1. 實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反數(shù)是5．
故選：A．
2. 某年1月某日零點，北京、上海、深圳、西安的氣溫分別是℃、15℃、20℃、-2℃，當時這四個城市中（ ）氣溫最低．
A. 北京B. 上海C. 深圳D. 長春
【答案】A
【解析】∵
∴北京的氣溫最低，
故選：A．
3. 2024年，中華人民共和國迎來75周年華誕．2019年的國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相．此次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約15000人．將15000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故選：C．
4. 下列各組式子中，為同類項的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】C
【解析】A. 與 ，所含字母相同，但x與y的指數(shù)并不相同，故不是同類項，不符合題意；
B. 與，所含字母相同，但x的指數(shù)并不相同，故不是同類項，不符合題意；
C. 與，所含字母相同，x與y的指數(shù)也相同，是同類項，符合題意；
D. 與，所含字母不相同，故不是同類項，不符合題意．
故選：C．
5. 如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是，故選：D．
6. 單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A. ，6B. ，5C. ，3D. ，2
【答案】B
【解析】單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5，故選：B．
7. 已知，下列式子中，不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由，則，故變形正確，不符合題意；
B、由，則，故變形正確，不符合題意；
C、由，則，故變形錯誤，符合題意；
D、由，則，故變形正確，不符合題意；
故選：C．
8. 在國家“雙減”政策背景下，學校為了解八年級800名學生的睡眠情況，抽查了其中的100名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述中，正確的是（ ）
A. 以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B. 每名學生的睡眠時間是一個個體
C. 100名學生是總體的一個樣本D. 800是樣本容量
【答案】B
【解析】以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A選項錯誤，不符合題意；
每名學生的睡眠時間是一個個體，故B選項正確，符合題意；
100名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，故C選項錯誤，不符合題意；
800名學生的睡眠情況是總量，100名學生的睡眠時間是樣本容量，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：B ．
9. 下列由四舍五入得到的近似數(shù)，其中說法錯誤的是（ ）
A. 精確到百分位B. 50精確到個位
C. 13萬精確到萬位D. 精確到百分位
【答案】D
【解析】A. 精確到百分位，說法正確，不符合題意；
B. 50精確到個位，說法正確，不符合題意；
C. 13萬精確到萬位，說法正確，不符合題意；
D. ，精確到千位，原說法錯誤，符合題意；
故選：D．
10. 我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長5尺：若將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設竿長為x尺，則所列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用索去量竿，繩索比竿長5尺，
設竿長為x尺，索長為尺，
又將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故選：A．
11. 當時，整式的值為2024，則當時，整式的值是（ ）
A. 2025B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】當時，整式的值為2024，
，，
當時，，
，
，
故選：B．
12. 我們把不超過有理數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，，下列說法中正確的有（ ）個．
①；②；
③若是大于且小于的有理數(shù)，且，則；
④方程的解為．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】①，原說法正確；
②，原說法正確；
③若，且，
則，，，原說法正確；
④∵，
∴，
∴，而并不一定成立，原說法錯誤；
∴說法正確的有3個，
故選：B．
二、填空題
13. 絕對值是_______．
【答案】3
【解析】的絕對值是，
故答案為：3．
14. 想要記錄觀察近30天長春的氣溫變化趨勢，最好選用______________統(tǒng)計圖．
【答案】折線
【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知：要記錄近30天長春的氣溫變化趨勢，最好選用折線統(tǒng)計圖．
故填：折線．
15. 某學校組織初一n名學生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數(shù)式表示租用大客車的輛數(shù)為________________．
【答案】
【解析】∵共有3個空座位，
∴一共可以坐人，
∴租用大客車的輛數(shù)為．
故答案為：．
16. 如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且，過點作射線，若，則________．
【答案】或
【解析】，，
，
當在內(nèi)時，如圖所示：

；
當在外時，如圖所示：

，
綜上分析可知，的度數(shù)為：或．
故答案為：或．
三、解答題
17. 計算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：
．
19. 如圖，已知線段，延長線段至點，使．
（1）根據(jù)題意，把圖形畫出來（保留作圖痕跡）．
（2）若點是線段的中點，cm，求的長．
(1)解：作圖如下：
；
(2)解：∵，，
∴，
∴，
∵是中點，
∴，
∴，
即的長．
20. 定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．
（1）3與_______是關(guān)于2的平衡數(shù)．
（2）若，，判斷與是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．
(1)解：∵，
∴與是關(guān)于2的平衡數(shù)，
故答案為：；
(2)解：∵，，
∴
，
∴與是關(guān)于2的平衡數(shù)．
21. 為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)．
(1)解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學生人數(shù)為（名），
選擇足球的學生人數(shù)為（名），
補全圖形如下：
(2)解：，
即扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)為．
22. 某面館向食客推出經(jīng)典特色小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？
（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低1元，統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增長，這兩種小面的總銷售額在：4月的基礎(chǔ)上增加，求的值．
(1)解：設每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是元、元，
∵份“堂食”小面和份“生食”小面為元，份“堂食”小面和份“生食”小面為元，
∴，
解得：，
答：每份“堂食”小面和“生食”小面價格分別是元、元．
(2)解：根據(jù)題意得：，
即，
解得：，
答：的值為10．
23. 【實踐活動】如圖1，將一副三角板的直角頂點重合擺放．
（1）判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展探究】
（3）如圖2，若，且，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
解：（1），理由如下：
依題意得：，，
，，
．
（2）與之間的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：
，，
，，
，
，
又，
；
（3）與之間的數(shù)量關(guān)系是：，理由如下：
，，
又，
，
即：，
．

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