考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．(共8題；共40分)
1. 在正項等比數(shù)列中，已知 ， ， 則（ ）
2. 如圖，由觀測數(shù)據(jù)的散點圖可知，與的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè) ， 利用最小二乘法求得關(guān)于的回歸方程 ． 已知 ，
， 則（ ）
3. 圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中 ， 如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，則第個三角形的面積為（ ）
4. 下列說法中正確的有（ ）
5. 已知函數(shù) ， 曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與直線平行，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
6. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點數(shù)是2”為事件 ， “第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件 ， “兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件 ， 則下列說法正確的是（ ）
7. 設(shè)數(shù)列的前項和為 ， 則下列說法正確的是（ ）
8. 設(shè)函數(shù) ， 若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．(共3題；共18分)
9. 已知數(shù)列的前項和為 ， 下列說法正確的是（ ）
10. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)相約去電影院看春節(jié)檔熱映的《熱辣滾燙》、《飛馳人生、《第二十條》三部電影，每人都要看且限看其中一部．記事件為“恰有兩名同學(xué)所看電影相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人看《飛馳人生”，則（ ）
11. 已知函數(shù) ， 下列說法正確的是（ ）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．(共3題；共15分)
12. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為 ， 若 ， 則使的最小正整數(shù)的值是____________________．
13. 函數(shù) ． 對于 ， 都有 ， 則實數(shù)的取值范圍是____________________．
14. 已知有兩個盒子，其中盒裝有3個黑球和3個白球，盒裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．甲從A盒、乙從B盒各隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，并將取出的2個球全部放入盒中，若2個球異色，則乙勝，并將取出的2個球全部放入B盒中．按上述方法重復(fù)操作兩次后，B盒中恰有7個球的概率是____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共5題；共77分)
15. 已知函數(shù) ．
（1） 討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2） 設(shè)函數(shù) ， 若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列， ， 數(shù)列的前項和為 ， 且滿足 ．
（1） 求和的通項公式；
（2） 若 ， 數(shù)列的前項和為 ，
①求；
②若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
17. 某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了解學(xué)生參加活動的情況，統(tǒng)計了全校所有學(xué)生在假期每周鍛煉的時間，現(xiàn)隨機抽取了60名同學(xué)在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下列聯(lián)表：
注：將一周參加鍛煉時間不小于3小時的稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．
附：
（1） 請完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；
（2） 將一周參加鍛煉為0小時的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學(xué)中有5人“極度缺乏鍛煉”．以樣本頻率估計概率．若在全校抽取20名同學(xué)，設(shè)“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為 ， 求的數(shù)學(xué)期望和方差；
（3） 將一周參加鍛煉6小時以上的同學(xué)稱為“運動愛好者”．在抽取的60名同學(xué)中有10名“運動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進一步了解他們的生活習(xí)慣，在10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18. 已知函數(shù) ， 常數(shù) ．
（1） 當(dāng)時，函數(shù)取得極小值-2，求函數(shù)的極大值．
（2） 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為 ， 當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱點為的“類優(yōu)點”，若點是函數(shù)的“類優(yōu)點”，
①求函數(shù)在點處的切線方程；
②求實數(shù)的取值范圍．
19. 定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”．
（1） 已知等比數(shù)列滿足： ． 求證：數(shù)列為“數(shù)列”；
（2） 已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足： ， 其中是數(shù)列的前項和．
①求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)為正整數(shù)，若存在“-數(shù)列”（），對任意正整數(shù) ， 當(dāng)時，都有成立，求的最大值．題號
一
二
三
四
評分
閱卷人
得分
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
A .
B .
C . 1
D . ．
A .
B .
C .
D .
A . 已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個數(shù)據(jù)的分位數(shù)可能等于原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)；
B . 若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為 ， 則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性強；
C . 設(shè)隨機變量 ， 則；
D . 某人參加一次游戲，游戲有三個題目，每個題目答對的概率都為0.5，答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分，否則得2分，則某人參加游戲得分的期望為3
A .
B .
C .
D .
A . 事件與事件互為對立事件
B .
C .
D . 事件與事件相互不獨立
A . 是等比數(shù)列
B . 成等差數(shù)列，公差為－9
C . 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值
D . 時，的最大值為33
A .
B .
C .
D .
閱卷人
得分
A . 若是等差數(shù)列， ， 則使的最大正整數(shù)的值為15
B . 若是等比數(shù)列，（為常數(shù)），則必有
C . 若是等比數(shù)列，則
D . 若 ， 則數(shù)列為遞增等差數(shù)列
A . 四名同學(xué)看電影情況共有種
B . “每部電影都有人看”的情況共有72種
C . ．
D . “四名同學(xué)最終只看了兩部電影”的概率是
A . 函數(shù)存在唯一極值點 ， 且
B . 令 ， 則函數(shù)無零點
C . 若恒成立，則
D . 若 ， 則
閱卷人
得分
閱卷人
得分
性別
不經(jīng)常鍛煉
經(jīng)常鍛煉
合計
男生
7
女生
16
30
合計
21
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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