一、單選題
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題，，則命題p的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．如果今天是星期三，則2020天后的那一天是星期（ ）
A．五B．六
C．日D．一
4．若，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)的部分圖像大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．角的終邊在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．甲、乙兩人進(jìn)行網(wǎng)球比賽，連續(xù)比賽三局，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)乙在第一局獲勝的概率為、第二局獲勝的概率為，第三局獲勝的概率為，則甲恰好連勝兩局的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A．B．C．2D．4
二、多選題
9．設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：正確的是（ ）
A．函數(shù)的值域是R
B．，有
C．若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是
D．，使得
10．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競賽”活動(dòng)，從參賽選手的答卷中隨機(jī)抽取了份，將得分（滿分100分）進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖，且競賽成績落在內(nèi)的人數(shù)為10，則（ ）
A．
B．
C．估計(jì)參賽選手得分的平均分低于70分（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
D．估計(jì)參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)
11．（多選）已知函數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?br>B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?br>C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)解
三、填空題
12．某市11月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是 .
13．已知，則的最大值 .
14．已知函數(shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 ．
四、解答題
15．已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16．現(xiàn)有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者．其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語， 從中選出通曉日語，俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
(1)求被選中的概率；
(2)求和不全被選中的概率．
17．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；
(2)當(dāng)時(shí)，解不等式．
18．某心理教育測(cè)評(píng)研究院為了解某市市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評(píng)分（百分制）按研究院制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在中的市民有200人.心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表：
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；
(2)在抽取的心理等級(jí)為的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo)．據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為，假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率．
19．歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．
(1)已知,,判斷和是不是倒函數(shù)，并說明理由；
(2)若是上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)．記，證明：是的充要條件．
調(diào)查評(píng)分
心理等級(jí)
A
《高一開學(xué)考》參考答案
1．B
【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.
【詳解】解：因?yàn)榧希?br>，
所以，
故選：B
2．D
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到答案.
【詳解】命題，的否定為：，.
故選：D
3．C
【分析】根據(jù)題意得到周期為7，進(jìn)而求解.
【詳解】每隔七天循環(huán)一次，，故2020天后為周日.
故選：C.
4．D
【分析】由冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求解判斷.
【詳解】因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，
所以，即；
又為增函數(shù)，所以，
所以.
故選：D.
5．D
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的函數(shù)值為正值，利用排除法即可得出答案.
【詳解】因?yàn)?，又函?shù)的定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，排除AB；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，則，排除C.
故選：D
6．C
【分析】找到給定角終邊相同的最小正角，即可判斷所在象限.
【詳解】由，又的終邊在第三象限，
所以角的終邊在第三象限．
故選：C
7．B
【分析】由題意可得，，，根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件概率求法運(yùn)算求解.
【詳解】設(shè)甲第局勝，，2，3，且，，，
所以甲恰好連勝兩局的概率
.
故選：B.
8．A
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，然后利用基本不等式的常數(shù)代換技巧求解最值即可.
【詳解】由題意得，故是定義在R上的奇函數(shù)，
由為增函數(shù)知是增函數(shù)，
因?yàn)?，所以，即?br>所以.
故選：A
9．ACD
【分析】作出的圖象.對(duì)于A：根據(jù)函數(shù)圖象即可得值域；對(duì)于B：舉反例說明即可；對(duì)于C：根據(jù)圖象可得，且，即可得結(jié)果；對(duì)于D：將的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得的圖象，結(jié)合圖象即可得結(jié)果.
【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示：
對(duì)于選項(xiàng)A：由函數(shù)圖象可知的值域是，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：例如，可得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：不妨設(shè)，由函數(shù)圖象可知，
因?yàn)?，則，即，解得，
可得，
所以的取值范圍是，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：將的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得的圖象，
由圖象可知：，的圖象與的圖象有交點(diǎn)，
所以，使得，故D正確；
故選：ACD.
10．ABD
【分析】由矩形的面積和為1可得A正確；由頻率比組距可得B正確；由平均值的計(jì)算可得C錯(cuò)誤；由中位數(shù)的計(jì)算可得D正確；
【詳解】對(duì)于A、B，由，
得，則，故A，B正確；
對(duì)于C，估計(jì)參賽選手得分的平均分為x，
則，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋?br>所以估計(jì)參賽選手得分的中位數(shù)在內(nèi)，故D正確．
故選：ABD.
11．BCD
【分析】A選項(xiàng)利用根式的被開方數(shù)大于等于0判斷即可；B、C選項(xiàng)利用分段函數(shù)來判斷函數(shù)的值域和單調(diào)性即可；D選項(xiàng)利用換元法轉(zhuǎn)化為與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問題即可.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，由，解得或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；
對(duì)于D，易知，，即，
設(shè)，則，即，
若方程有兩個(gè)解，則，故D正確.
故選：BCD.
12．86
【分析】利用百分位數(shù)的定義求解.
【詳解】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)為35，53，54，58，72，80，85，86，111， 125，
所以，
所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是86，
故答案為：86
13．0
【分析】將式子構(gòu)造成可以使用均值不等式的形式，然后求出最大值.
【詳解】因?yàn)?，所以，那?
將變形為.
對(duì)于，這里，因?yàn)?，?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
則.
故答案為：0.
14．
【分析】根據(jù)已知條件得到，且在上大于等于0恒成立，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
所以，且在上大于等于0恒成立.
所以.
故答案為：
15．（1）；（2）.
【解析】（1）本題首先可根據(jù)求出集合，然后并集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；
（2）本題可分為、兩種情況進(jìn)行討論，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)榧?，?br>所以集合，.
（2）因?yàn)?，?br>所以若，則，解得；
若，則，解得，
綜上所述，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，在根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)，一定要注意討論集合是空集這種情況，考查計(jì)算能力，是中檔題.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用列舉法，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案；
（2）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，即可求得答案.
【詳解】（1）由題意從7名奧運(yùn)會(huì)志愿者中選出通曉日語，俄語和韓語的志愿者各1名，
共有，
，
共12種等可能情況，
被選中的情況有共4種，
故被選中的概率為；
（2）事件和不全被選中的對(duì)立事件為和全被選中，
和全被選中情況有共3種，
故事件和不全被選中的概率為.
17．(1)
(2)或.
【分析】（1）令，由得到的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的問題求解即可；
（2）將看成整體，先求出的范圍，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
令，因?yàn)?，所以?br>令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?
故時(shí)，在區(qū)間上的值域?yàn)?
（2）當(dāng)時(shí)，．
由，得，即，
解得 或，
所以 或，
所以不等式的解集為或.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由題意，根據(jù)調(diào)查評(píng)分在中的市民人數(shù)以及頻率，列出等式即可求出的值，根據(jù)頻率之和為1，列出等式即可求出的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖所給信息以及分層抽樣的定義得到調(diào)查評(píng)分在和所抽取的人數(shù)，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）易知調(diào)查評(píng)分在中的市民有200人，
而評(píng)分在中的頻率為，所以，
而，解得.
（2）因?yàn)樵u(píng)分在中的人數(shù)是評(píng)分在中人數(shù)的一半，
若通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人進(jìn)行心理疏導(dǎo)，此時(shí)評(píng)分在內(nèi)的有1人，在內(nèi)的有2人，
記“在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為”為事件A，
因?yàn)榻?jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況相互獨(dú)立，
則，故
則在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后至少一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為的概率為.
19．(1)是倒函數(shù)，不是倒函數(shù)；理由見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)倒函數(shù)的定義判斷可得答案；
（2）根據(jù)倒函數(shù)的性質(zhì)，先證充分性，再證必要性即可,
【詳解】（1）對(duì)于，定義域?yàn)椋@然定義域中任意實(shí)數(shù)有成立，又，
是倒函數(shù)，
對(duì)于，定義域?yàn)椋?br>故當(dāng)時(shí)，，不符合倒函數(shù)的定義，
所以不是倒函數(shù)；
（2）因?yàn)?，又是上的倒函?shù)，
所以，所以，
故，
充分性：當(dāng)時(shí)，且，又在上是嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，，
所以，，故.
必要性：當(dāng)時(shí)，
有
，
又恒大于0，所以，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樵谏鲜菄?yán)格增函數(shù)．所以，即有成立.
綜上所述：是的充要條件．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
D
C
B
A
ACD
ABD
題號(hào)
11









答案
BCD









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