【函數(shù)與導數(shù)解題策略】：
①分離參數(shù)＋函數(shù)最值； ②直接化為最值＋分類討論；
③縮小范圍＋證明不等式；④分離函數(shù)＋數(shù)形結合。
通過討論函數(shù)的單調性及最值，直接化為最值的優(yōu)點是函數(shù)結構簡單，是不等式恒成立的通性通法，高考參考答案一般都是以這種解法給出，缺點是一般需要分類討論，解題過程較長，解題層級數(shù)較多，不易掌握分類標準。
重難點題型突破1 基本類型（）
例1、（2022·江西省豐城中學高三開學考試（理））已知函數(shù).
(1)討論的單調性；
(2)時，設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
例2、（2021·遼寧·高三月考）已知函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）若曲線的一條切線的斜率為，求與曲線的公共點的坐標.
例3、（2021·河北·高三月考）設函數(shù)．
（1）討論的單調性；
（2）若直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，線段的中點為，求證：．
例4、（2022·江西贛州·高三期中（理））已知函數(shù)．
(1)討論的單調性；
(2)若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．
重難點題型突破2 函數(shù)零點的大小情況分類
例5、（2019·北京市順義區(qū)第一中學高三期中）已知函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，求證：在上是增函數(shù)；
（3）求證：當時，對任意，．
例6、（2022·重慶八中高三階段練習）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
(2)若，在上恒成立，求整數(shù)k的最大值.（參考數(shù)據：，）
例7、（2021·河南中原·模擬預測）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
(2)若函數(shù)滿足，且過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.
例8、（2021·安徽·合肥一中高三月考（理））已知函數(shù)，，…為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.
重難點題型突破3 二次函數(shù)類型（）
例9、（2022·江西·萍鄉(xiāng)市第二中學高三階段練習（理））已知函數(shù).
(1)當時，求在上的最值；
(2)曲線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍.
例10．（2021·陜西渭南·高三月考）已知函數(shù).
（1）當時，求的圖象在點處的切線方程.
（2）討論的單調性；
（3）若，證明：.
例11、（2021·湖南·臨澧縣第一中學高三月考）已知函數(shù)
（1）討論的單調性；
（2）設 有兩個不同的零點，且，證明：.
例12、（2023·全國·模擬預測（理））已知函數(shù)．
(1)求的極值；
(2)當時，總有，求實數(shù)a的取值范圍．
重難點題型突破4 其他綜合情況
例13．（2022·甘肅·高臺縣第一中學高三階段練習（文））已知實數(shù)滿足，設函數(shù)．
(1)當時，求的極小值；
(2)若函數(shù)與的極小值點相等，證明：的極大值不大于．
例14．（2021·河南許昌·高三月考（文））已知函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
例15、（2021·全國·高二單元測試）已知函數(shù).
（1）求的單調區(qū)間；
（2）設有兩個極值點，，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
例16、（2022·全國·高三階段練習（文））已知且.
(1)討論函數(shù)的單調性；
(2)當時，求證：.
1．（2021·廣西南寧·模擬預測（理））已知函數(shù)．
（1）討論的單調性．
（2）設，若恒成立，求a的取值范圍．
2．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：當函數(shù)有極大值，且極大值為a時，若方程（m為常數(shù)）有兩個不等實根則.
3．（2021·貴州·貴陽一中高三月考（文））已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）.
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：當函數(shù)有極大值，且極大值為a時，恒成立.
4．（2021·云南·曲靖一中高三月考（理））已知函數(shù).
（1）討論f（x）的單調性；
（2）是否存在實數(shù)a 使得f（x）≥0恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
5．（2021·河南·高三月考（理））已知函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）若，且當時恒成立，求的最大值.
6．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學高三月考）已知函數(shù)．
（1）討論的單調性；
（2）若有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）滿足（2）的條件下，記兩個零點分別為，證明：
7．（2021·河南·高三月考（理））已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若有兩個極值點，，設點，，直線與的交點在曲線上，求實數(shù)的值.
8．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學校模擬預測（理））已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.
9．（2021·云南五華·模擬預測（理））已知函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）若恰有三個零點，求的取值范圍.
10．（2021·福建·模擬預測）記函數(shù)，，其導函數(shù)為．
（1）討論的單調性．
（2）當時，設，，．點在線段上（不含端點）且．證明：．
11．（2022·廣西北?！ひ荒＃ㄎ模┮阎瘮?shù)，其中.
(1)當時，求在處的切線方程：
(2)當且時，存在一個極小值點，若.求實數(shù)的取值范圍.
12．（2022·四川雅安·模擬預測（文））已知函數(shù)．
(1)當時，求的極值；
(2)若時，求證：．
13．（2018·全國·高考真題（理））已知函數(shù)．
（1）討論的單調性；
（2）若存在兩個極值點，證明：．
14．（2019·全國·高考真題（理））已知函數(shù)，為的導數(shù)．證明：
（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；
（2）有且僅有2個零點．

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