新高考數(shù)學二輪復習提分訓練專題22 橢圓（解答題壓軸題）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc1884" ①橢圓的弦長（焦點弦）問題 PAGEREF _Tc1884 \h 1
\l "_Tc15792" ②橢圓的中點弦問題 PAGEREF _Tc15792 \h 4
\l "_Tc29964" ③橢圓中的面積問題 PAGEREF _Tc29964 \h 5
\l "_Tc158" ④橢圓中的參數(shù)和范圍問題 PAGEREF _Tc158 \h 7
\l "_Tc18149" ⑤橢圓中的最值問題 PAGEREF _Tc18149 \h 9
\l "_Tc32588" ⑥橢圓中定點、定值、定直線問題 PAGEREF _Tc32588 \h 11
\l "_Tc8656" ⑦橢圓中向量問題 PAGEREF _Tc8656 \h 13
\l "_Tc20166" ⑧橢圓綜合問題 PAGEREF _Tc20166 \h 14
①橢圓的弦長（焦點弦）問題
1．（2023秋·吉林長春·高二長春市第二實驗中學校考階段練習）已知橢圓，左右焦點分別為，，直線與橢圓交于A，兩點，弦被點平分．
(1)求直線的方程；
(2)求弦的長．
2．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓C的兩個焦點分別是，，并且經(jīng)過點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若直線與橢圓C相交于A，B兩點，當線段AB的長度最大時，求直線l的方程．
3．（2023春·上?！じ叨ｎ}練習）已知橢圓的左右焦點分別為、，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)寫出橢圓的長軸長；短軸長；焦距；離心率
(3)求直線被橢圓截得的弦長.
4．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓的離心率為，左頂點為，直線與橢圓交于，兩點.
(1)求橢圓的的標準方程；
(2)若直線，的斜率分別為，，且，求的最小值.
5．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)橢圓中心在原點上，焦點在軸上，離心率為，橢圓上一點到兩焦點的距離的和等于：
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線交橢圓于，兩點，且，求的值；
(3)在（2）的結(jié)論下，求的長.
6．（2023·江蘇·高二專題練習）已知橢圓的離心率為e，且過點和．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上有兩個不同點A，B關(guān)于直線對稱，求．
7．（2023·全國·高三專題練習）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓上一動點，的最大面積為，.
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與橢圓交于、兩點，、為橢圓上兩點，且，求的最大值.
8．（2023·全國·高二專題練習）已知為坐標原點，橢圓過點，記線段的中點為．
(1)若直線的斜率為 3 ，求直線的斜率;
(2)若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．
②橢圓的中點弦問題
1．（2023秋·高二單元測試）已知橢圓，左右焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，弦被點平分．
(1)求直線的方程；
(2)求的面積．
2．（2023春·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學考試）已知橢圓的離心率為，是上一點．
(1)求的方程；
(2)設(shè)，是上兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程．
3．（2023秋·湖北武漢·高二武漢市第十七中學校聯(lián)考期末）已知橢圓的焦距為6，橢圓上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形周長為16.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線與交于，兩點，且線段的中點坐標為，求直線的方程.
4．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？茧A段練習）已知橢圓：的離心率為，短軸長為4.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)已知過點作弦且弦被平分，則此弦所在的直線方程.
5．（2023秋·遼寧遼陽·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為C上一點，且，．
(1)求，的坐標．
(2)若直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中點為，求直線l的斜率．
6．（2023秋·吉林·高二梅河口市第五中學校聯(lián)考階段練習）已知點，圓，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)直線與曲線交于兩點，且中點為，求直線的方程.
③橢圓中的面積問題
1．（2023秋·廣東江門·高三校聯(lián)考階段練習）在直角坐標系xOy中，動點P到直線的距離是它到點的距離的2倍，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)直線與曲線C交于A，B兩點，求面積的最大值．
2．（2023秋·黑龍江鶴崗·高二鶴崗市第三中學?？茧A段練習）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，設(shè)點，在中，，周長為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點作傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點，求三角形OMN的面積．
3．（2023秋·安徽亳州·高三校考階段練習）已知橢圓的上頂點到右頂點的距離為，點在上，且點到右焦點距離的最大值為3，過點且不與軸垂直的直線與交于兩點.
(1)求的方程；
(2)記為坐標原點，求面積的最大值.

4．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若橢圓過原點的弦相互垂直，求四邊形面積的最大值．
5．（2023秋·湖南長沙·高三長郡中學校聯(lián)考階段練習）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓上一動點，，橢圓的離心率為，直線過點交橢圓于不同的兩點，.
(1)求橢圓的方程：
(2)若三角形的面積為，求直線的方程.

6．（2023秋·貴州貴陽·高三貴陽一中?？奸_學考試）已知點在橢圓C：上，點在橢圓C內(nèi).設(shè)點A，B為C的短軸的上、下端點，直線AM，BM分別與橢圓C相交于點E，F(xiàn)，且EA，EB的斜率之積為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)記，分別為，的面積，若，求m的值.
④橢圓中的參數(shù)和范圍問題
1．（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）已知動點到定點的距離與動點到定直線的距離之比為．
(1)求點的軌跡的方程；
(2)對，曲線上是否始終存在兩點，關(guān)于直線對稱？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
2．（2023春·貴州遵義·高二統(tǒng)考期中）已知，為橢圓C的左右焦點，且拋物線的焦點為，M為橢圓的上頂點，的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，О為坐標原點，且，若橢圓C上存在一點E，使得四邊形OAED為平行四邊形，求的取值范圍.
3．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？寄M預測）已知是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點（點在軸的上方），直線分別與直線相交于兩點．當點為橢圓的上頂點時，．
(1)求橢圓的方程；
(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍．
4．（2023春·四川南充·高二四川省南充高級中學?？茧A段練習）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸的兩個頂點和兩個焦點連接成的四邊形為正方形.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)點為橢圓上的兩點，為坐標原點，，求的取值范圍.
5．（2023·江西九江·瑞昌市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知，為橢圓C：的左右焦點，P為橢圓C上一點．若為直角三角形，且．
(1)求的值；
(2)若直線l：與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線經(jīng)過點，求實數(shù)m的取值范圍．
⑤橢圓中的最值問題
1．（2023秋·陜西西安·高二陜西師大附中校考階段練習）已知橢圓的一個焦點為，且離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)不過原點的直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值及此時直線的方程.
2．（2023秋·湖南岳陽·高三?？茧A段練習）已知橢圓經(jīng)過點，左，右焦點分別為，，為坐標原點，且．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)A為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于，兩點，以為直徑的圓過點A，求的最大值．
3．（2023秋·江西宜春·高三江西省宜豐中學?？茧A段練習）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩個動點，面積的最大值為2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，和的面積分別為，.若，求的最大值.
4．（2023秋·高二單元測試）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經(jīng)過點．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)為橢圓的左焦點，為原點，為橢圓上任意一點，求的最大值．
5．（2023秋·高二課時練習）已知是橢圓上一個動點，是橢圓的左焦點，若的最大值和最小值分別為和.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)是軸正半軸上的一點，求的最大值.
6．（2023·四川·校聯(lián)考三模）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左、右頂點，，分別為橢圓的左、右焦點，點是以為直徑的圓上除去，的任意一點，直線交橢圓于另一點.
(1)當點為橢圓的短軸端點時，原點到直線的距離為1，求橢圓的標準方程；
(2)求的最小值.
⑥橢圓中定點、定值、定直線問題
1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學?？既＃┮阎獧E圓的左、右焦點為，，離心率為．點P是橢圓C上不同于頂點的任意一點，射線、分別與橢圓C交于點A、B，的周長為8．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若，，求證：為定值．
2．（2023秋·北京豐臺·高三北京市第十二中學?？茧A段練習）已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)M為橢圓的左頂點，直線與橢圓交于兩點，若，求證：直線過定點．
3．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為短軸長的2倍，若橢圓經(jīng)過點，
(1)求橢圓的方程；
(2)若是橢圓上不同于點的兩個動點，直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，證明：直線的斜率為定值．
4．（2023·全國·高二專題練習）已知A，B為橢圓左右兩個頂點，動點D是橢圓上異于A，B的一點，點F是右焦點．當點D的坐標為時，．
(1)求橢圓的方程．
(2)已知點C的坐標為，直線CD與橢圓交于另一點E，判斷直線AD與直線BE的交點P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請說明理由．
5．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓的離心率為，且過點，．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于不同的，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．橢圓上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
6．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，折線與C交于M，N兩點．
(1)當m＝2時，求的值；
(2)直線AM與BN交于點P，證明：點P在定直線上．
⑦橢圓中向量問題
1．（2023·吉林長春·東北師大附中?？家荒＃E圓的離心率為，過橢圓焦點并且垂直于長軸的弦長度為1．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若直線與橢圓相交于，兩點，與軸相交于點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．
2．（2023秋·北京海淀·高三清華附中?？奸_學考試）已知橢圓，其離心率，長軸長為6．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)橢圓的上下頂點分別為，右頂點為，過點的直線與橢圓的另一個交點為，點與點關(guān)于軸對稱，直線交于，直線交于點，點，求證：．
3．（2023秋·高二單元測試）已知橢圓的右頂點為，上頂點為，左?右焦點分別為為原點，且，過點作斜率為的直線與橢圓交于另一點，交軸于點.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)為的中點，在軸上是否存在定點，對于任意的都有？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
4．（2023·全國·高二專題練習）已知、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)已知，兩點的坐標分別是，，若過點的直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過點，求出直線的所有方程.
5．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，橢圓的上，下焦點分別為，橢圓上的任意一點到下焦點的最大距離為3，最小距離為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于點，垂直于的直線與交于點，與軸交于點，且，求直線的方程.
⑧橢圓綜合問題
1．（2023秋·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)經(jīng)過橢圓右焦點F且斜率為的動直線l與橢圓交于A、B兩點，試問x軸上是否存在異于點F的定點T，使恒成立？若存在，求出T點坐標，若不存在，說明理由．
2．（2023春·河南開封·高三通許縣第一高級中學?？茧A段練習）已知橢圓過點和．
(1)求C的方程；
(2)不過原點的直線與交于不同的兩點，且直線的斜率成等比數(shù)列．在上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
3．（2023秋·高二課時練習）已知是橢圓上的兩點，關(guān)于原點對稱，是橢圓上異于的一點，直線和的斜率滿足.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)若斜率存在且不經(jīng)過原點的直線交橢圓于兩點異于橢圓的上、下頂點），當?shù)拿娣e最大時，求的值.
4．（2023·四川南充·四川省南充高級中學?？既＃┮阎獧E圓的左、右焦點為，離心率為.點是橢圓上不同于頂點的任意一點，射線分別與橢圓交于點，的周長為8.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)，，的面積分別為.求證：為定值.
5．（2023秋·上海黃浦·高三格致中學?？奸_學考試）定義：若橢圓上的兩個點滿足，則稱為該橢圓的一個“共軛點對”，記作.已知橢圓的一個焦點坐標為，且橢圓過點.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求“共軛點對”中點所在直線的方程；
(3)設(shè)為坐標原點，點在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點，且點的縱坐標大于0，設(shè)四點在橢圓上逆時針排列.證明：四邊形的面積小于.

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