1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1 已知集合，，則（ ）
B.
C. D.
2. 命題，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. 0,1D. 2,3
4. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若集合有且僅有2個(gè)子集，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是（ ）
A B. C. 或D.
6. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的為（ ）
A. 若，則B. 若，則
C 若，則D. 若，則
10. 下列命題正確的是（ ）
A. “”是“”充分不必要條件
B. “”是“”成立的充要條件
C. “對(duì)恒成立”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
11. 已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是______.
13. 已知命題；命題.若都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
14. 在，，設(shè)全集，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 記全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范圍．
16. 解答下列各題.
（1）若，求的最小值.
（2）若正數(shù)滿足，
①求的最小值.
②求的最小值.
17. 華為為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完
（1）求出2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）
（2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
18. 已知函數(shù).
（1）已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，若，求最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于x的不等式的解集.
19. 已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若為兩個(gè)整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；
（3）若滿足，且，求的取值范圍．
2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集運(yùn)算法則求.
【詳解】不等式的解集為，
所以，又，
所以，
故選：B.
2. 命題，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正確答案】A
【分析】根據(jù)全稱(chēng)存在量詞命題的否定形式，直接求解.
【詳解】全稱(chēng)存在命題的否定是存在量詞命題，并且否定結(jié)論，
所以命題，的否定是，.
故選：A
3. 已知集合，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. 0,1D. 2,3
【正確答案】A
【分析】圖中陰影部分表示的集合為，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
所以，
即圖中陰影部分表示的集合為.
故選：A
4. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】先求解分式不等式，然后根據(jù)充分不必要條件的判斷方法進(jìn)行判斷即可.
【詳解】的解集為或，
所給選項(xiàng)中只有為或的真子集.
故選:C.
5. 若集合有且僅有2個(gè)子集，則滿足條件實(shí)數(shù)m組成的集合是（ ）
A. B. C. 或D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)確定集合元素只有一個(gè)，討論參數(shù)m判斷方程僅有一個(gè)解情況下m取值.
【詳解】由題設(shè)集合有2個(gè)子集，則集合中僅含一個(gè)元素，
所以有且僅有一個(gè)解，
當(dāng)，則，滿足要求；
當(dāng)，則，滿足要求；
綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是.
故選：B
6. 已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】利用不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.
【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，
則，且是一元二次方程的兩根，
于是，解得，
則不等式化為，即，解得，
所以不等式的解集是．
故選：A
7. 關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】分類(lèi)討論，與三種情況下原不等式的解集，結(jié)合題意可得該整數(shù)，列不等式即可得到的取值范圍．
【詳解】由可得，
當(dāng)時(shí)，，即原不等式無(wú)解，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有2個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為2和3，因此可得，即；
當(dāng)時(shí)，原不等式解得，由于解集中恰有2個(gè)整數(shù)，所以該整數(shù)解為和0，因此由數(shù)軸法可得，即；
綜上：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或．
故選：C．
8. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【正確答案】B
【分析】利用基本不等式可得，由條件可知即求.
【詳解】∵，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，
由恒成立，
∴，
∴.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的為（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A、B、D，利用特殊值判斷C.
【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由可得，
當(dāng)時(shí)，由可得，
綜上可得若，則，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)，，滿足，但是，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：因?yàn)?，，即?br>，即，
，，，故D正確．
故選：ABD
10. 下列命題正確的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. “”是“”成立的充要條件
C. “對(duì)恒成立”是“”的必要不充分條件
D. 設(shè)，則“”是“”必要不充分條件
【正確答案】ACD
【分析】取為負(fù)數(shù)可判斷A；取可判斷B；基本不等式結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷C；取可判斷D.
【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，但時(shí)，可能為負(fù)數(shù)，
所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確；
對(duì)B，取，滿足，但不成立，
所以“”不是是“”成立的充要條件，B錯(cuò)誤；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，
因?yàn)?，
所以“對(duì)恒成立”是“”的必要不充分條件，C正確；
對(duì)D，若，則，若，則，
所以設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件，D正確.
故選：ACD
11. 已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)題中條件及基本不等式，逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值是2，故A正確；
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最大值是1，故B正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值是，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
即的最大值是，故D正確，
故選:ABD.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】令，則，根據(jù)不等式性質(zhì)求解即可.
【詳解】令，則，
則，
又，
所以，
所以.
所以的取值范圍是.
故
13. 已知命題；命題.若都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】利用命題的否定都是真命題求得參數(shù)范圍．
【詳解】命題的否定為真命題，
當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，可得，故.
命題的否命題為真命題，
所以，解得或，
綜上，的取值范圍是.
故答案為.
14. 在，，設(shè)全集，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
【正確答案】或
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，可得答案.
【詳解】解不等式，即，得，
得，，
“”是“”的充分不必要條件，A為B的真子集，
分類(lèi)討論如下：
①，即時(shí)，，不符題意；
②，即時(shí)，，
此時(shí)需滿足，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，滿足題意，
③，即時(shí)，，
此時(shí)，，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，滿足題意，
綜上，或時(shí)，滿足“”是“”的充分不必要條件.
故或
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 記全集，已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范圍．
【正確答案】（1）或x>7
（2）．
【分析】（1）集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算計(jì)算得出結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件，求解參數(shù)范圍
【小問(wèn)1詳解】
由，得，
方法1：
可得或，
由題，有或，
所以或．
方法2：
則，
所以，或．
【小問(wèn)2詳解】
依題意，或，
因?yàn)?，所?br>解得，故的取值范圍為?1,0．
16. 解答下列各題.
（1）若，求的最小值.
（2）若正數(shù)滿足，
①求的最小值.
②求的最小值.
【正確答案】（1）7； （2）①36；②.
【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
【小問(wèn)2詳解】
①由結(jié)合基本不等式可得：
，又為正數(shù)，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
②由可得，
則.
當(dāng)且僅當(dāng)，又，
即時(shí)取等號(hào).
17. 華為為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完
（1）求出2023年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）
（2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【正確答案】（1）
（2）2023年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元
【分析】（1）由題意得到，從而根據(jù)求出（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）時(shí)，配方求出的最大值，時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，比較后得到結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得：，
故當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式為：
.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為萬(wàn)元；
當(dāng)時(shí)，由基本不等式得：
（萬(wàn)元），
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
因?yàn)?，所?023年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元.
18. 已知函數(shù).
（1）已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，若，求最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，，求關(guān)于x的不等式的解集.
【正確答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【分析】（1）由題意，結(jié)合常數(shù)代換利用基本不等式求解最值即可.
（2）將不等式轉(zhuǎn)化，然后按照、、、、分類(lèi)討論解不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，，可得，
又因?yàn)椋傻茫?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取得最小值為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，可得，
則，
當(dāng)時(shí)，不等式的解為；
當(dāng)時(shí)，得，則不等式的解為；
當(dāng)時(shí)，得，則不等式的解為或；
當(dāng)時(shí)，得，則不等式的解為；
當(dāng)時(shí)，得，則不等式的解為或；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
19. 已知關(guān)于的方程（其中均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若為兩個(gè)整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；
（3）若滿足，且，求的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1）由題意得二次項(xiàng)系數(shù)不為0且判別式大于0，列出不等式即可求解.
（2）由題意首先得到，，再結(jié)合均為整數(shù)，即可得值，分類(lèi)討論解一元二次方程即可求解.
（3）結(jié)合韋達(dá)定理以及判別式大于0，解一元二次不等式即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，由題意，若時(shí)，方程不是一元二次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則，解得且，
所以的范圍是 .
【小問(wèn)2詳解】
依題意：（否則方程沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根），且有，
，，
因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，
所以也是整數(shù)，
∴或，
時(shí)，，又且，∴，
時(shí)，，又且，∴．
綜上，或．
【小問(wèn)3詳解】
，方程為，，
則，又，即
∴，即，
所以，∴．
所以的取值范圍為．

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