遼寧省七校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）
A. B. C. D. 不存
2. 雙曲線的漸近線方程為（）
A B.
C. D.
3. 三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若，，，則（）
A. B.
C. D.
4. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
5. 已知橢圓方程為，其右焦點(diǎn)為F（4，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）
A. B.
C. D.
6. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
A. 152B. 126C. 90D. 54
7. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正弦值為（）

A. B. C. D.
8. 已知，直線：與：的交點(diǎn)在圓：上，則的最大值是（）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若，則正整數(shù)x的值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 現(xiàn)有帶有編號(hào)的五個(gè)球及四個(gè)不同的盒子，則下列表述正確的有（）
A. 全部投入4個(gè)不同的盒子里，允許有空盒，共有種放法
B. 全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法
C. 將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法
D. 全部投入2個(gè)不同的盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法
11. 已知圓，則（）
A. 圓可能過原點(diǎn)B. 圓心在直線上
C. 圓與直線相切D. 圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為
12. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為和的中點(diǎn)，是截面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），若，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的最小值為
B. 三棱錐的體積為定值
C. 有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面
D. 的最小值為
三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13 已知兩條直線和互相垂直，則a等于________．
14. 若的展開式中的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)___________．
15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則_____________．
16. 如圖，在坡面與水平面所成二面角為山坡上，有段直線型道路與坡腳成的角，這段路直通山頂，已知此山高米，若小李從沿著這條路上山，并且行進(jìn)速度為每分鐘30米，那么小李到達(dá)山頂需要的時(shí)間是_____分鐘.
四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知直線與直線交于點(diǎn)
（1）求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程；
（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長(zhǎng)
18. 如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值．
19. 已知是離心率為橢圓：（）上任意一點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，且的最小值是1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.
20. 已知拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，求面積的最小值.
21. 如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，，，，．

（1）證明：平面；
（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由．
22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于其到直線距離的2倍，記點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,證明：為定值．

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