023-2024 學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（每題 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列運(yùn)算正確的是 (
)
A． 16 = ±4 B． ? 16 = ?4
C．| ?4 |= ?4
D． ?42 =16
?
x =1
2
3
．（3 分）若 ?y = ?1是方程 2x ? ay = ?1 的一個(gè)解，則 a 的值為 (
)
?
A． ?1
B．1
C． ?3
D．3
．（3 分）下列圖中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如圖在正方形網(wǎng)格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (
)
A． (?3,?2)
B． (3,?2)
C． (?2,?3)
D． (2,?3)
5．（3 分）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
22
6
7
．（3 分）在3.14,π , 0.4,?
3
0.001,2 + 3,? ,?5.121121112??中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為 (
)
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
．（3 分）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有 (
)
①
②
③
④
若 ∠1= ∠2 ，則 AB / /CD ；
若 AD / /BC ，則 ∠3 + ∠A =180° ；
若 ∠C + ∠CDA =180°，則 AD / /BC ；
若 AB / /CD ，則 ∠3 = ∠4 ．
A．0 個(gè)
B．1 個(gè)
C．2 個(gè)
D．3 個(gè)
第 1 頁（共 21 頁）

8．（3 分）如圖，直線 a / /b ，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b 上，若 ∠1= 60° ，則 ∠2 的度數(shù)為 (
)
A． 45°
B．35°
C．30°
D． 25°
9．（3 分）在 3 月 12 日是植樹節(jié)這天，小剛和小敏積極踴躍地參加植樹活動，小剛平均每小時(shí)比小敏多植
1
棵樹，小剛植樹 3 小時(shí)，小敏植樹 2 小時(shí)，兩人一共植樹 18 棵樹．設(shè)小剛平均每小時(shí)植樹 x 棵，小敏平
均每小時(shí)植樹 y 棵，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是 (
)
?
y ? x =1
?x ? y =1
B． ?
?x + y =1
C． ?
?x ? y =1
D． ?
?3x + 2y =18
A． ?
3x + 2y =18
=18
?2x + 3y
=18
?3x + 2y
?
1
0．（3 分）如圖，動點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn) (?1,1) ，
第 2 次接運(yùn)動到點(diǎn) (?2, 0) ，第 3 次接若運(yùn)動到點(diǎn) (?3, 2) ， ，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第 2024 次運(yùn)動后，
動點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (
)
A． (2024,0)
B． (?2024,0)
C． (?2024,1)
D． (?2024,2)
二、填空題（每題 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）把方程 2x + y = 3 改寫成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y =
．
．
1
2．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) M (?4, 3) 到 x 軸的距離是
1
3．（3 分）一桿古秤在稱物體時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知 ∠1=105°，則 ∠2 的度數(shù)是
．
?
2x + y =12
1
4．（3 分）已知 x ， y 滿足方程組 ?
，則 x + y 的值為
．
x + 2y = ?6
?
第 2 頁（共 21 頁）

1
5．（3 分）如圖，在直角三角形 ABC 中， ∠C = 90° ，將直角三角形 ABC 沿著射線 BC 方向平移8cm ，得
三角形 A′B′C′ ，已知 BC = 3cm ， AC = 6cm ，則陰影部分的面積為 cm2
．
6．（3 分）將一條兩邊互相平行的紙帶沿 EF 折疊，如圖（1）， AD / /BC ， ED / /FC ，設(shè) ∠AED′ = x°
′
′
1
（
1） ∠EFB =
．（用含 x 的代數(shù)式表示）
（
2）若將圖 1 繼續(xù)沿 BF 折疊成圖（2）， ∠EFC′′ =
．（用含 x 的代數(shù)式表示）．
三、解答題（共 72 分）
1
7．（6 分）（1）計(jì)算 16 +
3
?27+ | 3 ? 2 |
（2）解方程： (x ?1)3 = ?27
1
8．（6 分）解方程組：
?
x ? y =1
?3x ? 2y = 3
（2） ?
?2x + 3y
（
1） ?
；
．
3x + y = 7
=
2
?
第 3 頁（共 21 頁）

1
9．（8 分）如圖，在 ?ABC 中， A(?2,1) ， B(?3,?2)，C(2,?2) ， D(2,3) ，將 ?ABC 沿 AD 平移，且使 A 點(diǎn)
平移到 D 點(diǎn)， B ， C 平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為 E ， F ．
（
（
（
1）寫出 E 、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2）畫出平移后所得的 ?DEF ；
3）線段 AC 平移掃過的面積 =
．
2
0．（8 分）如圖
是大眾汽車的標(biāo)志圖案，其中蘊(yùn)含這一些幾何知識，根據(jù)下面的條件完成證明．
已知：如圖， BC / /AD ， BE / /AF ．
（
1）求證： ∠A = ∠B ；
（
2）若 ∠DOB =125° ，求 ∠A 的度數(shù)．
2
1．（10 分）已知 2a ?1的算術(shù)平方根是 3，b ?1的平方根是 ±4 ， c 是 13 的整數(shù)部分，求 a + 2b ? c 的平
方根．
第 4 頁（共 21 頁）

2
2．（10 分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，如表是該市居民“一戶一表”
生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分：（水價(jià)計(jì)費(fèi) = 自來水銷售費(fèi)用 + 污水處理費(fèi)用）
每戶每月用水量 污水處理價(jià)格（單價(jià)：元 / 噸） 自來水銷售價(jià)格（單價(jià)：元 / 噸）
7 噸及以下
1
a
b
0.80
0.80
0.80
超過 17 噸不超過 30 噸的部分
超過 30 噸的部分
6.0
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸，交水費(fèi) 66 元；5 月份用水 25 噸，交水費(fèi) 91 元．
（
（
（
1）求 a ，b 的值；
2）6 月份小王家用水 32 噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元；
3）若林芳家 7 月份繳水費(fèi) 303 元，她家用水多少噸？
第 5 頁（共 21 頁）

2
3．（12 分）如圖 1，把兩個(gè)邊長為 1 的小正方形沿對角線剪開，所得的 4 個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為 2
的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法．
（
1）圖 2 中 A 、 B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為
，
；
（
2）請你參照上面的方法：
①
把圖 3 中5×1的長方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖 3 中畫出裁剪線，并在圖 4 的正方形網(wǎng)格
中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長 a =
．（注：小正方形邊長都為 1，拼接不重疊也無空隙）
②
在①的基礎(chǔ)上，參照圖 2 的畫法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn) M 、 N 表示數(shù) a 以及 a ? 3 ．（圖中標(biāo)出必要線段的
長）
第 6 頁（共 21 頁）

2
4．（12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且滿足| a + b | +(a ? b + 6)2 = 0 ．線
段 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ，點(diǎn) D 是 y 軸正半軸上的一點(diǎn)．
1）直接寫出點(diǎn) A 和 B 的坐標(biāo)：
（
A(
，
，
) ；
B(
) ．
（
2）如圖 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分別平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度數(shù)；（用
含 x 的代數(shù)式表示）
3）如圖 3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn) P ，使得 S?ABP = S?ABC ？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明
理由．
（
第 7 頁（共 21 頁）

2
023-2024 學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（每題 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）下列運(yùn)算正確的是 (
A． 16 = ±4 B． ? 16 = ?4
解答】解： A 、 16 = 4 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
)
C．| ?4 |= ?4
D． ?42 =16
【
B 、 ? 16 = ?4 ，故本選項(xiàng)正確；
C 、| ?4 |= 4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D 、 ?42 = ?16 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選： B ．
?
x =1
2
．（3 分）若 ?y = ?1是方程 2x ? ay = ?1 的一個(gè)解，則 a 的值為 (
)
?
A． ?1
B．1
C． ?3
D．3
?
x =1
【
解答】解：將 ?y = ?1代入 2x ? ay = ?1 中，
?
得 2 + a = ?1，
解得 a = ?3 ．
故選： C ．
3．（3 分）下列圖中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A ．由圖可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 A 不符合題意．
B ．由圖可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 B 不符合題意．
C ．由圖可知， ∠1， ∠2 不是同位角，故 C 符合題意．
D ．由圖可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 D 不符合題意．
故選： C ．
第 8 頁（共 21 頁）

4．（3 分）如圖在正方形網(wǎng)格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (
)
A． (?3,?2)
B． (3,?2)
C． (?2,?3)
D． (2,?3)
【
解答】解：?點(diǎn) A 的坐標(biāo)是： (1,1) ，
點(diǎn) B 的坐標(biāo)是： (2,0) ，
點(diǎn) C 的坐標(biāo)是： (3,?2) ．
故選： B ．
∴
5．（3 分）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A 、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；
B 、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；
C 、是一個(gè)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；
D 、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移，故此選項(xiàng)符合題意．
故選： D ．
．（3 分）在3.14,π , 0.4,?
0.001,2 + 3,? ,?5.121121112??中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為 (
22
)
6
3
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
【
解答】解：3.14 是有理數(shù)，
π
是無理數(shù)，
2
4
2
10
5
0
.4 =
=
=
，所以 0.4 是無理數(shù)，
1
0
10
?
3
0.001 = ?0.1是有理數(shù)，
2
?
?
+ 3 是無理數(shù)，
2
2
是有理數(shù)，
7
5.121121112……是無理數(shù)；所以無理數(shù)有 4 個(gè)，故選： D ．
第 9 頁（共 21 頁）

7．（3 分）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有 (
)
①
若 ∠1= ∠2 ，則 AB / /CD ；
②若 AD / /BC ，則 ∠3 + ∠A =180° ；
④若 AB / /CD ，則 ∠3 = ∠4 ．
③
若 ∠C + ∠CDA =180°，則 AD / /BC ；
A．0 個(gè)
B．1 個(gè)
C．2 個(gè)
D．3 個(gè)
【
∴
?
∴
?
∴
解答】解：?∠1= ∠2，
AB / /DC ，∴①正確；
AD / /BC ，
∠CBA + ∠A =180° ， ∠3 + ∠A 129.6，
∴
林芳家 7 月份用水超過 30 噸，
設(shè)林芳家 7 月份用水 x 噸，
由題意得： (30 ?17)× 4.2 +17× 2.2 + (x ? 30)× 6 + 0.8x = 303 ，
解得： x = 57.5 ，
答：林芳家 7 月份用水 57.5 噸．
第 17 頁（共 21 頁）

2
3．（12 分）如圖 1，把兩個(gè)邊長為 1 的小正方形沿對角線剪開，所得的 4 個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為 2
的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法．
（
1）圖 2 中 A 、 B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為
? 2
，
；
（
2）請你參照上面的方法：
①
把圖 3 中5×1的長方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖 3 中畫出裁剪線，并在圖 4 的正方形網(wǎng)格
中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長 a =
．（注：小正方形邊長都為 1，拼接不重疊也無空隙）
②
在①的基礎(chǔ)上，參照圖 2 的畫法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn) M 、 N 表示數(shù) a 以及 a ? 3 ．（圖中標(biāo)出必要線段的
長）
【
解答】解：（1）由勾股定理得：對角線為 2 ，
∴
圖②中 A 、 B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別 ? 2 ， 2 ，
故答案為： ? 2 ， 2 ．
（
2）?長方形面積為 5，
∴
正方形邊長為 5 ，如圖所示：
故答案為： 5 ．
第 18 頁（共 21 頁）

（
3）如圖所示：
2
4．（12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且滿足| a + b | +(a ? b + 6)2 = 0 ．線
段 AB 交 y 軸于點(diǎn) F ，點(diǎn) D 是 y 軸正半軸上的一點(diǎn)．
（
1）直接寫出點(diǎn) A 和 B 的坐標(biāo)：
A(
?3
，
) ；
) ．
B(
，
（
2）如圖 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分別平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度數(shù)；（用
含 x 的代數(shù)式表示）
3）如圖 3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn) P ，使得 S?ABP = S?ABC ？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明
理由．
（
【
解答】（1）解：?| a + b | +(a ? b + 6)2 = 0 ，
∴
∴
∴
a + b = 0 ， a ? b + 6 = 0 ，
a = ?3，b = 3，
A(?3.0) ， B(3, 3) ，
故答案為： ?3，0；3，3；
（2）解：如圖，過點(diǎn) M 作 MN / /DB ，
第 19 頁（共 21 頁）

∴
?
∴
∴
?
∴
∠DMN = ∠BDM ，
DB / /AC ，
MN / /AC ．
∠AMN = ∠MAC ，
DB / /AC ， ∠DOC = 90°，
∠BDO = 90° ，
又? AM ， DM 分別平分 ∠CAB ， ∠ODB ， ∠BAC = α ，
3
∴
∴
∠MAC = α ， ∠BDM = 45°，
2
1
∠AMN = α ， LDMN = 45°
2
1
∴
∠AMD = ∠AMN + ∠DMN = 45° + α ；
2
（
3）解：連接OB ，如圖，
設(shè) F(0 ． t) ，
?
S?AOF + S?BOF = S?AOB
，
1
2
1
1
∴
×3t + t ×3 = ×3×3 ，
2
2
3
2
解得t =
，
3
1
2
21
2
∴
F 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, ) ， S
=
× 7×3 =
，
?ABC
2
當(dāng) P 點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，設(shè) P(0, y) ，
?
S?ABP = S?APF + S?BPF
，
1
2
3
1
3
21
2
∴
×| y ? |×3 + ×| y ? |×3 =
，
2
2
2
解得 y = 5或 y = ?2，
此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,5) 或 (0,?2) ；
第 20 頁（共 21 頁）

當(dāng) P 點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè) P(x,0) ，
1
2
21
2
×
| x + 3|×3 =
，
解得 x = ?10 或 x = 4 ，
此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (?10,0) 或 (4,0) ．
綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為： (0,5) 或 (0,?2) 或 (?10,0) 或 (4,0) ．
第 21 頁（共 21 頁）

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