1．(10分)圖甲為氣壓升降椅，圖乙為其模型簡圖，活塞與椅面的總質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，穩(wěn)定時(shí)氣體柱長度為L。設(shè)汽缸氣密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力。已知大氣壓強(qiáng)為p0，室內(nèi)溫度T0，重力加速度為g。
(1)某同學(xué)盤坐上椅面，穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體柱長為，求該同學(xué)的質(zhì)量M；
(2)該同學(xué)坐穩(wěn)定后，室內(nèi)氣溫緩慢下降至0.9T0，求該過程外界對(duì)缸內(nèi)氣體做的功W。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）人坐上椅子，缸內(nèi)壓強(qiáng)由p1變?yōu)閜2，氣體做等溫壓縮，根據(jù)玻意耳定律可得
以活塞與椅面為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
聯(lián)立解得
（2）室內(nèi)氣溫緩下降至0.9T0，氣體等壓壓縮，氣柱的高度為L′，則有
聯(lián)立解得
2．(13分)如圖所示，質(zhì)量為3m、半徑為R的四分之一光滑圓弧體b靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點(diǎn)與水平面上的A點(diǎn)對(duì)齊，且與水平面相切，輕質(zhì)彈簧的右端與靜止的質(zhì)量為3m的物塊c相連，左端與水平面上的B點(diǎn)對(duì)齊，AB部分長為R，彈簧處于原長，水平面僅A、B部分粗糙?，F(xiàn)將質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a從圓弧面的最高點(diǎn)由靜止釋放，物塊a與彈簧作用，第二次滑過AB段后，恰好不再能滑上圓弧面。已知彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，求：
(1)物塊a從釋放運(yùn)動(dòng)到圓弧面最低點(diǎn)時(shí)，圓弧體運(yùn)動(dòng)的距離為多少；
(2)物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度多大；
(3)物塊a與水平面AB部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【答案】(1) (2) (3)
【詳解】（1）物塊a在圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊a和b組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則
即
又因?yàn)?br>解得
（2）設(shè)物塊a第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v1，圓弧體的速度為v2，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有
根據(jù)機(jī)械能守恒有
解得
，
（3）設(shè)物塊a與彈簧作用前的速度為v3，根據(jù)動(dòng)能定理
設(shè)a與彈簧作用后一瞬間速度為v4，物塊c的速度為v5，a與彈簧作用過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
根據(jù)機(jī)械能守恒
解得
，
由于物塊a剛好不再能滑上圓弧面，故物塊a第二次滑過AB段后的速度大小等于v2，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
3．(16分)如圖（a）所示，一個(gè)電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，間距，左半部分傾斜且粗糙，傾角，處于沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場中；右半部分水平且光滑，導(dǎo)軌之間存在一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向豎直向下，其邊界與兩導(dǎo)軌夾角均為。右半部分俯視圖如圖（b）。導(dǎo)體棒借助小立柱靜置于傾斜導(dǎo)軌上，其與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)。導(dǎo)體棒以的速度向右進(jìn)入三角形磁場區(qū)域時(shí)，撤去小立柱，棒開始下滑，同時(shí)對(duì)棒施加一外力使其始終保持勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好。已知兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，兩棒的質(zhì)量均為，棒電阻，棒電阻不計(jì)。重力加速度大小取，以棒開始下滑為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求
（1）撤去小立柱時(shí)，棒的加速度大?。?br>（2）棒中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（3）棒達(dá)到的最大速度及所用時(shí)間。
【答案】（1）；（2）；（3），
【詳解】（1）撤去小立柱時(shí)，導(dǎo)體棒剛剛進(jìn)入三角形磁場區(qū)域，沒有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則對(duì)Q棒受力分析
（2）只有P棒在切割磁感線，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
磁場穿過閉合電路的面積與時(shí)間的關(guān)系為
所以
（3）對(duì)Q棒受力分析
當(dāng)Q棒速度達(dá)到最大時(shí)
解得此時(shí)
，
三角形磁場總長有
而P棒在4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為2m，小于L1。
Q棒的加速度與時(shí)間的關(guān)系為
畫出Q棒的a-t圖，則Q棒速度的變化量等于圖線下方與坐標(biāo)軸圍成的面積，則棒達(dá)到的最大速度為
所用時(shí)間=4s。

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