1，為棱中心，為正方形上的動點(diǎn)，則（ ）
A. 滿足平面的點(diǎn)的軌跡長度為
B. 滿足的點(diǎn)的軌跡長度為
C. 存在點(diǎn)，使得平面經(jīng)過點(diǎn)
D. 存在點(diǎn)滿足
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 已知空間向量，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)______
13. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
14. 已知雙曲線方程為，焦距為8，左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，P為雙曲線右支上一動點(diǎn)，則的最小值為___________.
四、解答題（本題共5小題，15題13分，16、17各15分，18、19各17分，共77分．）
15. 在二項(xiàng)式的展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為．
（1）求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？
16. 已知點(diǎn)A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x-2y+2=0上.
（1）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（2）求△ABC的面積.
17. 如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面距離．
18. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合）.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由.
19. 已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P，Q在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；
（3）直線l過點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)值；若不存在，請說明理由.

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