人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元測試卷 一、選擇題 1．著名的“哥德巴赫猜想”有一個命題是：每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)的和，下面式子中體現(xiàn)這一猜想的是（????）。 A．18＝1＋17 B．8＝2＋6 C．110＝49＋51 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。 【詳解】A．18＝1＋17，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，排除； B．8＝2＋6，2是偶質(zhì)數(shù)，6是合數(shù)，排除； C．110＝49＋51，49和51都是合數(shù)，排除； D．20＝7＋13，20是偶數(shù)，7和13都是奇質(zhì)數(shù)，符合。 體現(xiàn)這一猜想的是20＝7＋13。 故答案為：D 2．媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝馬蹄蓮10元，媽媽付了50元，找回的錢不可能是（????）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 【答案】C 【分析】郁金香、馬蹄蓮的單價都是5的倍數(shù)，則找回的錢的個位數(shù)字是0或5；玫瑰的單價是3元，則找回錢的個位數(shù)字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 【詳解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回錢的個位數(shù)字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，則13元找回的錢不對。 故答案為：C 3．一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)和最小倍數(shù)的和是20，這個數(shù)是（????）。 A．10 B．21 C．20 D．19 【答案】D 【分析】一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最小倍數(shù)是它本身。據(jù)此解答即可。 【詳解】因為一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最小倍數(shù)是它本身。根據(jù)題意可得“1＋這個非零自然數(shù)＝20”，可以輕易得到這個數(shù)是19。 故答案為：D 4．下列各組數(shù)中，哪一組的第二個數(shù)是第一個數(shù)的倍數(shù)（????）。 A．2.5和5 B．4和10 C．0.4和1.2 D．5和25 【答案】D 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。 【詳解】A．2.5和5，2.5是小數(shù)，不在因數(shù)和倍數(shù)的定義范圍，排除； B．4和10，10÷4，不能整數(shù)，排除； C．0.4和1.2，兩個數(shù)都是小數(shù)，不在因數(shù)和倍數(shù)的定義范圍，排除； D．5和25，5×5＝25，25是5的倍數(shù)，符合。 故答案為：D 5．一個數(shù)，既是48的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個數(shù)不是（????）。 A．96 B．48 C．24 D．6 【答案】A 【分析】先列出48的因數(shù)，再找出這些數(shù)當(dāng)中的滿足是6的倍數(shù)即可得解。 【詳解】48的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、16、24、48； 其中6的倍數(shù)有：6、24、48。 96是6的倍數(shù)，但不是48的因數(shù)。 故答案為：A 6．如果a的最大因數(shù)等于b的最小倍數(shù)，那么a和b比較（????）。 A． B． C． D．無法確定 【答案】C 【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，據(jù)此分析。 【詳解】根據(jù)分析，a的最大因數(shù)是a，b的最小倍數(shù)是b，如果a的最大因數(shù)等于b的最小倍數(shù)，那么a和b比較。 故答案為：C 7．下面四組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的是（????）。 A．12和9 B．4.5和0.9 C．6和24 D．3和1.8 【答案】C 【分析】一個數(shù)能被另一個數(shù)整除，則這個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)（兩個數(shù)都是整數(shù)）。即可判斷兩個數(shù)是否成倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得出答案。 【詳解】A.12和9，12不能被9整除，則沒有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系； B.4.5和0.9，4.5和0.9都是小數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)只在整數(shù)范圍內(nèi)討論，則沒有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系； C.6和24，，24能被6整除，即24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，則它們有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系； D.3和1.8，1.8是小數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)只在整數(shù)范圍內(nèi)討論，則沒有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系； 故答案為：C 8．自然數(shù)中所有7的倍數(shù)（????）。 A．都是奇數(shù) B．都是質(zhì)數(shù) C．都是合數(shù) D．既有質(zhì)數(shù)又有合數(shù) 【答案】D 【分析】列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時一般不包括0）據(jù)此可知，7的倍數(shù)有7、14、21…，7是質(zhì)數(shù)，14、28…是偶數(shù)，除7以外都是合數(shù)。所以，所有7的倍數(shù)既有質(zhì)數(shù)又有合數(shù)。 【詳解】根據(jù)分析可知， 自然數(shù)中所有7的倍數(shù)中，既有奇數(shù)也有偶數(shù)，既有質(zhì)數(shù)又有合數(shù)。 故答案為：D 二、填空題 9．平平家的門鎖密碼是一個六位數(shù)，記為：ABCDEF。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，D是10以內(nèi)最大的合數(shù)，E只有因數(shù)1和5，F(xiàn)是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的門鎖密碼是( )。 【答案】420958 【分析】因數(shù)只有1和它本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)。因數(shù)除了1和它本身還有其它的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是4，最小的合數(shù)是2。這六個數(shù)的每個數(shù)字是0到9之間的數(shù)字。偶數(shù)是能被2整除的數(shù)。 【詳解】A是最小的合數(shù)：4； B是最小的質(zhì)數(shù)：2； C是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)：2－2＝0； D是10以內(nèi)最大的合數(shù)：9； E只有因數(shù)1和5：1×5＝5； F是一位數(shù)中最大的偶數(shù)：8； 則平平家的門鎖密碼是420958。 10．由0、1、3、5這四個數(shù)字中選兩個，組成兩位數(shù)，其中最大的質(zhì)數(shù)是( )，最大的合數(shù)是( )，最小的奇數(shù)是( )，最小的偶數(shù)是( )。 【答案】 53 51 13 10 【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此可知，組成的兩位數(shù)有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是質(zhì)數(shù)的有13、31、53；是合數(shù)的有10、30、50、15、51、35；是奇數(shù)的有13、31、15、51、35、53；是偶數(shù)的有10、30、50。據(jù)此比較即可。 【詳解】根據(jù)分析可知，由0、1、3、5這四個數(shù)字中選兩個，組成兩位數(shù)，其中最大的質(zhì)數(shù)是53，最大的合數(shù)是51，最小的奇數(shù)是13，最小的偶數(shù)是10。 11．在7、9、12、28、37、49、77、11、82、31這些數(shù)中，( )是奇數(shù)，( )是偶數(shù)。( )是質(zhì)數(shù)，( )是合數(shù)。 【答案】 7、9、37、49、77、11、31 12、28、82 7、37、11、31 9、12、28、49、77、82 【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。 【詳解】在7、9、12、28、37、49、77、11、82、31這些數(shù)中，7、9、37、49、77、11、31是奇數(shù)，12、28、82是偶數(shù)。7、37、11、31是質(zhì)數(shù)，9、12、28、49、77、82是合數(shù)。 12．一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)是( )；質(zhì)數(shù)只有( )個因數(shù)；( )既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 【答案】 16 2 1 【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 【詳解】一個數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個數(shù)是16； 質(zhì)數(shù)只有2個因數(shù)； 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 13．把一枚硬幣放在桌子上，翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下……翻動12次后字朝( )，翻動29次后字朝( )。 【答案】 下 上 【分析】翻動1次硬幣字朝上；翻動2次字朝下；翻動3次硬幣字朝上；翻動4次字朝下……，由此可知，翻動奇數(shù)次后字朝上，翻動偶數(shù)次后字朝下。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)的個位上是1，3，5，7或9；能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)個位上的數(shù)是0，2，4，6或8。據(jù)此解答。 【詳解】通過分析可得：12是偶數(shù)，29是奇數(shù)，則翻動12次后字朝下，翻動29次后字朝上。 14．一個四位數(shù)3□5□，它是2和5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是( )，最小是( )。 【答案】 3750 3150 【分析】是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，尾數(shù)只能是“0”，3的倍數(shù)特征為各個數(shù)位相加的和是3的倍數(shù)，可以確定的3個數(shù)位上的數(shù)字相加的和為3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使這個四位數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個4位數(shù)的百位可以為1或4或7，據(jù)此分析解答。 【詳解】由分析可知，個位是0，百位最大為7，最小為1，則這個數(shù)最大是3750，最小時3150。 15．如果是奇數(shù)，那么與它相鄰的兩個數(shù)是( )和( )，這兩個數(shù)是( )數(shù)。 【答案】 （a－1） （a＋1） 偶 【分析】與奇數(shù)相鄰的數(shù)與這個奇數(shù)相差1，因此用這個奇數(shù)分別減1和加1是相鄰的數(shù)，自然數(shù)按奇數(shù)、偶數(shù)交叉排列，即與奇數(shù)相鄰的自然數(shù)是偶數(shù)，據(jù)此分析。 【詳解】如果是奇數(shù)，那么與它相鄰的兩個數(shù)是（a－1）和（a＋1），這兩個數(shù)是偶數(shù)。 16．將4、13、15、19、30、39、59、83按要求填入圈內(nèi)。 【答案】奇數(shù)：13、15、19、39、59、83； 偶數(shù)：4、30； 質(zhì)數(shù)：13、19、59、83； 合數(shù)：4、15、30、39 【分析】根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。由此解答。 【詳解】由分析可知： 奇數(shù)有：13、15、19、39、59、83； 偶數(shù)有：4、30； 質(zhì)數(shù)有：13、19、59、83； 合數(shù)有：4、15、30、39 17．在括號里里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。 30＝( )×( )×( )????12＝( )＋( )＋( ) 【答案】 2 3 5 2 3 7 【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：除了1和它本身，沒有其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，由此即可填空。 【詳解】30＝2×3×5 12＝2＋3＋7 18．按要求寫出下列各數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)（寫出40以內(nèi)的倍數(shù)）。 12的因數(shù)：( )???6的倍數(shù)：( ) 【答案】 1、2、3、4、6、12 6、12、18、24、30、36 【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)（或者說余數(shù)為0），我們就說除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)； 可以列乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)； 也可以列乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)：按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。 【詳解】由分析可得： 12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12 6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36 三、判斷題 19．如果A是奇數(shù)，那么1092＋A的結(jié)果還是奇數(shù)。( ) 【答案】√ 【分析】本題A是奇數(shù)，1092是偶數(shù)。因為由奇數(shù)和偶數(shù)的特征可知，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以據(jù)此作答即可。 【詳解】因為A是奇數(shù)，1092是偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù) 所以1092＋A的結(jié)果還是奇數(shù)。 故答案為：√ 【點睛】本題主要考查學(xué)生對于奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識。 20．一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是12。( ) 【答案】√ 【分析】先根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，分別列舉出12的倍數(shù)、24的因數(shù)，再從中找出既是12的倍數(shù)，又是24的因數(shù)的最小的數(shù)。 【詳解】12的倍數(shù)：12，24，36，…； 24的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是12。 原題說法正確。 故答案為：√ 21．一個數(shù)是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)也一定是2和6的倍數(shù)。( ) 【答案】√ 【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。 【詳解】12÷2＝6 12÷6＝2 12是2和6的倍數(shù)，那么12的倍數(shù)也是2和6的倍數(shù)。 所以，一個數(shù)是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)也一定是2和6的倍數(shù)。 原題說法正確。 故答案為：√ 22．與奇數(shù)a相鄰的兩個奇數(shù)分別是a＋2和a－2。( ) 【答案】√ 【分析】相鄰的兩個奇數(shù)之間相差2，與a相鄰的兩個數(shù)，一個比它小2，一個比它大2，據(jù)此用字母表示出與a相鄰的兩個奇數(shù)即可。 【詳解】由分析可得：與奇數(shù)a相鄰的兩個奇數(shù)分別是（a＋2）和（a－2），原題說法正確。 故答案為：√ 23．一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)的差是0。( ) 【答案】√ 【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特征可知，一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，據(jù)此判斷。 【詳解】如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5；5－5＝0。 一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)的差是0。 原題說法正確。 故答案為：√ 24．100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和比所有合數(shù)的和小。( ) 【答案】√ 【分析】因數(shù)只有1和本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)，100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)，所有質(zhì)數(shù)的和比所有合數(shù)的和小。 【詳解】100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和比所有合數(shù)的和小，原題干說法正確。 故答案為：√ 四、連線題 25．連一連。 【答案】 【分析】2的倍數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)是奇數(shù)； 除了1和本身沒有別的因數(shù)，是質(zhì)數(shù)；除了1和本身外，還有別的因數(shù)，是合數(shù)。 【詳解】連線如下： 【點睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，1比較特殊，不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 五、解答題 26．用一根長40厘米的繩子圍一個長方形，要求長、寬都是整數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積可能是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米或51平方厘米 【分析】繩子的長度相當(dāng)于長方形的周長，繩子的長度÷2＝長＋寬，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此確定長和寬，根據(jù)長方形面積＝長×寬，列式解答即可。 【詳解】40÷2＝20（厘米） 20＝13＋7＝17＋3 長13厘米、寬7厘米或長17厘米、寬3厘米。 13×7＝91（平方厘米） 17×3＝51（平方厘米） 答：這個長方形的面積可能是91平方厘米或51平方厘米。 27．拗九節(jié)在農(nóng)歷正月廿九日，是福建省福州十邑地區(qū)本土特有的民間傳統(tǒng)節(jié)日，這天家家戶戶用糯米、紅糖、桂圓等原料煮拗九粥，用來祭祖或饋贈親友。此外，每年這一天，凡是歲數(shù)逢9，如9歲、19歲（稱“明九”），或是9的倍數(shù)，如18歲、27歲（稱“暗九”），都要像過生日一樣，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫過“九”。小明的爸爸今年已經(jīng)50歲了，你知道他過了幾次“九”嗎？ 【答案】9次 【分析】分別找出50以內(nèi)“明九”和“暗九”的次數(shù)，再相加，即可求出答案。 【詳解】50以內(nèi)“明九”有：9、19、29、39、49，共5次 50以內(nèi)“暗九”有：18、27、36、45，共4次 5＋4＝9（次） 答：他過了9次“九”。 28．張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數(shù)，可是價錢模糊不清了，售貨員說應(yīng)付139元。你認(rèn)為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法。 【答案】售貨員說得不對，因為139不是3的倍數(shù)。 【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。進(jìn)行分析得出答案。 【詳解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數(shù)。 答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數(shù)。 29．一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，并且周長是48厘米，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？ 【答案】143平方厘米 【分析】根據(jù)長方體的周長＝（長＋寬）×2，用48÷2即可求出長與寬的和，也就是24厘米，將24拆分成2個質(zhì)數(shù)相加，然后求出所有可能的長方形的面積，最后再比較即可。 【詳解】48÷2＝24（厘米） 24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：這個長方形的面積最大是143平方厘米。 【點睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)的應(yīng)用以及長方形面積公式的靈活應(yīng)用。 30．學(xué)校買來68盆鮮花，要擺成如圖三種圖案中的一種，選擇哪種圖案，鮮花能正好擺完，沒有剩余？為什么？ 【答案】選擇第二種圖案；見詳解 【分析】根據(jù)題意，如果把68盆鮮花正好擺完，沒有剩余，那么每份的盆數(shù)一定是68的因數(shù)。 先根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，寫出68所有的因數(shù)，三種擺法的盆數(shù)是68的因數(shù)的，就能正好擺完，沒有剩余。 【詳解】68的因數(shù)有：1，2，4，17，34，68； 第一種圖案是3盆，3不是68的因數(shù)，這樣擺有剩余，不符合題意； 第二種圖案是4盆，4是68的因數(shù)，這樣擺沒有剩余，符合題意； 第三種圖案是5盆，5不是68的因數(shù)，這樣擺有剩余，不符合題意。 答：選擇第二種圖案，因為4是68的因數(shù)，這樣鮮花能正好擺完，沒有剩余。 【點睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法解決實際問題。

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