1.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.
2.理解統(tǒng)計圖表的含義．
TOC \ "1-4" \h \u \l "_Tc5837" 8-1 隨機抽樣、統(tǒng)計圖表 PAGEREF _Tc5837 \h 1
\l "_Tc22937" 一、主干知識 PAGEREF _Tc22937 \h 1
\l "_Tc28347" 考點1：簡單隨機抽樣 PAGEREF _Tc28347 \h 1
\l "_Tc9971" 考點2：分層隨機抽樣 PAGEREF _Tc9971 \h 2
\l "_Tc9955" 考點3：統(tǒng)計圖表 PAGEREF _Tc9955 \h 2
\l "_Tc16120" 【常用結(jié)論總結(jié)】 PAGEREF _Tc16120 \h 2
\l "_Tc14840" 二、分類題型 PAGEREF _Tc14840 \h 4
\l "_Tc7790" 題型一 抽樣方法 PAGEREF _Tc7790 \h 4
\l "_Tc21273" 題型二 統(tǒng)計圖表 PAGEREF _Tc21273 \h 5
\l "_Tc10141" 題型三 頻率分布直方圖 PAGEREF _Tc10141 \h 6
\l "_Tc18548" 三、分層訓練：課堂知識鞏固 PAGEREF _Tc18548 \h 7
一、主干知識
考點1：簡單隨機抽樣
抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．
考點2：分層隨機抽樣
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．
考點3：統(tǒng)計圖表
(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．
(2)作頻率分布直方圖的步驟
①求極差；
②決定組距與組數(shù)；
③將數(shù)據(jù)分組；
④列頻率分布表；
⑤畫頻率分布直方圖．
【常用結(jié)論總結(jié)】
1．簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，分層隨機抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機抽樣．
2．利用分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．
3．在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq \x\t(x)，eq \x\t(y)，樣本平均數(shù)為eq \x\t(w)，則eq \x\t(w)＝eq \f(M,M＋N)eq \x\t(x)＋eq \f(N,M＋N)eq \x\t(y)＝eq \f(m,m＋n)eq \x\t(x)＋eq \f(n,m＋n)eq \x\t(y).
4．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．
二、分類題型
題型一 抽樣方法
下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某池墻中現(xiàn)有魚的數(shù)量
B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
C．選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽
D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準
【答案】C
【分析】選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．
【解答】調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，應采用抽樣調(diào)查，故選項A不合題意；調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應采用抽樣調(diào)查，故選項B不合題意；選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調(diào)查，故選項C符合題意；調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，應采用抽樣調(diào)查，故選項D不合題意．故選：C．
（多選）下列抽查，適合抽樣調(diào)查的是（ ）
A．進行某一項民意測驗
B．調(diào)查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染
C．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
D．調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況
【答案】ACD
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義逐項判斷可得答案.
【解答】對于A，由于民意測驗的特殊性，不可能也沒必要對所有的人都進行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；對于B，適合全面調(diào)查，故B錯誤；對于C，因為無法對所有的黃河水質(zhì)進行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式，故C正確；對于D，對藥品的質(zhì)量檢驗具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查，故D正確；故選：ACD.
某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（ ）
A．522B．324C．535D．578
【答案】A
【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的應用，按照已知的要求選出五個三個數(shù)字組成編號即可．
【解答】依題意從第6行第6列開始的數(shù)為808（舍去），436，789（舍去），535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，則滿足條件的5個樣本編號為436，535，577，348，522，則第5個編號為522．
故選：A
某總體共有60個個體，并且編號為00，01，…，59.現(xiàn)需從中抽取一個容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機數(shù)表的最后5行）第11，12列的18開始.依次向下讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止（大于59及與前面重復的數(shù)字跳過），則抽取樣本的號碼是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 60 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 76 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【答案】18，00，38，58，32，26，25，39
【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的讀取規(guī)則，依次讀取樣本的號碼即可.
【解答】由隨機數(shù)法可得，從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機數(shù)表的最后5行）第11，12列的18開始，18，74（舍去），72（舍去），00,18（舍去），38，79（舍去），58，69（舍去），32，81（舍去），76（舍去），80（舍去），26，92（舍去），82（舍去），80（舍去），84（舍去），25，39共8個
所以抽取樣本的號碼是18，00，38，58，32，26，25，39.
故答案為：18，00，38，58，32，26，25，39
某單位有職工人，其中業(yè)務人員人，管理人員人，后勤服務人員人，為了了解職工基本情況，要從中抽取一個容量為的樣本，如果采取比例分層抽樣方式，那么抽到管理人員的人數(shù)為
【答案】
【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接求解即可.
【解答】抽到管理人員的人數(shù)為.故答案為：.
(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③等可能抽取．
(2)在分層隨機抽樣中，抽樣比＝eq \f(樣本容量,總體容量)＝eq \f(各層樣本容量,各層個體總量).
(3)在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為eq \x\t(x)；第二層的樣本量為n，平均值為eq \x\t(y)，則樣本的平均值為eq \f(m\x\t(x)＋n\x\t(y),m＋n).
現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．
②某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查．
③某中學共有320名教職工，其中教師240名，行政人員32名，后勤人員48名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為40的樣本．
較為合理的抽樣方法的選擇是（ ）
A．①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣，③分層隨機抽樣
B．①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣，③簡單隨機抽樣
C．①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層隨機抽樣
D．①分層隨機抽樣，②抽簽法，③簡單隨機抽樣
【答案】A
【分析】根據(jù)抽樣定義判斷各個小題即可.
【解答】①總體和樣本量都很小，用簡單隨機抽樣；②③總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，用分層隨機抽樣．故答案為：A.
從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機編號為01，02，…，40，從隨機數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（ ）
（下面節(jié)選了隨機數(shù)表第6行和第7行）
第6行 84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第7行 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39
A．06B．10
C．25D．35
【答案】A
【分析】利用隨機數(shù)表法直接求解即可.
【解答】找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀， 按照要求選出的樣本編號為：
10，35， 27， 06 獲取的第4個樣本編號為06.故選：A
某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（ ）
A．50B．09C．71D．20
【答案】B
【分析】根據(jù)隨機數(shù)的產(chǎn)生規(guī)則確定．
【解答】依題意，樣本編號依次為：14，05，11，09，…，第4個樣本編號是09，故選：B．
每年的10月10日為“辛亥革命”紀念日，某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個36人的團隊參加活動，則應抽取高三 人．
【答案】14
【分析】利用分層抽樣等比例性質(zhì)求應抽取高三的人數(shù).
【解答】設應抽取高三人，則，可得.故答案為：14
某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是 .
【答案】469
【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.
【解答】間隔為021-005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，
所以樣本中的最后一個個體的編號為，故答案為：469
題型二 統(tǒng)計圖表
根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖．以下結(jié)論不正確的是

A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)
C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
【答案】D
【解答】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關(guān),故選D.
某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
【答案】A
【分析】觀察折線圖，結(jié)合選項逐一判斷即可
【解答】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對于D選項，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A
某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：
則下面結(jié)論中不正確的是
A．新農(nóng)村建設后，種植收入減少
B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上
C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
【答案】A
【分析】首先設出新農(nóng)村建設前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關(guān)系，從而得出正確的選項.
【解答】設新農(nóng)村建設前的收入為M，而新農(nóng)村建設后的收入為2M，則新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.
下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為( )
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】B
【解答】區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有10個，所以頻率為0．4,故選B．
統(tǒng)計圖表的主要應用
扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；
折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；
條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．
在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)
B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)
C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
【答案】D
【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項.
【解答】當，時，，此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.當，時，，此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.當，時，因, 故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D
（多選）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是
A．這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
【答案】CD
【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復工復產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.
【解答】由圖可知，第1天到第2天復工指數(shù)減少，第7天到第8天復工指數(shù)減少，第10天到第11復工指數(shù)減少，第8天到第9天復產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；
由圖可知，第一天的復產(chǎn)指標與復工指標的差大于第11天的復產(chǎn)指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤;
由圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;
由圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確;
【點睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數(shù)增量的理解與觀測，屬中檔題.
題型三 頻率分布直方圖
隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170 cm及以上的學生人數(shù)；
(2)將身高在[170,175)，[175,180)，[180,185]區(qū)間內(nèi)的學生依次記為A，B，C三個組，用分層隨機抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求這三個組分別抽取的學生人數(shù)．
【解答】(1)由頻率分布直方圖可知5×(0.07＋x＋0.04＋0.02＋0.01)＝1，解得x＝0.06，
身高在170 cm及以上的學生人數(shù)為100×5×(0.06＋0.04＋0.02)＝60.
(2)A組人數(shù)為100×5×0.06＝30，B組人數(shù)為100×5×0.04＝20，C組人數(shù)為100×5×0.02＝10，
由題意可知A組抽取人數(shù)為30×eq \f(6,30＋20＋10)＝3，B組抽取人數(shù)為20×eq \f(6,30＋20＋10)＝2，
C組抽取人數(shù)為10×eq \f(6,30＋20＋10)＝1.
對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問題：
(1)[25,30)年齡組對應小矩形的高度是多少？
(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)是多少？
【解答】(1)設[25,30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，
解得h＝0.04.(2)志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)約為0.55×800＝440.
（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）
A．8B．12C．16D．18
【答案】B
【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.
【解答】志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，
有療效的人數(shù)為18－6＝12．故選：B.
（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得個評分數(shù)據(jù)分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用頻率分布直方圖可計算出評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量.
【解答】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量為.故選：D.
頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論
(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.
(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq \f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq \f(頻率,組距)，即矩形的面積．
(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．
（2021·全國·高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%
C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
【答案】C
【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.
【解答】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.
該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.
【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.
（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為（ ）
A．10B．18C．20D．36
【答案】B
【分析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計算其個數(shù)即可.
【解答】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間之間的零件頻率為：，
則區(qū)間內(nèi)零件的個數(shù)為：.故選：B.
（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；
(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.
【答案】(1)歲；(2)；(3)．
【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應區(qū)間的中點值的和即可求出；
（2）設{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；
（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．
【解答】（1）平均年齡
（歲）．
（2）設{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以
．
（3）設“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，
則由已知得：
,
則由條件概率公式可得
從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．
（2019·全國·統(tǒng)考高考真題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
【答案】(1) ，；(2) ，.
【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).
【解答】(1)由題得，解得，由，解得.
(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，
乙離子殘留百分比的平均值為
三、分層訓練：課堂知識鞏固
1．（2023?上海）如圖為年上海市貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進出口貿(mào)易額描述錯誤的是
A．從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大
B．從2018年開始，進出口總額逐年增大
C．從2018年開始，進口總額逐年增大
D．從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小
【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖中條形圖的高度、增量的變化，以及增長率的計算方法，逐項判斷即可．
【解答】解：顯然2021年相對于2020年進出口額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，對；
統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故對；
2020年相對于2019的進口總額是減少的，故錯；
顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，
且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，正確．
故選：．
【點評】本題考查統(tǒng)計圖的識圖問題，以及增長率的計算，屬于中檔題．
2．（2022?天津）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：的分組區(qū)間為，，，，，，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為
A．8B．12C．16D．18
【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進而求出第三組的總?cè)藬?shù)，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：志愿者的總?cè)藬?shù)為，
第3組的人數(shù)為，
有療效的人數(shù)為人．
故選：．
【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
3．（2022?乙卷）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：，得如圖莖葉圖：
則下列結(jié)論中錯誤的是
A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4
D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6
【分析】根據(jù)莖葉圖逐項分析即可得出答案．
【解答】解：由莖葉圖可知，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，選項說法正確；
由莖葉圖可知，乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8，選項說法正確；
甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為，選項說法錯誤；
乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為，選項說法正確．
故選：．
【點評】本題考查莖葉圖，考查對數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎題．
4．（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為
C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
【分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項，，，利用平均值的計算方法，即可判斷選項．
【解答】解：對于，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項正確；
對于，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項正確；
對于，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項錯誤；
對于，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，
故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項正確．
故選：．
【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中頻率的求解方法以及平均數(shù)的計算方法，屬于基礎題．
5．（2021?天津）從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組：，，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品數(shù)量是
A．20B．40C．64D．80
【分析】由頻率分布直方圖先求頻率，再求頻數(shù)，即評分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品數(shù)量即可．
【解答】解：由頻率分布直方圖知，
評分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品的頻率為，
故評分在區(qū)間，內(nèi)的影視作品數(shù)量是，
故選：．
【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用及頻率的定義與應用，屬于基礎題．
6．（2020?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：，將所得數(shù)據(jù)分為9組：，，，，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為
A．10B．18C．20D．36
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出徑徑落在區(qū)間，的頻率，再乘以樣本的個數(shù)即可．
【解答】解：直徑落在區(qū)間，的頻率為，
則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間，內(nèi)的個數(shù)為個，
故選：．
【點評】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎題．
7．（2019?新課標Ⅰ）某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1，2，，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是
A．8號學生B．200號學生C．616號學生D．815號學生
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結(jié)合從第4組抽取的號碼為46，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．
【解答】解：從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，
系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，
號學生被抽到，
則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，
設其數(shù)列為，則，
當時，，即在第62組抽到616．
故選：．
【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．
二．填空題（共2小題）
8．（2018?新課標Ⅲ）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 分層抽樣 ．
【分析】利用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解．
【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異，
為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，
可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，
則最合適的抽樣方法是分層抽樣．
故答案為：分層抽樣．
【點評】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．
9．（2017?江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 18 件．
【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計算出應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目．
【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為件，而抽取60件進行檢驗，抽樣比例為，
則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，
故答案為：18
【點評】本題的考點是分層抽樣．分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽?。?br>三．解答題（共1小題）
10．（2022?新高考Ⅱ）在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率；
（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間，的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘模畯脑摰貐^(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，，求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001 ．
【分析】（1）利用平均數(shù)公式求解即可．
（2）利用頻率分布直方圖求出頻率，進而得到概率．
（3）利用條件概率公式計算即可．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為：
歲．
（2）該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的頻率為：
，
估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間，的概率為0.89．
（3）設從該地區(qū)中任選一人，此人的年齡位于區(qū)間，為事件，此人患這種疾病為事件，
則．
【點評】本題考查頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻率，考查條件概率計算公式，屬于基礎題．
1．（2023?巴宜區(qū)校級四模）某校高一學生550人，高二學生500人，高三學生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應抽取的人數(shù)為
A．24B．22C．20D．18
【分析】根據(jù)分層抽樣的知識求得正確答案．
【解答】解：設高二應抽取的人數(shù)為人，則，解得人．
故選：．
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．
2．（2023?湖南模擬）已知某班共有學生46人，該班語文老師為了了解學生每天閱讀課外書籍的時長情況，決定利用隨機數(shù)表法從全班學生中抽取10人進行調(diào)查．將46名學生按01，02，，46進行編號．現(xiàn)提供隨機數(shù)表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個數(shù)據(jù)，每行結(jié)束后，下一行依然向右讀數(shù)，則得到的第8個樣本編號是
A．07B．12C．39D．44
【分析】根據(jù)讀數(shù)要求，利用隨機數(shù)依次讀數(shù)即可得出結(jié)果．
【解答】解：由題意可知得到的樣本編號依次為12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，
則得到的第8個樣本編號是44．
故選：．
【點評】本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．
3．（2023?江西模擬）目前，甲型流感病毒在國內(nèi)傳播，據(jù)某市衛(wèi)健委通報，該市流行的甲型流感病毒，以甲型亞型病毒為主，假如該市某小區(qū)共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機抽取20人進行檢測，則做檢測的老年人人數(shù)為
A．6B．10C．12D．16
【分析】利用分層抽樣比例求解．
【解答】解：老年人做檢測的人數(shù)為．
故選：．
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．
4．（2023?上饒二模）為了支持民營企業(yè)發(fā)展壯大，幫助民營企業(yè)解決發(fā)展中的困難，某市政府采用分層抽樣調(diào)研走訪各層次的民營企業(yè)．該市的小型企業(yè)、中型企業(yè)、大型企業(yè)分別有900家、90家、10家．若大型企業(yè)的抽樣家數(shù)是2，則中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應該是
A．180B．90C．18D．9
【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得解．
【解答】解：該市中型企業(yè)和大型企業(yè)的家數(shù)比為，
由分層抽樣的意義可得中型企業(yè)的抽樣家數(shù)應該是．
故選：．
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．
5．（2023?吳忠模擬）在學生人數(shù)比例為的，，三所學校中，用分層抽樣方法招募名志愿者，若在學校恰好選出了6名志愿者，那么
A．15B．20C．30D．60
【分析】學生人數(shù)比例為，用分層抽樣方法抽取名志愿者，每個個體被抽到的概率相等，校恰好抽出了6名志愿者，則每份有3人，10份共有30人．
【解答】解：學生人數(shù)比例為，
校恰好抽出了6名志愿者，
，
故選：．
【點評】本題考查分層抽樣，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過．
6．（2023?貴州模擬）從某班57名同學中選出4人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將57名同學按01，02，，57進行編號，然后從隨機數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個同學的編號為
（注表中的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)表第一行和第二行）
A．36B．43C．57D．46
【分析】根據(jù)題意，由隨機數(shù)表分析數(shù)據(jù)，找到選出的第3個同學的編號，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，選出的第1個同學的編號為36，第2個同學的編號為47，第3個同學的編號為46．
故選：．
【點評】本題考查簡單隨機抽樣，涉及隨機數(shù)表的應用，屬于基礎題．
7．（2023?敘州區(qū)校級模擬）采購經(jīng)理指數(shù)，是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預測、預警作用．制造業(yè)高于時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．如圖為我國2021年1月年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)統(tǒng)計圖．
根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當?shù)囊豁棡?
A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮
B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張
C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮
D．2022年6月重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復性擴張
【分析】根據(jù)題意，將各個月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到答案．
【解答】解：對于項，由統(tǒng)計圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故項錯誤；
對于項，由統(tǒng)計圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故項錯誤；
對于項，由統(tǒng)計圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故項錯誤；
對于項，由統(tǒng)計圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，且在2022年6月超過，故項正確．
故選：．
【點評】本題主要考查了統(tǒng)計圖的應用，屬于基礎題．
8．（2023?烏魯木齊二模）如圖為2012年年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是
A．2012年年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增
B．2017年年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增
C．2012年年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速
D．2019年年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值
【分析】根據(jù)題意，由折線圖分析數(shù)據(jù)，依次分析選項是否正確，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于，由折線圖，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負值，利潤總額較上一年下降，錯誤；
對于，由折線圖，2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負值，利潤總額較上一年下降，錯誤；
對于，2012年年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為正，利潤總額較上一年增長，且其增速大于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，正確；
對于，2019年年中，工業(yè)企業(yè)利潤總額增速都小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速，則這幾年中工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值，錯誤．
故選：．
【點評】本題考查統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析，涉及折線圖的應用，屬于基礎題．
9．（2023?綿陽模擬）已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為
A．64B．65C．64.5D．66
【分析】首先判斷中位數(shù)位于，之間，設中位數(shù)為，依題意可得，，解得即可．
【解答】解：因為，所以中位數(shù)位于，之間，
設中位數(shù)為，則，解得，
即中位數(shù)為65．
故選：．
【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，屬于基礎題．
10．（2023?四川模擬）某學校在高三年級中抽取200名學生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是
A．所抽取的學生中有40人在2.5小時至3小時之間完成作業(yè)
B．該校高三年級全體學生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學生概率為0.1
C．估計該校高三年級學生的平均做作業(yè)的時間超過3小時
D．估計該校高三年級有一半的學生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可逐一判斷．
【解答】解：對于，在2.5小時至3小時之間的人數(shù)為人，故正確；
對于，該校高三年級全體學生中，估計完成作業(yè)的時間超過4小時的學生概率為，故正確；
對于，該校高三年級學生的平均做作業(yè)的時間為，故錯誤；
對于，由圖可估計該校高三年級學生做作業(yè)的時間在2.5小時至4.5小時之間的概率為，故正確．
故選：．
【點評】本題考查頻率分布直方圖相關(guān)知識，屬于基礎題．
11．（2023?天津二模）某學校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機器人五個社團，全校所有學生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委在全校學生中隨機選取一部分學生（這部分學生人數(shù)少于全校學生人數(shù)）進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的兩個統(tǒng)計圖，則
A．選取的這部分學生的總?cè)藬?shù)為1000人
B．選取的學生中參加機器人社團的學生數(shù)為80人
C．合唱社團的人數(shù)占樣本總量的
D．選取的學生中參加合唱社團的人數(shù)是參加機器人社團人數(shù)的2倍
【分析】根據(jù)題圖數(shù)據(jù)分析選取人數(shù)、合唱社團占比、機器人社團占比及其人數(shù)，并判斷兩社團人數(shù)數(shù)量關(guān)系，即可得答案．
【解答】解：由題圖知：選取人數(shù)為人，故合唱社團占比為，
所以，機器人社團占比為，故該社團人數(shù)為人，
所以合唱社團的人數(shù)是參加機器人社團人數(shù)的倍．
綜上，、、錯，對．
故選：．
【點評】本題考查頻率分布直方圖以及統(tǒng)計相關(guān)知識，屬于中檔題，
12．（2023?四川模擬）某市為了解全市環(huán)境治理情況，對本市的200家中小型企業(yè)的污染情況進行了摸排，并把污染情況各類指標的得分綜合折算成準分（最高為100分），統(tǒng)計并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標準分不低于75分的企業(yè)數(shù)為
A．30B．60C．70D．130
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，先求出標準分不低于75分的企業(yè)的頻率，由此能求出標準分不低于75分的企業(yè)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，標準分不低于75分的企業(yè)的頻率為：
，
標準分不低于75分的企業(yè)數(shù)為（家．
故選：．
【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6292
4281
1457
2042
5332
3732
1676

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