【知識必備】
1．簡單隨機抽樣
抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．
2．分層隨機抽樣
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．
3．統(tǒng)計圖表
(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．
(2)作頻率分布直方圖的步驟
①求極差；
②決定組距與組數(shù)；
③將數(shù)據(jù)分組；
④列頻率分布表；
⑤畫頻率分布直方圖．
4．百分位數(shù)
一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．
5．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)
(1)平均數(shù)：eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)．
(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))．
6．方差和標(biāo)準(zhǔn)差
(1)方差：s2＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )(xi－eq \x\t(x))2或eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,x)eq \\al(2,i)－eq \x\t(x)2.
(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq \r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n, )?xi－\x\t(x)?2).
7．總體(樣本)方差和總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差
(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq \x\t(Y)，則總體方差S2＝eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,N, )(Yi－eq \x\t(Y))2.
(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq \x\t(Y))2.
常用結(jié)論
巧用三個有關(guān)的結(jié)論
(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a；
(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；
(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.
【題型精講】
【題型一 抽樣方法】
必備技巧
(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③等可能抽?。?br>(2)在分層隨機抽樣中，抽樣比＝eq \f(樣本容量,總體容量)＝eq \f(各層樣本容量,各層個體總量).
(3)在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為eq \x\t(x)；第二層的樣本量為n，平均值為eq \x\t(y)，則樣本的平均值為eq \f(m\x\t(x)＋n\x\t(y),m＋n).
例1 （2022·全國·高三專題練習(xí)）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：
若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（ ）
A．10B．09C．71D．20
【答案】B
【解析】從隨機數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數(shù)字，刪除超出范圍及重復(fù)的編號，符合條件的編號有14，05，11，09，所以選出來的第4個個體的編號為09，故選：B
例2 （2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）某校為了了解高三學(xué)生平時的體育鍛煉情況，從高三年級1045名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進行調(diào)查．先用簡單隨機抽樣從1045人中剔除45人，再按系統(tǒng)抽樣方法從剩下的1000人中抽取50人，則在這1045人中，每個人被抽取的可能性（ ）
A．都相等，且為B．不全相等
C．都相等，且為D．都不相等
【答案】C
【解析】由隨機抽樣的特性知，每個個體不被剔除的概率，
從剩下的1000人中抽取50人，每個個體被抽到的概率，
所以在這1045人中，每個人被抽取的可能性為.
故選：C
【跟蹤精練】
1. （2022·青島高三月考）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【答案】A
【解析】從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，
第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，
下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)，
第四個是007，第五個是328，第六個是623.
故選：A.
2. （2022·濟南高三期末）某鄉(xiāng)政府對甲、乙、丙三個村的扶貧對象進行抽樣調(diào)查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分層抽樣的方法抽取19人，則從甲、丙兩村共抽取的人數(shù)為（ ）
A．8B．11C．13D．14
【答案】D
【解析】設(shè)甲、丙兩村抽取的人數(shù)分別為、.
依題意得，解得，，所以.故選：D.
3. （2022·全國·高三專題練習(xí)） 年月日，搭載問天實驗艙的長征五號遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階.某校現(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（ ）
A．16B．18C．20D．24
【答案】D
【解析】由分層抽樣原則可知：高三年級應(yīng)抽取人.
故選：D.
【題型二 統(tǒng)計圖表】
例3 (1)(2022·蚌埠質(zhì)檢)自中華人民共和國成立以來，我國共進行了七次全國人口普査，下圖為我國歷次全國人口普査人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100，男性對女性的比例)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是( )
A．近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢
B．我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增
C．第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億
D．第七次人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高
【答案】D
【解析】由統(tǒng)計圖知，近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次增加，B正確；第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)男女均超過6億，總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億，C正確；全國總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯誤．
(2)(多選)(2022·寧德模擬)調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列選項中正確的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
【答案】ABC
【解析】對于A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總數(shù)的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，故A正確；
對于B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%>20%，故B正確；
對于C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，而80前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3%，故C正確；
對于D，由于80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以無法比較，故D不正確．
例4（2022·山東日照高三模擬）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．如圖所示的是該校高三(1)、(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖(得分越高，說明該項教育越好)．下列說法正確的是( )
A．高三(2)班五項評價得分的極差為1.5
B．除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應(yīng)的得分
C．高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高
D．各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大
【答案】C
【解析】對于A，高三(2)班德智體美勞各項得分依次為9.5，9,9.5,9,8.5，
所以極差為9.5－8.5＝1，A錯誤；
對于B，兩班的德育分相等，B錯誤；
對于C，高三(1)班的平均數(shù)為
eq \f(9.5＋9.25＋9.5＋9＋9.5,5)＝9.35，
高三(2)班的平均數(shù)為
eq \f(9.5＋8.5＋9＋9.5＋9,5)＝9.1，故C正確；
對于D，兩班的體育分相差9.5－9＝0.5，
而兩班的勞育得分相差9.25－8.5＝0.75，兩個班的勞育得分相差最大，D錯誤．
【跟蹤精練】
1. （2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，對統(tǒng)計圖理解不正確的是（ ）
A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件
B．從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長
C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致
D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)
【答案】B
【解析】從圖（1）的柱形圖可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，
3月份比2月份高4397-2411=1986，差值接近2000萬件，故A正確.
從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，結(jié)合圖（1）（2）中的柱形圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入在2月份和4月份均下降，故B錯誤.
從兩圖中柱狀圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致，但業(yè)務(wù)量2月份同比增長，而業(yè)務(wù)收入2月份同比增長，因此增量與增長速度并不完全一致，故C正確.
從圖（1）中可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，這的確和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，故D正確.
故選：B.
2. (2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖，
已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是( )
A．該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤
B．該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入
C．該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長
D．該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大
【答案】ABC
【解析】因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當(dāng)月利潤．由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知2021年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤．
【題型三 頻率分布直方圖】
方法技巧 頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論
(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.
(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq \f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq \f(頻率,組距)，即矩形的面積．
(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．
例5 （2022·全國高三專題練習(xí)）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A．6 B．8 C．12 D．18
【答案】C
【解析】志愿者的總?cè)藬?shù)為eq \f(20,（0.16＋0.24）×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.
例6 （2022·廣東深圳市·高三二模）隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢，為了更進一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個居民一周的口罩使用個數(shù)統(tǒng)計如下表所示，其中每周的口罩使用個數(shù)在6以上（含6）的有14000人.
(1)求m，n的值；
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；
(3)計算A地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的平均數(shù)以及方差.
【解析】(1)由已知，；
(2)頻率分布直方圖如下：
(3)由頻率分布直方圖得
一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為
，
方差為．
【題型精練】
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間，內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）直方圖中的 ．
（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間，內(nèi)的購物者的人數(shù)為 ．
【答案】（1）3 （2）6000
【解析】（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得，解得
（2）由直方圖得
2. （2022·全國·高三專題練習(xí)）山西運城王過酥梨是國家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護產(chǎn)品，王過酥梨含有多種對人體有益的鈣、鐵、磷等微量營養(yǎng)元素，食后清火潤肺，止咳化痰，能起到祛病養(yǎng)生之效，一致被人們作為逢年過節(jié)走親訪友，饋贈待客及日常生活的必備佳品.某水果批發(fā)商小李從事酥梨批發(fā)多年，他把去年年底客戶采購酥梨在內(nèi)的數(shù)量x（單位：箱）繪制成下表：
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，補充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計采購數(shù)在168箱以上（含168箱）的客戶數(shù)；
(2)若去年年底采購在內(nèi)的酥梨數(shù)量約占小李去年年底酥梨總銷售量的，估算小李去年年底總銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(3)在（2）的條件下，由于酥梨受到人們的青睞，小李做了一份市場調(diào)查以決定今年年底是否在網(wǎng)上出售酥梨，若沒有在網(wǎng)上出售酥梨，則按去年的價格出售，每箱利潤為14元，預(yù)計銷售量與去年持平；若計劃在網(wǎng)上出售酥梨，則需把每箱售價下調(diào)1至5元（網(wǎng)上、網(wǎng)下均下調(diào)），且每下調(diào)m元銷售量可增加箱，試預(yù)計小李在今年年底銷售酥梨總利潤Y（單位：元）的最大值.
【解析】（1）對應(yīng)的頻率分別為，則對應(yīng)的頻率/組距為，故這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖所示：
由直方圖可知，采購數(shù)在168箱以上（含168箱）的客戶數(shù)為（人）
（2）由題意可知，去年年底客戶采購酥梨在內(nèi)的數(shù)量為（箱）
則小李去年年底總銷售量為（箱）
（3）由題意可得
當(dāng)時，（元）
【題型四 樣本的數(shù)字特征和百分位數(shù)的估計】
方法技巧 計算一組n個數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟
例7（2022·浙江高三專題練習(xí)）為了從甲?乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進行統(tǒng)計，甲?乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲?乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（ ）
A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽
D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽
【答案】D
【解析】由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是，
乙的平均數(shù)是，
所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即，
從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽.
故選:D.
例8 （2022·全國·高三專題練習(xí)）某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分?jǐn)?shù)：，則其百分位數(shù)為________．
【答案】
【解析】由題意可知，共有個數(shù)據(jù)并且已經(jīng)按照從小到大的順序排列，其百分位數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以其百分位數(shù)是第個數(shù)據(jù)為.
故答案為：
例9 (多選)(2021·新高考全國Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c為非零常數(shù)，則( )
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
【答案】CD
【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為eq \x\t(x)，m，σ，t，依題意得，新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別為eq \x\t(x)＋c，m＋c，σ，t，因為c≠0，所以C，D正確．
【題型精練】
1. （2022·四川成都·高三月考）某校為增強學(xué)生垃圾分類的意識，舉行了一場垃圾分類知識問答測試，滿分為分.如圖所示的莖葉圖為某班名同學(xué)的測試成績(單莖位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得：最高成績?yōu)榉?，最底成績?yōu)榉郑詷O差為，
又由數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分.
故選：B.
2. （2022·山東青島·二模）某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）
A．估計這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于25小時的人數(shù)是300
B．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是23.85
C．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75
D．估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是23.875
【答案】B
【解析】對于，每周的自習(xí)時間不小于25小時的頻率為，
所以估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間不小于25小時的人數(shù)是0.3×1000=300，故選項正確.
對于B，在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)，
故估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的眾數(shù)是，故選項C錯誤；
對于C，在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，
所以估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的中位數(shù)是23.75，故選項C正確；
對于D，在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和，
所以估計這1000名學(xué)生每周的自習(xí)時間的平均數(shù)是，故選項D正確.
故選：B.
3. （2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測）樹人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大?永遠跟黨走?奮進新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是___________.
【答案】94
【解析】，所以從小到大選取第8個數(shù)作為80百分位數(shù)，即94.
故答案為：94
4. （2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．4B．6C．D．
【答案】C
【解析】因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，
所以，，
所以，，
所以的平均數(shù)為
，
所以的方差為
，
故選：C
口罩使用數(shù)量
頻率
0.2
m
0.3
n
0.1
采購數(shù)x（單位：箱）
客戶數(shù)
5
10
15
15
5

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