吉林省松原市2025年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考考試試卷含答案

這是一份吉林省松原市2025年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考考試試卷含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，則“□”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，兩個(gè)較大的正方形的面積分別為225和289，則字母所代表的正方形的面積為（ ）
A．64B．16C．8D．4
6．如圖，在中，已知．以為直角邊，構(gòu)造；再以為直角邊，構(gòu)造；…，按照這個(gè)規(guī)律，在中，點(diǎn)到的距離是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是 .
8．計(jì)算： ．
9．計(jì)算：+= ．
10．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則 ．
11．如圖，任中，，茷，則的長(zhǎng)為 ．
12．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)為 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)分別在第一、二象限，且軸．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．如圖，在中，，將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合若，，則的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．計(jì)算：．
16．計(jì)算：．
17．計(jì)算：．
18．如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)上．用無(wú)刻度的直尺在圖中以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形，要求點(diǎn)B，C在格點(diǎn)上．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．若，求的值．
20．求圖中四邊形的面積．
21．如圖，有人站在離水面高度為8米的岸上A處，用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，此人以1米/秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)C的位置，求此時(shí)船向岸邊移動(dòng)的距離是多少米（假設(shè)繩子是直的）？
22．如圖①，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．
（1）圖①中正方形的面積為 ；邊長(zhǎng)為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，，，，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球． 如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程是多少？
24．如圖，在中，于點(diǎn)．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．
（1）如圖①，是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式；
（2）如圖②，在中，，以的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，面積分別為，試猜想之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
（3）如圖③，如果以的三邊長(zhǎng)為直徑向外作半圓，那么（2）問(wèn)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如圖④，在中，，三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，則圖④中陰影部分的面積和為 ．
26．如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值；
（4）直接寫出是等腰三角形時(shí)的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】x≥3
8．【答案】13
9．【答案】5
10．【答案】3
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：原式
16．【答案】解：原式
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：如圖所示．
19．【答案】解：，，
．
20．【答案】解： 四邊形的面積是36
21．【答案】解：在中，
．
答：船向岸邊移動(dòng)了．
22．【答案】（1）10；
（2）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，
點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是．
23．【答案】解：小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即，
設(shè)，則， ，
∵，
∴由勾股定理可知，
又∵， ，
∴，
解方程得出．
答：機(jī)器人行走的路程是．
24．【答案】（1）解：在中，由勾股定理，得．
．
（2）解：在中，由勾股定理，得．
25．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：成立，理由如下：設(shè)直角三角形兩條直角邊分別為，斜邊為，
．
（4）30
26．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：當(dāng)時(shí)，是直角三角形．
．
在中，．
（4）或或