目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc5555" 題組01 機械振動的方程、對稱性及能量 PAGEREF _Tc5555 \h 1
\l "_Tc1351" 題組02 機械波的形成、多解以及疊加 PAGEREF _Tc1351 \h 6
\l "_Tc29315" 題組03 光的折射與全反射 PAGEREF _Tc29315 \h 13
03.高考練場
高考對于本部分內(nèi)容要求考生熟練掌握簡諧運動各物理量的特點和規(guī)律、機械波的傳播規(guī)律和特點。能根據(jù)振動和波動圖像分析質(zhì)點的振動和波動特點?？疾旆绞蕉嘁圆ǖ亩嘟庖约案缮鏋檩d體。光作為一種特殊的波在高考中每年都會涉及，要去考生能利用光的折射和全反射規(guī)律解決光的傳播問題。會分析幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合問題。
題組01 機械振動的方程、對稱性及能量
【提分秘籍】
1．簡諧運動的規(guī)律
2.單擺
(1)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
①g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度g0＝g±a。在近地軌道上運動的衛(wèi)星加速度a＝g，為完全失重，等效重力加速度g0＝0。
(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，負號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(如圖所示)
①當(dāng)擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq \f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcs θ。
②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq \f(mvmax2,l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq \f(vmax2,l)。
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·河南·期中）如圖所示，一列簡諧橫波沿軸傳播，實線為時刻的波形圖，虛線為時刻的波形圖。時刻，質(zhì)點正沿軸負方向運動，從時刻開始到時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點共兩次經(jīng)過平衡位置，且時刻和時刻質(zhì)點在同一位置，求：
(1)試確定質(zhì)點的平衡位置坐標(biāo)及該列波的傳播速度；
(2)寫出質(zhì)點的振動方程。
【答案】(1)， (2)
【詳解】（1）根據(jù)對稱性可知，質(zhì)點的平衡位置為
由于時刻，質(zhì)點正沿軸負方向運動，說明波沿軸正方向傳播，從時刻開始到時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點共兩次經(jīng)過平衡位置，由圖像可知時間內(nèi)波傳播的距離
波傳播的速度
（2）由于波沿軸正方向傳播，因此時刻，質(zhì)點正沿軸正向運動，從時刻，質(zhì)點第一次到達平衡位置需要的時間
質(zhì)點振動的周期
因此質(zhì)點的振動方程
解得
【例1-2】．（2025高三上·安徽馬鞍山·期中）如圖所示，兩個完全相同的輕彈簧豎直固定在水平地面上，兩彈簧均處于原長狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=150N/m。質(zhì)量為ma=2kg的小球a從彈簧A上端開始，以某一初速度豎直向上運動，質(zhì)量為mb=1.5ma的小球b從彈簧B上端開始靜止下落。已知兩小球下落到最低點時兩彈簧的壓縮量相同，兩小球均與彈簧不栓接，重力加速度g=10m/s2，不考慮空氣阻力。
(1)求小球a相對于出發(fā)點上升的最大高度h；
(2)已知小球a與彈簧接觸過程中，從最低點上升到加速度為0時所用最短時間t=0.18s，求小球a運動的周期T。
【答案】(1)0.2m (2)0.88s
【詳解】（1）小球a從彈簧A上端開始，以某一初速度豎直向上運動，小球a做豎直上拋運動，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有
兩小球下落到最低點時兩彈簧的壓縮量相同，令該壓縮量為，即兩小球在最低點時，彈簧的彈性勢能相等，對a小球有
對b小球有
小球b靜止釋放后做簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性，結(jié)合胡克定律有
解得
， ，
（2）小球a做豎直上拋運動，根據(jù)速度公式有
解得
小球a接觸彈簧的運動為簡諧運動的一部分，令該簡諧運動的周期為，在加速度為0時有
解得
上述簡諧運動的振幅
則有
小球a與彈簧接觸過程中，從最低點上升到加速度為0時所用最短時間t=0.18s，則有
由于加速度為0的位置，即平衡位置到剛剛脫離彈簧的間距等于振幅的一半，根據(jù)簡諧運動的函數(shù)表達式有
位移等于振幅的一半時，可以解得經(jīng)歷時間最少等于，則小球a從加速度為0的位置到剛剛脫離彈簧的時間
則小球a運動的周期為
解得
【例1-3】．（2025高三上·安徽·開學(xué)考試）如圖所示，半徑很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲從球面上的A點由靜止釋放，在球面上之間來回運動，已知遠小于球面的半徑，當(dāng)甲從A點釋放時，同時在球面上的最低點以某一初速度豎直上拋小球乙，經(jīng)過時間小球乙恰好第一次下落至點且與甲球相碰，此時小球甲第5次通過點。已知重力加速度為，不計空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點。求：
(1)小球乙的初速度；
(2)光滑球面的半徑。（保留）
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）小球乙上拋再落回點的時間為
解得
（2）設(shè)小球甲做簡諧運動的周期為，則
又
解得
題組02 機械波的形成、多解以及疊加
【提分秘籍】
【典例剖析】
【例2-1】（2024·四川瀘州·一模）圖甲是一列簡諧橫波在時刻的波形圖，此時波恰好傳到處，P是平衡位置的質(zhì)點，Q是平衡位置的質(zhì)點。已知時，Q質(zhì)點第一次處于波谷狀態(tài)，求：
(1)波在介質(zhì)中的傳播速度；
(2)在乙圖中畫出Q質(zhì)點的振動圖像（畫一個完整周期的圖像）；
(3)從時刻開始到Q質(zhì)點經(jīng)歷的路程時，求此時刻P質(zhì)點的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）時，Q質(zhì)點第一次處于波谷狀態(tài)，說明波向右傳播了，故
（2）波從時刻到傳遞到Q需要
周期
由波形圖和同側(cè)法知波中每個點的起振方向一致，都沿y軸負方向，故Q質(zhì)點的振動圖像為
（3）Q質(zhì)點經(jīng)歷的路程所需時間為
此時波傳遞的距離為
故此時刻P質(zhì)點的位移為
位移大小為。
【例2-2】（2025高三上·江西·階段練習(xí)）如圖所示，一列橫波沿x軸方向傳播，實線表示某時刻的波形圖，虛線表示后的波形圖，則該波在介質(zhì)中傳播的速度可能是多少？
【答案】若波沿x軸正方向傳播，；若波沿x軸負方向傳播，
【詳解】由圖示知，波長。若波沿x軸正方向傳播，內(nèi)波傳播的距離至少為
則沿x軸正方向傳播的距離
故波在介質(zhì)中傳播的速度
若波沿x軸負方向傳播，內(nèi)波傳播的距離至少為
則沿x軸負方向傳播的距離
故波在介質(zhì)中傳播的速度
【例2-3】．（2025·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，坐標(biāo)軸軸上的點和點有兩個相同的波源，兩波源同時向平面內(nèi)產(chǎn)生振幅為、頻率為的簡諧橫波，起振方向垂直紙面向上，為矩形，當(dāng)從沿軸向上移動時，線段上（包含、兩點）兩列波的加強點的數(shù)量隨著、兩點縱坐標(biāo)的變化而變化。當(dāng)時，上恰好有5個加強點（、點恰好為加強點）。
(1)求簡諧橫波的波速。
(2)求上只有1個加強點時的取值范圍。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）設(shè)波長為，波速為，題圖中、中點到和的距離相等，為加強點，當(dāng)時，加強點關(guān)于軸對稱分布，則到兩波源的距離差為。根據(jù)幾何關(guān)系有
又
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)對稱性可知，加強點關(guān)于軸對稱分布，當(dāng)只有一個加強點時，點到兩波源的距離差將小于波長。當(dāng)恰好有三個加強點，且到兩波源的距離差為時，設(shè)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
則當(dāng)
時將只有一個加強點。
【變式演練】
【變式2-1】（2025·四川成都·模擬預(yù)測）一簡諧波的波源位于坐標(biāo)原點，波源振動后時第一次形成如圖所示的波形圖。
(1)求該波的波長和傳播速度大小
(2)在給出的坐標(biāo)圖上畫出波在時刻的波形圖；
(3)求從至處的質(zhì)點的運動路程。
【答案】(1)
(2)
(3)30cm
【詳解】（1）由圖可知
所以
波速v為
（2）波的周期
由于
經(jīng)過一個周期波剛好傳到質(zhì)點處，根據(jù)周期性可得時刻的波形圖如圖所示
（3）波傳播到處所需的時間
從至?xí)r間內(nèi)處質(zhì)點振動的時間
處質(zhì)點的運動路程
【變式2-2】．（2025高三上·江蘇南通·期中）某波源S發(fā)出一列簡諧橫波，波源S的振動圖像如圖所示。在波的傳播方向上有A、B兩點，它們到S的距離分別為45m和55m。A、B兩點開始振動的時間間隔為0.5s。求：
(1)這列波的波長λ；
(2)當(dāng)B點處于平衡位置時，A點離開平衡位置的位移是多少？
【答案】(1)40m (2)見解析
【詳解】（1）波在介質(zhì)中的傳播速度為
周期
解得
（2）根據(jù)題意可得
B在平衡位置向上振動時，A點處于波峰，即離開平衡位置的位移為
B在平衡位置向下振動時，A點處于波谷，即離開平衡位置的位移為
即A點離開平衡位置的位移大小為6cm，方向可能為正方向，也可能為負方向。
【變式2-3】．（2025高三上·江蘇·階段練習(xí)）一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，O和A是介質(zhì)中平衡位置分別為和處的兩個質(zhì)點，且兩質(zhì)點的振動情況始終相同，已知周期為。
(1)求簡諧波的波長；
(2)若O和A是相鄰的兩個質(zhì)點，求波速。
【答案】(1)，（n=1.2.3…） (2)
【詳解】（1）O和A兩質(zhì)點的振動情況始終相同，則兩點間距為波長整數(shù)倍
，（n=1.2.3…）
波長
，（n=1.2.3…）
（2）O和A是相鄰的兩個質(zhì)點，則波長為
波速
【變式2-4】．（2025高三上·廣西·階段練習(xí)）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為時刻的波形圖，虛線為時刻的波形圖時刻，質(zhì)點P正沿y軸負方向運動，從時刻開始到時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點P共兩次經(jīng)過平衡位置，且時刻和時刻質(zhì)點P在同一位置，求：
(1)試確定該列波傳播的方向及傳播速度大?。?br>(2)試確定質(zhì)點P的平衡位置坐標(biāo)及從時刻質(zhì)點P第一次到達到平衡位置需要的時間。
【答案】(1)軸正方向，30m/s (2)（16.5m，0），0.15s
【詳解】（1）根據(jù)對稱性可知，質(zhì)點的平衡位置為
由于時刻，質(zhì)點正沿軸負方向運動，說明波沿軸正方向傳播，從時刻開始到時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點共兩次經(jīng)過平衡位置，由圖像可知時間內(nèi)波傳播的距離
波傳播的速度
（2）根據(jù)以上分析可知質(zhì)點P的平衡位置坐標(biāo)為（16.5m，0），由于波沿軸正方向傳播，因此時刻，質(zhì)點正沿軸正向運動，從時刻，質(zhì)點第一次到達平衡位置需要的時間
題組03 光的折射與全反射
【提分秘籍】
1．常用的三個公式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n，n＝eq \f(c,v)，sin C＝eq \f(1,n)。
2．折射率的理解
(1)折射率與介質(zhì)和光的頻率有關(guān)，與入射角的大小無關(guān)。
(2)光密介質(zhì)指折射率較大的介質(zhì)，而不是指密度大的介質(zhì)。
(3)同一種介質(zhì)中，頻率越高的光折射率越大，傳播速度越小。
3．求解光的折射和全反射問題的思路
(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。
【典例剖析】
【例3-1】（2025·云南·模擬預(yù)測）如圖甲是天然水晶制成的水晶球。如圖乙是半徑為R的水晶球的一個截面圓，AB是截面圓的直徑，某種單色細光束從C點平行直徑AB射入水晶球，恰好從B點射出水晶球，已知CB與直徑AB的夾角為θ，光在真空中的傳播速度為c。求：
(1)水晶球?qū)Υ藛紊毠馐恼凵渎剩?br>(2)細光束在水晶球中的傳播時間。
【答案】(1)2csθ (2)
【詳解】（1）在圖乙中作出過C點的法線并根據(jù)數(shù)學(xué)知識標(biāo)出角度，如圖所示
根據(jù)折射定律，水晶球?qū)Υ藛紊毠馐恼凵渎蕿?br>（2）細光束在水晶球中傳播的路程為
細光束在水晶球中傳播的速度為
又
求得細光束在水晶球中的傳播時間為
【例3-2】（2025高三上·山東泰安·期中）如圖為某長方體透明材料截面圖，長為，寬為，一束單色光斜射到上表面點，反射光線和折射光線恰好垂直，折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時間為，光在真空中的傳播速度為。求：
(1)單色光在透明材料上表面的入射角；
(2)通過計算判斷光能否從透明材料側(cè)面射出。
【答案】(1) (2)不能
【詳解】（1）單色光在透明材料上表面的入射角為，反射角也為，反射光線和折射光線恰好垂直，則折射角為
根據(jù)折射定律
折射光線在介質(zhì)中的速度為
折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，折射光線在介質(zhì)中的路程為
折射光線經(jīng)長方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時間為，即
解得
，
（2）臨界角
折射光線到長方體側(cè)面時入射角為
所以
入射角大于臨界角，所以會發(fā)生全反射，光不能否從透明材料側(cè)面射出。
【例3-3】（2025高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在2024年巴黎奧運會中，中國游泳隊取得了輝煌的成績。如圖所示，游泳比賽的泳池（假設(shè)足夠大）水深h = 2 m，在泳池底部中央有一標(biāo)記物A，已知水的折射率為，角度很小時θ = sinθ = tanθ。求：
(1)若運動員在水面上A正上方向下看，看起來A在水下多深處？
(2)運動員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）如圖甲所示設(shè)A的視深為h′，從A上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律
解得
（2）畫出臨界光路圖，如圖乙所示，當(dāng)從A發(fā)出的光在N點處發(fā)生全反射時，有
則
解得
則最大面積
【例3-4】一次“科技發(fā)明”活動中，小錄同學(xué)制作了一種簡易的測定某種液體介質(zhì)折射率的儀器，如圖所示，地面上放置一不透光的圓柱形容器，容器直徑為，高為h，容器底部邊緣處有一發(fā)光裝置K，距離容器右邊處固定一豎直光屏，光屏上的O點與容器等高。將事先測好折射率的液體注滿容器，然后在光屏上光斑的下邊緣刻上記號，標(biāo)上該液體的折射率及對應(yīng)刻度，再測某種待測液體的折射率時，直接讀數(shù)就行。在測量某種待測液體時，光屏上的光斑下邊緣離地面高度為d。
(1)求該液體的折射率n；
(2)若容器中換裝折射率更大的液體，這時光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值會不會在O點的下方？請說明理由。
【答案】(1) (2)光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值不會在O點的下方
【詳解】（1）作出如圖所示光路圖
由幾何關(guān)系知
可得折射率為
（2）若換折射率更大的液體，由折射定律知，光從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時，折射光線遠離法線，若（臨界角），則，所以光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值不會在O點的下方。
【例3-5】如圖甲所示，一同學(xué)在岸上不慎將手表甩落在正前方水深為2m的泳池中，手表掉落在池底A位置，該同學(xué)趴在泳池岸邊，眼睛在邊緣O處剛好看不到手表。O點正下方池底為B位置，池岸與水面的高度差可忽略不計。已知真空中光速為c，光在泳池水中的傳播速度為，。
(1)求手表到B點的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(2)在第（1）問基礎(chǔ)上，若該同學(xué)蹲在O點時沿圖乙所示光路看到手表，，請估算其蹲在O點時眼睛到泳池岸邊的高度。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由光的傳播速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系得
由全反射臨界角公式可得
解得得泳鏡到B點的距離
（2）設(shè)蹲下時眼睛到池岸的高度為h，空氣中光線與豎直方向夾角為，則有
令水中光線與豎直方向夾角為，則有
由折射定律有
解得蹲下時眼睛到池岸的高度
【變式演練】
【變式3-1】如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為O，半徑為R，圓心O點正下方P點可向平面鏡發(fā)出單色細光束，P點到B點的距離為R。調(diào)整光束方向，可使得光線經(jīng)平面鏡反射后進入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑AB的方向射出，且射出點為OA中點D。已知玻璃磚對該光的折射率為。求：
(1)光線進入玻璃磚時的入射角；
(2)平面鏡與玻璃磚直徑AB之間的距離。
【答案】(1)60° (2)
【詳解】（1）光路圖如圖所示
光從F點射入玻璃有
D為AO的中點，則
所以
（2）反射光EF的延長線過A，則
由于
所以
【變式3-2】如圖所示，直角棱鏡ABC置于空氣中，，AB邊長為4a．一束單色光從AB邊中點F處以入射角射入，光線垂直于BC射出。已知真空中光速為c，求：
(1)棱鏡的折射率n；
(2)單色光通過棱鏡的時間t。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由幾何關(guān)系可知，光線從AB面射入時，折射角為
根據(jù)折射定律有
解得
（2）設(shè)光在棱鏡中的傳播速度為，則有
解得
光線在玻璃磚中傳播的距離為
根據(jù)
解得
【變式3-3】如圖，一新款景觀燈的燈柱主體是一個由透明材質(zhì)做成的邊長為的正方體，其底面不透光。將一單色點光源置于此正方體的底面中心點處時正方體的上表面剛好全部有光透出。不考慮光在正方體燈柱內(nèi)部的反射。
(1)求該種透明材質(zhì)對此單色光的折射率；
(2)若將此點光源安裝在正方體中心點處，求此正方體外表面有光透出的總面積。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）幾何關(guān)系可知，底面對角線的一半的長度，即
底面中心點到上表面頂點的距離
點光源位于底面中心點處時正方體的上表面剛好全部有光透出，說明光線恰好在正方體上表面的頂點處發(fā)生全反射，則全反射的臨界角滿足
又
解得
（2）將點光源安裝在正方體中心點處時，設(shè)某側(cè)面有光射出的區(qū)域為以該側(cè)面中心為圓心、半徑為的圓形區(qū)域，則有
解得
則正方體燈柱外表面有光透出的總面積
解得
【變式3-4】如圖所示是一光導(dǎo)纖維（可簡化為一長直玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n（），AB代表端面，為使光能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光在端面AB上的入射角θ應(yīng)滿足的條件。
【答案】
【詳解】光束在光導(dǎo)纖維AB端面的入射角為，設(shè)折射角為，折射光線射向側(cè)面時的入射角為，要保證不會有光線從側(cè)壁射出來，則光線在側(cè)壁發(fā)生全反射，由折射定律得
由幾何關(guān)系得
故
恰好發(fā)生全反射則需滿足
可得
聯(lián)立解得
即
要保證光能從AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫瑧?yīng)有
【變式3-5】某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率。開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針與圓心在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心緩慢轉(zhuǎn)動，同時在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察、的像，且的像擋住的像。如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失。此時只需測量出哪些物理量，即可計算出玻璃磚的折射率，請用你測量的量表示出折射率。
【答案】玻璃磚直徑邊繞點轉(zhuǎn)過的角度；
【詳解】玻璃磚轉(zhuǎn)動時，射在其直徑所在平面內(nèi)的光線的入射角增大，當(dāng)增大到等于臨界角時，發(fā)生全反射現(xiàn)象，因，可見只要測出臨界角即可求得折射率，而臨界角和玻璃磚直徑繞點轉(zhuǎn)過的角度相等，因此只要測出玻璃磚直徑邊繞點轉(zhuǎn)過的角度即可。
玻璃磚的折射率為
【變式3-6】光線從空氣射入圓形玻璃磚表面的M點后，最后在玻璃磚內(nèi)表面E點恰好發(fā)生全反射。已知圓形玻璃磚的半徑為R，折射率為，入射角；光在空氣中的傳播速度為c；求：
(1)折射角r；
(2)光從M點傳播到E點所經(jīng)歷的時間。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由折射定律
解得折射角為
（2）由光的全反射原理
由正弦定理得
其中
聯(lián)立可得
由光的折射定律
所以光從M點傳播到E點所經(jīng)歷的時間
1．（2023·全國·高考真題）分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5cm，波長均為8m，波速均為4m/s。時刻，P波剛好傳播到坐標(biāo)原點,該處的質(zhì)點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到處，該處的質(zhì)點將自平衡位置向上振動。經(jīng)過一段時間后，兩列波相遇。
（1）在答題卡給出的坐標(biāo)圖上分別畫出P、Q兩列波在時刻的波形圖（P波用虛線，Q波用實線）；
（2）求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。

【答案】（1） ；（2）見解析
【詳解】（1）根據(jù)得
可知時P波剛好傳播到處，Q波剛好傳播到處，根據(jù)上坡下坡法可得波形圖如圖所示

（2）兩列波在圖示范圍內(nèi)任一位置的波程差為
根據(jù)題意可知，P、Q兩波振動頻率相同，振動方向相反，兩波疊加時，振動加強點的條件為到兩波源的距離差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振動減弱的條件為
解得振幅最小的平衡位置有
、、
2．（2021·海南·高考真題）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點，波源在0 ~ 4s內(nèi)的振動圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。
（1）求這列橫波的波長；
（2）求波源在4s內(nèi)通過的路程；
（3）在圖（b）中畫出t = 4s時刻的波形圖。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【詳解】（1）由題知圖（a）為波源的振動圖像，則可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的傳播速度為0.5m/s，根據(jù)波長與速度關(guān)系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振動周期為4s，則4s內(nèi)波源通過的路程為
s = 4A = 16cm
（3）由題圖可知在t = 0時波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時根據(jù)
x = vt = 2m
可知該波剛好傳到位置為2m的質(zhì)點，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿正方向傳播，則根據(jù)“上坡、下坡”法可繪制出t = 4s時刻的波形圖如下圖所示
3．（2021·全國·高考真題）均勻介質(zhì)中質(zhì)點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時無衰減。t=0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻（t1>0），質(zhì)點A位于波峰。求
（1）從t1時刻開始，質(zhì)點B最少要經(jīng)過多長時間位于波峰；
（2）t1時刻質(zhì)點B偏離平衡位置的位移。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）時刻質(zhì)點A位于波峰，波長
則
則從t1時刻開始，質(zhì)點B第一次到達波峰時，波傳播的距離為
則質(zhì)點B到達波峰的最少時間為
（2）由題意可知，波的周期是
則波長
時刻的波形圖如圖所示
質(zhì)點B位于
處，則質(zhì)點B偏離平衡位置的位移
帶入數(shù)據(jù)解得
4．（2020·全國·高考真題）一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為。求：
（i）波的波長；
（ii）波的傳播速度。

【答案】（i）；（ii）
【詳解】（i）設(shè)與c點最近的振幅極大點為d，則
根據(jù)干涉加強點距離差的關(guān)系：
所以波長為
（ii）由于受迫振動的頻率取決于受迫源的頻率由知，
5．（2024·山東·高考真題）某光學(xué)組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內(nèi)，單色光線以θ角入射到EF邊發(fā)生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發(fā)生全反射，求光線在EF上入射點D（圖中未標(biāo)出）到E點距離的范圍。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意設(shè)光在三棱鏡中的折射角為，則根據(jù)折射定律有
由于折射光線垂直EG邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知
代入數(shù)據(jù)解得
（2）根據(jù)題意作出單色光第一次到達半圓弧AMB恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖
則根據(jù)幾何關(guān)系可知FE上從P點到E點以角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發(fā)生全反射，根據(jù)全反射臨界角公式有
設(shè)P點到FG的距離為l，則根據(jù)幾何關(guān)系有
又因為
聯(lián)立解得
所以光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為
6．（2024·寧夏四川·高考真題）一玻璃柱的折射率，其橫截面為四分之一圓，圓的半徑為R，如圖所示。截面所在平面內(nèi)，一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大，距離為h時，光線進入柱體后射到BC邊恰好發(fā)生全反射。求此時h與R的比值。
【答案】
【詳解】如圖，畫出光路圖
可知
設(shè)臨界角為C，得
，
根據(jù)可得
解得
故可得
故可知
7．（2023·山東·高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實現(xiàn)微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為，折射率為n（）。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測物體，經(jīng)被測物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測物體距離有關(guān)。
（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為，求的正弦值；
（2）被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應(yīng)范圍（只考慮在被測物體表面反射一次的光線）。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意可知當(dāng)光在兩側(cè)剛好發(fā)生全反射時從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設(shè)光在M下端與豎直方向的偏角為α，此時
可得
又因為
所以
（2）根據(jù)題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示

則玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)該為
當(dāng)距離最近時有
當(dāng)距離最遠時有
根據(jù)（1）可知
聯(lián)立可得
所以滿足條件的范圍為
8．（2023·全國·高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。

【答案】
【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據(jù)
有
則折射角為30°；，因為，所以光在BC面的入射角為
根據(jù)反射定律可知
根據(jù)幾何關(guān)系可知，即為等腰三角形，則
又因為與相似，故有
由題知
聯(lián)立可得
所以M到A點的距離為
規(guī)律
x＝Asin(ωt＋φ)
圖像
反映同一質(zhì)點在各個時刻的位移
受力特征
回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征
靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征
振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒
周期性特征
質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq \f(T,2)
對稱性特征
關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、相對平衡位置的位移大小相等；動能、勢能相等
形成條件
(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等
傳播特點
(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移
(2)介質(zhì)中各質(zhì)點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同
(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零
(4)一個周期內(nèi)，波向前傳播一個波長
波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移
波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系
(1)v＝λf；(2)v＝eq \f(λ,T)
波的疊加
(1)兩個振動情況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振動減弱的條件為Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)
(2)振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2
波的多解問題
由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問題

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