新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練專題23 雙曲線（解答題壓軸題）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27074" ①雙曲線的弦長問題 PAGEREF _Tc27074 \h 1
\l "_Tc22081" ②雙曲線的中點弦問題 PAGEREF _Tc22081 \h 2
\l "_Tc29044" ③雙曲線中的參數(shù)及范圍問題 PAGEREF _Tc29044 \h 4
\l "_Tc10489" ④雙曲線中的最值問題 PAGEREF _Tc10489 \h 6
\l "_Tc9602" ⑤雙曲線中面積問題 PAGEREF _Tc9602 \h 8
\l "_Tc19273" ⑥雙曲線中定點、定值、定直線問題 PAGEREF _Tc19273 \h 10
\l "_Tc14778" ⑦雙曲線中向量問題 PAGEREF _Tc14778 \h 12
\l "_Tc31049" ⑧雙曲線綜合問題 PAGEREF _Tc31049 \h 13
①雙曲線的弦長問題
1．（2023秋·山東青島·高二?？计谀┮阎p曲線．請從①②③中選取兩個作為條件補充到題中，并完成下列問題．①；②離心率為2；③與橢圓的焦點相同．
(1)求C的方程；
(2)直線與C交于A，B兩點，求的值．
2．（2023秋·廣西柳州·高二?？计谀┮阎p曲線C：經(jīng)過點，焦點F到漸近線的距離為．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)l過雙曲線C的右焦點時，求弦長|AB|的值．
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝x+2與雙曲線交于A，B兩點，求弦長|AB|．
4．（2023春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的焦距為6，且虛軸長是實軸長的倍.
(1)求雙曲線的方程；
(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求.

②雙曲線的中點弦問題
1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，直線相交于點M，且它們的斜率之積是3.
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)過點能否作一條直線m與軌跡C交于兩點P，Q，且點N是線段的中點？若能，求出直線m的方程；若不能，說明理由．
2．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）如圖1、2，已知圓方程為，點．M是圓上動點，線段的垂直平分線交直線于點．

(1)求點的軌跡方程；
(2)記點的軌跡為曲線，過點是否存在一條直線，使得直線與曲線交于兩點，且是線段中點．
3．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知焦點在軸上的雙曲線實軸長為，其一條漸近線斜率為．
(1)求雙曲線的標(biāo)準方程；
(2)過點能否作直線，使直線與所給雙曲線交于、兩點，且點是弦的中點？如果直線存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．
4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）中心在原點的雙曲線的焦點在x軸上，且焦距為4，請從下面3個條件中選擇1個補全條件，并完成后面問題：
①該曲線經(jīng)過點；
②該曲線的漸近線與圓相切；
③點在該雙曲線上，，為該雙曲線的左、右焦點，當(dāng)點的縱坐標(biāo)為時，以，為直徑的圓經(jīng)過點．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準方程；
(2)過定點能否作直線，使與此雙曲線相交于兩點，且是弦的中點?若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．
5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）雙曲線的漸近線方程為，一個焦點到該漸近線的距離為2．
(1)求C的方程；
(2)是否存在直線l，經(jīng)過點且與雙曲線C于A，B兩點，M為線段AB的中點，若存在，求l的方程：若不存在，說明理由．
③雙曲線中的參數(shù)及范圍問題
1．（2023春·上海長寧·高二上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┮阎p曲線：的離心率為；
(1)求此雙曲線的漸近線方程；
(2)若經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，求線段的中垂線在軸上的截距的取值范圍；
2．（2023秋·浙江杭州·高二?？计谀┮阎c分別為雙曲線的左頂點和右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線第一象限部分交于點，的面積為．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，記，的面積分別為，（為坐標(biāo)原點）．若，求實數(shù)的取值范圍．
3．（2023春·貴州黔西·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若的面積為．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．
4．（2023·廣西南寧·南寧市武鳴區(qū)武鳴高級中學(xué)?？级＃┮阎獧E圓的左、右兩個頂點分別為、，曲線是以、兩點為頂點，焦距為的雙曲線，設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，求證為一定值；
（3）設(shè)△與△（其中為坐標(biāo)原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍.
④雙曲線中的最值問題
1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）在直角坐標(biāo)系中,直線是雙曲線的一條漸近線,點在雙曲線上,設(shè)為雙曲線上的動點,直線與軸相交于點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線與軸相交于點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)在軸上是否存在一點,使得,若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)求點的坐標(biāo),使得的面積最小.
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的右頂點為，虛軸長為，兩準線間的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)設(shè)動直線與雙曲線交于兩點，已知，設(shè)點到動直線的距離為，求的最大值.
3．（2023秋·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點，離心率，點在雙曲線上．

（1）求雙曲線的方程
（2）如圖，若直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點Q，P，且，求的最小值．
4．（2023春·上海嘉定·高二上海市育才中學(xué)?？计谥校?已知點，，動點滿足條件.記動點的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.
5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，焦距為4，右頂點為A，以A為圓心，b為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線相交于R，S兩點，且∠RAS＝60°.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準方程；
(2)已知點M，Q是雙曲線C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，其中M位于第一象限，的角平分線記為l，過點M做l的垂線，垂足為E，與雙曲線右支的另一交點記為點N，求的最大值.
⑤雙曲線中面積問題
1．（2023春·江蘇連云港·高二校考階段練習(xí)）已知雙曲線為其左右焦點，點為其右支上一點，在處作雙曲線的切線.
(1)若的坐標(biāo)為，求證：為的角平分線；
(2)過分別作的平行線，其中交雙曲線于兩點，交雙曲線于兩點，求和的面積之積的最小值.
2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知點在雙曲線的漸近線上，點在上，直線交于B，C兩點，直線AB與直線AC的斜率之和為0．
(1)求直線的斜率；
(2)若M為雙曲線E上任意一點，過點M作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于點P，Q，求△MPQ的面積．
3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）P是雙曲線右支上一點，A，B是雙曲線的左右頂點，過A，B分別作直線PA，PB的垂線AQ，BQ，AQ與BQ的交點為Q，PA與BQ的交點為C．
(1)記P，Q的縱坐標(biāo)分別為，求的值；
(2)記的面積分別為，當(dāng)時，求的取值范圍．
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點在雙曲線上，且C的離心率為．
(1)求C的方程；
(2)直線交C的左支于P，Q兩點，且直線AP，AQ的斜率之和為0，若，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，求的面積．
5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點，直線與直線垂直，A為垂足且位于第一象限，直線與直線垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形（O為原點）的面積為8，動點M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程；
(2)已知是軌跡C上一點，直線l交軌跡C于P，Q兩點，直線，的斜率之和為1，，求的面積.
⑥雙曲線中定點、定值、定直線問題
1．（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，已知點和點在雙曲線上，雙曲線的左頂點為，過點且不與軸重合的直線與雙曲線交于，兩點，直線，與圓分別交于，兩點.

(1)求雙曲線的標(biāo)準方程；
(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，求的值；
(3)證明：直線過定點.
2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，.過的直線l交C的右支于M，N兩點，當(dāng)l垂直于x軸時，M，N到C的一條漸近線的距離之和為.
(1)求C的方程；
(2)證明：為定值.
3．（2023春·廣東深圳·高二深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點在雙曲線上．
(1)點，為的左右頂點，為雙曲線上異于，的點，求的值；
(2)點，在上，且，，為垂足，證明：存在定點，使得為定值．
4．（2023秋·浙江·高三浙江省春暉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右頂點分別為、，為雙曲線上異于、的任意一點，直線、的斜率乘積為．雙曲線的焦點到漸近線的距離為1．
(1)求雙曲線的方程；
(2)設(shè)不同于頂點的兩點、在雙曲線的右支上，直線、在軸上的截距之比為．試問直線是否過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
5．（2023春·黑龍江·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線Γ：，，為Γ的左、右頂點，為Γ上一點，的斜率與的斜率之積為．過點且不垂直于x軸的直線l與Γ交于M，N兩點．
(1)求Γ的方程；
(2)若點E，F(xiàn)為直線上關(guān)于x軸對稱的不重合兩點，證明：直線ME，NF的交點在定直線上．
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線過點，離心率為，直線交軸于點，過點作直線交雙曲線于兩點.
(1)求雙曲線的標(biāo)準方程；
(2)若是線段的中點，求直線的方程；
(3)設(shè)是直線上關(guān)于軸對稱的兩點，直線與的交點是否在一條直線上？請說明你的理由.
⑦雙曲線中向量問題
1．（2023秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線C的漸近線為，右焦點為，右頂點為A.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準方程；
(2)若斜率為1的直線l與雙曲線C交于M，N兩點（與點A不重合），當(dāng)時，求直線l的方程.
2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，焦點在x軸上的雙曲線C過點，且有一條傾斜角為的漸近線.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準方程；
(2)設(shè)點F為雙曲線C的右焦點，點P在C的右支上，點Q滿足，直線交雙曲線C于A，B兩點，若，求點P的坐標(biāo).
3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知雙曲線：（，）的左頂點為，到的一條漸近線的距離為．
(1)求的方程；
(2)過點的直線與交于，兩點，求的值．
4．（2023春·山東濟南·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線經(jīng)過，兩點．
(1)求C的標(biāo)準方程；
(2)若直線與C交于M，N兩點，且C上存在點P﹐滿足，求實數(shù)t的值．
⑧雙曲線綜合問題
1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是雙曲線上的兩個點，且關(guān)于原點對稱．的兩條漸近線互相垂直．
(1)求的方程；
(2)設(shè)是雙曲線上一點，直線分別與直線交于兩點，求的最小值．
2．（2023秋·遼寧阜新·高三阜新市高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

(1)求雙曲線E的離心率；
(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線于兩點（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由.
3．（2023秋·福建廈門·高三廈門一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線與直線有唯一的公共點M.
(1)若點在直線l上，求直線l的方程；
(2)過點M且與直線l垂直的直線分別交x軸于，y軸于兩點.是否存在定點G，H，使得M在雙曲線上運動時，動點使得為定值.
4．（2023秋·廣東深圳·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，且，若C上的點M滿足恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若過點M的直線l與C的兩條漸近線交于P，Q兩點，且.
（i）證明：l與C有且僅有一個交點；
（ii）求的取值范圍.
5．（2023春·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，且．
(1)求雙曲線的方程．
(2)已知點，兩個不重合的動點，在雙曲線上，直線，分別與軸交于點，，點在直線上，且，試問是否存在定點，使得為定值？若是，求出點的坐標(biāo)和；若不存在，請說明理由．

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