
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc26948" ①型 PAGEREF _Tc26948 \h 1
\l "_Tc21522" ②型(或型) PAGEREF _Tc21522 \h 3
\l "_Tc5301" ③構(gòu)造函數(shù)法 PAGEREF _Tc5301 \h 6
①型
1.(2023春·四川宜賓·高二四川省高縣中學(xué)校??计谥校┮阎瘮?shù),,若,,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.B.
C. D.
2.(2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第五中學(xué)校考期末)已知函數(shù),對(duì)任意,存在,使,則的最小值為( ).
A.1B.
C.D.
3.(多選)(2023春·廣東潮州·高二統(tǒng)考期末)對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
B.當(dāng)時(shí),
C.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則
D.設(shè),若對(duì),,使得成立,則
4.(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí))已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)滿足,且,則的取值范圍為 .
5.(2023春·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù),且的最小值為.
(i)求實(shí)數(shù)的值;
(ii)若存在實(shí)數(shù)滿足,求的最小值.
6.(2023·高二課時(shí)練習(xí))已知函數(shù),,.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(2)若方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意,總存在唯一的,使得,求的取值范圍.
(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí))已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
②型(或型)
1.(2023春·四川綿陽(yáng)·高二期末)已知,若,都有,則的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
2.(2023春·上海閔行·高一校考期中)已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,并求出取得最大值時(shí)所有的值;
(2)若為偶函數(shù),設(shè),若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若過(guò)點(diǎn),設(shè),若對(duì)任意的,,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
3.(2023春·天津靜?!じ叨o海一中??茧A段練習(xí))已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求在處的切線方程.
(2)存在成立,求a的取值范圍.
(3)對(duì)任意的,存在,有,則的取值范圍.
4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù) ().設(shè),若對(duì)任意的,存在,使得成立,求的取值范圍.
5.(2023春·河南焦作·高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若a>1,且對(duì)任意,都有,使得成立,求a的取值范圍.
6.(2023春·河南信陽(yáng)·高一??计谥校┮阎瘮?shù),函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值,并用單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性;
(2)在(1)的條件下,若對(duì)于,,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
③構(gòu)造函數(shù)法
1.(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí))已知函數(shù),對(duì)于任意的、,當(dāng)時(shí),總有成立,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
2.(2023·全國(guó)·高二專題練習(xí))若對(duì)于任意的,都有,則的最大值為( )
A.1B.C.D.
3.(多選)(2023春·廣東云浮·高三??茧A段練習(xí))若對(duì)任意的,,且,都有,則m的值可能是( )
A.B.C.D.1
4.(2023·青海西寧·統(tǒng)考一模)已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)任取兩個(gè)正數(shù),當(dāng)時(shí),求證:.
5.(2023春·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)函數(shù),.
(1)曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:若,則對(duì)任意,,,有.
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