【題型一 抽樣方法】
1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面抽樣中是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（ ）
①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取30個(gè)個(gè)體作為樣本
②從100部手機(jī)中一次抽取5部進(jìn)行檢測
③某班有45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球比賽
④一彩民買彩票選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽取6個(gè)號簽
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】①總體個(gè)數(shù)無限，不是簡單的隨機(jī)抽樣；②不是逐個(gè)抽取，不是簡單的隨機(jī)抽樣；③指定了5名同學(xué)參賽，不滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，不是簡單的隨機(jī)抽樣；④滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義.
故選：A.
2.（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的狂犬疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將500支疫苗按000，001，…，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請寫出第3支疫苗的編號______________.
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)
【答案】068
【解析】由題意，根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第8列開始向右讀取，
依次為，所以第3支疫苗的編號為.
故答案為：068
3. （2022·青島高三月考）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1206石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）
A．134石B．169石C．138石D．1665石
【答案】A
【解析】解，由抽樣取米一把，數(shù)得252粒內(nèi)夾谷28粒估計(jì)夾谷頻率為，
所以這批米內(nèi)夾谷約為石，
故選:A.
4. （2022·濟(jì)南高三期末）從編號依次為01，02，…，20的20人中選取5人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號為（ ）
A．09B．02C．15D．18
【答案】A
【解析】
從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍），
則第五個(gè)編號為
故選：A
【題型二 統(tǒng)計(jì)圖表】
1.(2022·蚌埠質(zhì)檢) 2021年7月至2022年7月，我國居民消費(fèi)價(jià)格保持平穩(wěn)，居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如圖所示，則（ ）
備注：同比增長率=，環(huán)比增長率=，
A．2022年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格比2021年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所下降
B．2022年5月全國居民消費(fèi)價(jià)格比2022年4月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所上升
C．2021年7月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比增長率的40%分位數(shù)為1.0%
D．2021年10月至2022年7月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長率的平均數(shù)為0.25%
【答案】D
【解析】對A，從圖中可以看出2022年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格的同比增長率為，
所以2022年1月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所上升，故A錯(cuò)誤；
對B，由圖2022年5月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長率為，
所以2022年5月全國居民消費(fèi)價(jià)格有所下降，故B錯(cuò)誤；
對C，將C選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)由小到大排列得，
，
因?yàn)椋瑒t同比增長率的40%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對D，環(huán)比增長率的平均數(shù)為
，故D正確.
故選：D
2.（2022·山東日照高三模擬）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．
根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
【答案】A
【解析】對于選項(xiàng)A，由圖易知，月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；
對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知，年接待游客量逐年增加，故B正確；
對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確．
故選A.
3. （2022·黑龍江·佳木斯一中三模）某市教育局為得到高三年級學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的身高都在，，，，五個(gè)層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計(jì)得到以下樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則（ ）
A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多
B．估計(jì)樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大
C．層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率相等
D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多
【答案】B
【解析】設(shè)樣本中女生有人，則男生有人，
設(shè)女生身高頻率分布直方圖中的組距為
由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，
所以，
所以女生身高頻率分布直方圖中層次頻率為20%，層次頻率為30%，層次頻率為25%，層次頻率為15%，層次頻率為10%
所以樣本中層次的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，由于的取值未知，所以無法比較層次中男，女生人數(shù)，A錯(cuò)誤；
層次女生在女生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個(gè)樣本中頻率為，
層次男生在男生樣本數(shù)中頻率為15%，所以在整個(gè)樣本中頻率為，
由于的取值未知，所以無法比較層次的女生和層次的男生在整個(gè)樣本中頻率，C錯(cuò)誤；
樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，
樣本中層次的學(xué)生數(shù)為，
由于的取值未知，所以無法比較樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)的大小，D錯(cuò)，
女生中，兩個(gè)層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身高中位數(shù)為，層次的分界點(diǎn)，而男生，兩個(gè)層次的頻率之和為35%，，，兩個(gè)層次的頻率之和為65%，顯然中位數(shù)落在C層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大，B正確；
故選：B.
4. (2022·湖北九師聯(lián)盟模擬) 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是( )
A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)
【答案】D
【解析】由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月，八月，故選D.
【題型三 頻率分布直方圖】
1.（2022·全國高三專題練習(xí)）為支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)減免，現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)丶抑行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A．的值為
B．樣本的中位數(shù)大于萬元
C．估計(jì)當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過萬元
D．樣本在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為
【答案】D
【解析】對于A，由題意知，，解得，故A錯(cuò)誤；
對于B，，，可知中位數(shù)位于內(nèi)，故B錯(cuò)誤；
對于C，樣本的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對于D，樣本在內(nèi)的頻率為，故頻數(shù)為，故D正確；
故選：D
2（2022·廣東深圳市·高三二模）已知A，B兩家公司的員工月均工資（單位：萬元）情況分別如圖1，圖2所示：
(1)以每組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值為代表，根據(jù)圖1估計(jì)A公司員工月均工資的平均數(shù)、中位數(shù)，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能反映該公司普通員工的工資水平？請說明理由．
(2)小明擬到A，B兩家公司中的一家應(yīng)聘，以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，他應(yīng)該選哪個(gè)公司？
【解析】（1）A公司員工月均工資的平均數(shù)為
（萬元）．
由題圖1可知A公司員工月均工資在0.6萬元以下的比例為，
所以A公司員工月均工資的中位數(shù)約為0.6萬元．
用中位數(shù)更能反映該公司普通員工的工資水平，理由如下：
因?yàn)槠骄鶖?shù)受每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越離群的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響越大，該公司少數(shù)員工的月收入很高，在這種情況下平均數(shù)并不能較好的反映普通員工的收入水平，而中位數(shù)不受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響，可以較好的反映普通員工的收入水平．
（2）B公司員工月均工資的平均數(shù)為
（萬元）
由題圖2知，B公司員工月均工資在0.6萬元以下的頻率為，在0.8萬元以下的頻率為．
設(shè)B公司員工月均工資的中位數(shù)為x萬元，
則，得．
小明應(yīng)選擇B公司應(yīng)聘，理由如下：
B公司員工工資數(shù)據(jù)較為集中，月均工資的平均數(shù)和中位數(shù)均能反映該公司普通員工的平均收入水平，B公司員工月均工資平均數(shù)為0.69，中位數(shù)為0.7，均大于A公司員工月均工資的中位數(shù)0.62，所以以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選B公司應(yīng)聘．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對全體職工進(jìn)行了一次時(shí)事政治測試，隨機(jī)抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%
B．該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分
C．該公司職工測試成績的平均值約為68分
D．該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分
【答案】C
【解析】由頻率分布直方圖，得：
對于A，該公司職工的測試成績不低于60分的頻率為：(0.02+0.015)×20=0.70，
∴該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的70%，故A錯(cuò)誤；
對于B，測試成績在[20，60)的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3，
測試成績在[60，80)的頻率為0.02×20=0.4，
∴該公司職工測試成績的中位數(shù)約為：分，故B錯(cuò)誤；
對于C，該公司職工測試成績的平均值約為：
分，故C正確；
對于D，該公司職工測試成績的眾數(shù)約為：分，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4. （2022·全國·高三專題練習(xí)）某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？
【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．
（2）由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），
由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．
（3）由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，
所以，由題意可得，解得．
所以如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么x定為2.9噸比較合理．
【題型四 樣本的數(shù)字特征和百分位數(shù)的估計(jì)】
1.（2022·浙江高三專題練習(xí)）（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）有一組樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為．在該組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為__________．
【答案】
【解析】樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為，在該組數(shù)據(jù)中加入1個(gè)數(shù)，則新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
方差為．
故答案為：.
2.（多選題）（2022·福建·高三階段練習(xí)）某環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：）不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（ ）
A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40B．乙地區(qū)：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40
C．丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為60D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為90
【答案】AD
【解析】設(shè)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)為，則方差.
對于A選項(xiàng)，由，得，
如果這10天中有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)超過100，則必有矛盾，
所以這10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)都不超過100，A正確.
對于B選項(xiàng)，有天為40，有天為，有天為，此時(shí)：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40，
但該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對于C選項(xiàng)，第天為，后面天為，此時(shí)中位數(shù)為50，極差為60，
但該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
對于D選項(xiàng)，如果最大值超過100，根據(jù)極差為10，則最小值超過90，
這與80%分位數(shù)為90矛盾，故最大值不超過100，D正確.
故選：AD
3. 某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)及第50百分位數(shù)分別是（ ）
A．8，8.5B．8，8C．9，8D．8，9
【答案】D
【解析】黨員人數(shù)一共有，學(xué)習(xí)黨史事件為8小時(shí)的人數(shù)最多，故學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的眾數(shù)為8，
，那么第50百分位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第20，21個(gè)數(shù)分別為9，9，所以第50百分位數(shù)是，
故選：D
4. （2022·四川成都·高三月考）某校為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識，舉行了一場垃圾分類知識問答測試，滿分為分.如圖所示的莖葉圖為某班名同學(xué)的測試成績(單莖位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得：最高成績?yōu)榉?，最底成績?yōu)榉郑詷O差為，
又由數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分.
故選：B.
5. （2022·山東青島·二模）（多選）．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，則下列說法正確的是（ ）
A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)相同
B．若數(shù)據(jù)，的均值為3，則數(shù)據(jù)的均值為6
C．若數(shù)據(jù)，的中位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90
D．若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為78，則可以說總體中的眾數(shù)為78
【答案】AC
【解析】A中方差為零，說明，故A正確；選項(xiàng)B中，所以，所以B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C符合百分位數(shù)的定義，正確；選項(xiàng)D中樣本數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，樣本的眾數(shù)不一定是總體的眾數(shù)，
故選：AC．
6. （2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測）一學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績的名次由小到大分別是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知該小組數(shù)學(xué)測試成績名次的40%分位數(shù)是9.5，則的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】依題意是整數(shù)，那么40%分位數(shù)9.5就是第，第位數(shù)的平均值，于是，解得.
故選：C
7. （多選）（2021·全國高三專題練習(xí)）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn).某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱.下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（ ）
A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2B．均值小于1，中位數(shù)為1
C．均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為D．均值為3，眾數(shù)為4
【答案】BC
【解析】由題意，連續(xù)7天，每天體溫高于37.3℃的人數(shù)分別為，
可得，
對于A中，取，則滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，但第7天的人數(shù)，
所以A不正確；
對于B中，若，由中位數(shù)為1，可知均值為，與均值小于1矛盾，所以B正確；
對于C中，當(dāng)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為時(shí)，，且，
若，則，例如：，符合題意，
所以C正確；
對于D中，取，則滿足均值為3，眾數(shù)為4，但第7天人數(shù)，
所以D不正確.
故選：BC.
5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656
黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）
7
8
9
10
11
黨員人數(shù)
6
10
9
7
8

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新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.2成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（精練）（2份，原卷版+解析版）：

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新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.1統(tǒng)計(jì)圖表及數(shù)據(jù)特征（精講）（2份，原卷版+解析版）：

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