1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一?二章，第三章第1節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，則（ ）
A B. C. D.
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知3支鋼筆比8支圓珠筆貴5元，5支鋼筆和4支圓珠筆一共43元．設一支鋼筆價格為元，一支圓珠筆的價格為元，則滿足的方程組為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 為了豐富員工的業(yè)余生活，某企業(yè)舉行了一場趣味運動會.已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，其中有18人參加了A或B這兩項比賽，有21人參加了A或C這兩項比賽，有20人參加了B或C這兩項比賽，則該企業(yè)研發(fā)中心只參加了A，B，C這三項比賽中的一項的人數(shù)是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
7. 已知，則的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 某班體育老師計劃用不超過600元的資金購買單價為80元的籃球和單價為40元的排球.已知該班至少要購買5個籃球，且至少購買2個排球，則不同的選購方式有（ ）
A. 5種B. 6種C. 7種D. 8種
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知集合滿足?，則集合的子集個數(shù)可能是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
11. 已知，且，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若“”是真命題，則的取值范圍是__________.
13. 稿酬所得，是指個人因其作品以圖書?報刊形式出版?發(fā)表而取得的收入，稿酬所得稅是獲得稿酬所得時所繳納的一種稅款.當每次稿酬所得不超過4000元時，扣除800元，剩余部分為應納稅所得額；當稿酬所得超過4000元時，扣除20%的費用，剩余部分為應納稅所得額.已知某人某次稅后稿酬（作者在獲得稿酬所得后，繳納稿酬所得稅后實際到手的收入金額）為5328元，則此人這次稿酬所得為__________元.（注：稿酬所得稅=應納稅所得額×14%）
14. 在研究集合時，經(jīng)常遇到有關集合中元素的個數(shù)問題.我們把含有限個元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).已知，集合.，則的最小值是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15 已知函數(shù).
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若是方程的兩實根，且，求的值.
16. 已知集合.
（1）當時，求；
（2）若，求取值范圍.
17. 已知：關于的不等式.
（1）若是的充要條件，求的值；
（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.
18. 某公司為了推廣某款新產(chǎn)品，計劃投資15萬元用于這款新產(chǎn)品的宣傳.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知該公司這款新產(chǎn)品每件的售價為14元，且生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都能銷售完.
（1）求該公司這款產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）關于產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式.
（2）當產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？
19. 已知集合，若對任意的整數(shù)和中至少有一個是集合的元素，則稱集合具有性質(zhì).
（1）判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由.
（2）若集合具有性質(zhì)，證明：，且.
（3）當時，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.
2024-2025學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學學情檢測試卷
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一?二章，第三章第1節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，即可求解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：C
2. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】解出兩集合，根據(jù)交集含義即可.
【詳解】由題意可得，
則.
故選：B.
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，列不等式組求解即可.
【詳解】由題意可得解得或.
所以函數(shù)的定義域為.
故選：A
4. 已知3支鋼筆比8支圓珠筆貴5元，5支鋼筆和4支圓珠筆一共43元．設一支鋼筆的價格為元，一支圓珠筆的價格為元，則滿足的方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意列出方程組即可求解．
【詳解】由題意可得，
故選：B．
5. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】D
【分析】舉兩個反例分別說明充分性、必要性不成立即可.
【詳解】若，則，這表明充分性不成立；
若，則，但是不滿足，這表明必要性不成立；
綜上所述，“”是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
6. 為了豐富員工的業(yè)余生活，某企業(yè)舉行了一場趣味運動會.已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，其中有18人參加了A或B這兩項比賽，有21人參加了A或C這兩項比賽，有20人參加了B或C這兩項比賽，則該企業(yè)研發(fā)中心只參加了A，B，C這三項比賽中的一項的人數(shù)是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【正確答案】C
【分析】利用已知條件分別求出參加其中一項比賽的情況即可求出結(jié)果.
【詳解】已知該企業(yè)的研發(fā)中心有25人參加了A，B，C這三項比賽，
∵有18人參加了A或B這兩項比賽，
∴有人只參加了C項比賽，
∵有21人參加了A或C這兩項比賽，
∴有人只參加了B項比賽,
∵有20人參加了B或C這兩項比賽，
∴有人只參加了A項比賽，
∴該企業(yè)研發(fā)中心只參加了這三項比賽中的一項的人數(shù)是5.
故選：C
7. 已知，則的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正確答案】C
【分析】化簡，根據(jù)基本不等式求出的最小值.
【詳解】，
因，所以，
所以，當且僅當，即時，等號成立，
則，即的最小值是5.
故選：C.
8. 某班體育老師計劃用不超過600元的資金購買單價為80元的籃球和單價為40元的排球.已知該班至少要購買5個籃球，且至少購買2個排球，則不同的選購方式有（ ）
A. 5種B. 6種C. 7種D. 8種
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而得到范圍，再逐個計算總價格即可.
【詳解】設該班購買了個籃球，個排球，則故，其中，
當時，；
當時，；
當時，560；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，（舍去）；
當時，（舍去）.
故不同的選購方式有6種.
故選：B.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ABD
【分析】由條件可得，，由不等式的性質(zhì)可知A、B、D正確，對C，當時，不等式不成立．
【詳解】對于A，因為，且，所以，所以，因此A正確；
對于B，因為，所以，所以，因此B正確；
對于C，當時，，因此C錯誤；
對于D，因為，所以0，因為，所以，因此D正確；
故選：ABD.
10. 已知集合滿足?，則集合的子集個數(shù)可能是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
【正確答案】ABC
【分析】根據(jù)題意可得集合中的元素個數(shù)可能是，從而可求解
【詳解】由題意可知集合中的元素個數(shù)可能是，
則集合的子集個數(shù)可能是，，，故A、B、C正確.
故選：ABC.
11. 已知，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】AB選項直接利用基本不等式求最值；CD選項通過代入得到積是定值，然后利用基本不等式求最值.
【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，則A錯誤；
因為，所以，當且僅當時等號成立，則B正確；
因為，所以，所以，
當且僅當時，等號成立，則C正確；
因為，所以，所以，同理可得，
則，當且僅當時，等號成立，故D正確.
故選：BCD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若“”是真命題，則的取值范圍是__________.
【正確答案】
【分析】利用全稱量詞命題的真假，結(jié)合二次函數(shù)恒成立列式求解即得.
【詳解】當時，，即，不符合題意；
因此，且，解得，
所以的取值范圍是.
故
13. 稿酬所得，是指個人因其作品以圖書?報刊形式出版?發(fā)表而取得的收入，稿酬所得稅是獲得稿酬所得時所繳納的一種稅款.當每次稿酬所得不超過4000元時，扣除800元，剩余部分為應納稅所得額；當稿酬所得超過4000元時，扣除20%的費用，剩余部分為應納稅所得額.已知某人某次稅后稿酬（作者在獲得稿酬所得后，繳納稿酬所得稅后實際到手的收入金額）為5328元，則此人這次稿酬所得為__________元.（注：稿酬所得稅=應納稅所得額×14%）
【正確答案】6000
【分析】對進行分類討論，從而列方程即可求解.
【詳解】設某人某次稅后稿酬為元，此人這次稿酬所得為元.
當時，，此時；
當時，，此時.
因為，所以，解得.
故6000.
14. 在研究集合時，經(jīng)常遇到有關集合中元素的個數(shù)問題.我們把含有限個元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).已知，集合.，則的最小值是__________.
【正確答案】9
【分析】根據(jù)最小得到，，然后分，，，，五種情況討論即可.
【詳解】不妨設集合.
由題意，要使最小，則；
要使最小，則.
當時，不妨設，則，故.
當時，不妨設，則，故.
當時，不妨設，則，，故.
當時，不妨設，則，故.
當時，不妨設，則，故.
綜上，的最小值是9.
故9.
關鍵點點睛：根據(jù)和最小得到，，然后分情況討論求解即可.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若是方程的兩實根，且，求的值.
【正確答案】（1）或.
（2）.
【分析】（1）把代入，結(jié)合二次不等式的求解方法可得答案；
（2）利用韋達定理及已知條件可得答案，最后再驗證即可.
【小問1詳解】
當時，，
則不等式即不等式，所以2x?5x+1>0,
解得或.
故不等式的解集為或.
【小問2詳解】
因為是方程的兩實根，
由韋達定理知
所以.
因為，所以，
解得.
又，所以，故.
16. 已知集合.
（1）當時，求；
（2）若，求的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）.
【分析】（1）先求解出集合，再利用并集和補集的運算性質(zhì)求解即可.
（2）先討論集合是否是空集，再依據(jù)題意建立不等式求解參數(shù)即可.
【小問1詳解】
由題意可得.
因為，所以，則.
小問2詳解】
當時，.
因為，所以.
當時，，滿足，則符合題意.
當時，.
因為，所以.
綜上，的取值范圍是.
17. 已知：關于的不等式.
（1）若是的充要條件，求的值；
（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）.
【分析】（1）首先求出，然后由是的充要條件，則，即關于的不等式的解集為，利用根與系數(shù)的關系即可求出的值；
（2）若是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為對任意的，不等式恒成立，再利用一元二次方程根的分布進行求解即可.
【小問1詳解】
由題意可知，即，解得：，故
因為是的充要條件，所以，
則，解得.
【小問2詳解】
由（1）知，，
又是充分不必要條件，所以對任意的，不等式恒成立.
當時，設
則，解得，
由（1）可知當時，是的充要條件，所以不符合題意，則；
當時，，滿足是的充分不必要條件，則符合題意
當時，設，
則或，
解得：，
綜上，的取值范圍是.
18. 某公司為了推廣某款新產(chǎn)品，計劃投資15萬元用于這款新產(chǎn)品的宣傳.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且.已知該公司這款新產(chǎn)品每件的售價為14元，且生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都能銷售完.
（1）求該公司這款產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）關于產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關系式.
（2）當產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？
【正確答案】（1）；
（2）當產(chǎn)量為16萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是13萬元.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用給定模型求出.
（2）利用二次函數(shù)、基本不等式求出各段上函數(shù)最大值，再比較大小即得.
【小問1詳解】
當時，；
當時，.
所以.
【小問2詳解】
當時，，
則當產(chǎn)量為9萬件時，利潤達到最大值12萬元；
當時，，當且僅當，即時取等號，
則當產(chǎn)量為16萬件時，利潤達到最大值13萬元，而，
所以當產(chǎn)量為16萬件時，該公司這款產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤是13萬元.
19. 已知集合，若對任意的整數(shù)和中至少有一個是集合的元素，則稱集合具有性質(zhì).
（1）判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由.
（2）若集合具有性質(zhì)，證明：，且.
（3）當時，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.
【正確答案】（1）集合具有性質(zhì)，理由見解析
（2）證明見解析 （3）.
【分析】（1）集合具有性質(zhì)的定義判斷即可.
（2）令，利用集合具有性質(zhì)，進而可得是集合的元素，進而可得結(jié)論.
（3）由（2）可得，進而可得，利用定義計算可求得集合.
【小問1詳解】
因為都是集合的元素，
且時，也是集合A的元素，
所以集合具有性質(zhì).
【小問2詳解】
令
因為集合具有性質(zhì)，所以和中至少有一個是集合的元素.
因為，所以，所以不是集合的元素，
所以是集合的元素，即0是集合的元素.
因為.
因，所以a12?a1=a12>a12?a2>?>a12?a11>0，
所以，顯然有，得證.
【小問3詳解】
由（2）可知，則，
即，
所以，所以.
因為，所以，且，
則或.
當時，，
故集合；
當時，，
故集合，此時，不符合題意.
綜上，集合.

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