1．（2023?大理州模擬）若平面向量與的夾角為60°，，，則等于（ ）
A．B．C．4D．12
2．（2023?廣西模擬）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，∠BAC＝，＝2，則?＝（ ）
A．18B．9C．12D．6
3．（2023?市中區(qū)校級模擬）在△ABC中，有，則tanC的最大值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023?阿勒泰地區(qū)一模）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝135°，，若AD⊥AC，則λ＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2023?河北模擬）萊洛三角形，也稱圓弧三角形，是一種特殊三角形，在建筑、工業(yè)上應(yīng)用廣泛，如圖所示，分別以正三角形ABC的頂點為圓心，以邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形即為萊洛三角形，已知A，B兩點間的距離為2，點P為上的一點，則的最小值為 ．
6．（2023?重慶模擬）已知向量的夾角為60°，，若對任意的x1、x2∈（m，+∞），且x1＜x2，，則m的取值范圍是（ ）
A．[e3，+∞）B．[e，+∞）C．D．
7．（2023?畢節(jié)市模擬）已知點G為三角形ABC的重心，且，當(dāng)∠C取最大值時，csC＝（ ）
A．B．C．D．
8．（2023?合肥三模）哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段AB和兩個圓弧AC、BC圍成，其中一個圓弧的圓心為A，另一個圓弧的圓心為B，圓O與線段AB及兩個圓弧均相切，若AB＝2，則＝（ ）
A．B．C．D．
9．（2023?宜章縣二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＝2csin（）．
（1）求C；
（2）若c＝1，D為△ABC的外接圓上的點，?＝2，求四邊形ABCD面積的最大值．
二．投影向量（共6小題）
10．（2023?湖南模擬）已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A．1B．﹣1C．D．
11．（2023?全國二模）已知向量，滿足，則在方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023?武陵區(qū)校級模擬）若向量，滿足，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023?靜安區(qū)二模）已知向量，且，的夾角為，，則在方向上的投影向量等于 ．
14．（2023?石家莊二模）已知非零向量滿足，則在方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
15．（2023?河北三模）已知平面向量，為單位向量，且，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為 ．
三．平面向量的基本定理（共5小題）
16．（2023?泰州模擬）在平行四邊形ABCD中，，．若，則m+n＝（ ）
A．B．C．D．
17．（2023?貴陽模擬）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則＝（ ）
A．﹣B．﹣+C．+D．﹣
18．（2023?淄博模擬）已知△ABO中，OA＝1，OB＝2，，過點O作OD垂直AB于點D，則（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023?開封一模）已知△ABC中，D為BC邊上一點，且，則＝（ ）
A．B．C．D．
20．（2023?海安市校級一模）已知等邊△ABC的邊長為2，D為BC的中點，P為線段AD上一點，PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)時，＝（ ）
A．B．C．D．
四．平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示（共4小題）
21．（2023?烏魯木齊模擬）已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+n與﹣2共線，則等于（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
22．（2023?龍口市模擬）已知向量＝（m2，﹣9），＝（1，﹣1），則“m＝﹣3”是“∥”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
23．（2023?林芝市二模）已知向量，，且，則＝ ．
24．（2023?高州市二模）已知向量，，若與平行，則實數(shù)λ的值為（ ）
A．B．C．6D．﹣6
五．?dāng)?shù)量積表示兩個向量的夾角（共4小題）
25．（2023?2月份模擬）平面向量與相互垂直，已知＝（6，﹣8），，且與向量（1，0）的夾角是鈍角，則＝（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）
26．（2023?沈陽三模）已知，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
27．（2023春?大理市校級期中）已知平面向量，則向量與的夾角為 ．
28．（2023?楊浦區(qū)校級三模）對任意兩個非零的平面向量和，定義?＝．若平面向量，滿足||≥||＞0，與的夾角θ∈（0，），且?和?都在集合{|n∈Z}中，則?＝ ．
六．?dāng)?shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系（共5小題）
29．（2023?運城三模）已知向量滿足，且，則實數(shù)λ＝（ ）
A．1或B．﹣1或C．1或D．﹣1或
30．（2023?安徽模擬）已知平面向量，若與垂直，則實數(shù)t＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
31．（2023?桃城區(qū)校級模擬）已知向量，，若，則cs2θ＝（ ）
A．B．C．D．
32．（2023?紅河州一模）已知向量＝（2，m），＝（4，﹣1），且（﹣）⊥（+），則實數(shù)m＝（ ）
A．2B．C．8D．
33．（2023?平定縣校級模擬）已知向量，，，且，則實數(shù)m＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．任意實數(shù)
七．正弦定理（共5小題）
34．（2023?汕頭二模）在△ABC中，已知C＝45°，b＝，c＝2，則角B為（ ）
A．30°或150°B．60°C．30°D．60°或120°
35．（2023?寶雞模擬）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，．
（1）證明：2a＝b+c；
（2）若csA＝，a＝2，求△ABC的面積．
36．（2023?榆林二模）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且2csin（B﹣A）＝2asinAcsB+bsin2A，則的取值范圍是 ．
37．（2023?邢臺一模）已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，2．
（1）求B；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a＝4，求△ABC面積的取值范圍．
38．（2023?潮陽區(qū)三模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．C＝，AB邊上的高為．
（1）若S△ABC＝2，求△ABC的周長；
（2）求的最大值．
八．余弦定理（共8小題）
39．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）在△ABC中，若a2+c2﹣b2＝﹣ac，則角B＝（ ）
A．120°B．60°C．135°D．150°
40．（2023?蒙城縣校級三模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且cs2C﹣cs2A＝sinAsinB﹣sin2B．
（1）求∠C的大??；
（2）已知a+b＝4，求△ABC的面積的最大值．
41．（2023?崇州市校級模擬）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B＝60°，a2+c2＝3ac，則b＝ ．
42．（2023?銅仁市模擬）銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2＝a（a+b），則sinA的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
43．（2023?瓊山區(qū)校級一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c．a(chǎn)＝2，b＝2，且csA（ccsB+bcsC）+asinA＝0．
（1）求A；
（2）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
44．（2023?江西模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，a2+b2﹣c2＝2S．
（1）求csC；
（2）若acsB+bsinA＝c，，求b．
45．（2023?榆林二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若△ABC的面積是，則A＝（ ）
A．B．C．D．
46．（2023?大理州模擬）在①2a﹣b＝2ccsB，②S＝（a2+b2﹣c2），③sin（A+B）＝1+2sin2三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，然后解答問題．
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，已知______．
（1）求角C的值；
（2）若b＝4，點D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，△CDB的面積為，求邊長a的值．
九．三角形中的幾何計算（共4小題）
47．（2023?天門模擬）某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）．如圖，已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點P．若AB＝3，則sin∠PAC＝ ；若AC：AB：BC＝6：5：4，則PA+PB+PC的值為 ．
48．（2023?江寧區(qū)校級模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角B的大?。?br>（2）若，設(shè)△ABC的面積為S，滿足，求b的值．
49．（2023?江西模擬）《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔．”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔．”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（ ）
A．B．C．D．
50．（2023?渾南區(qū)校級三模）如圖，函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與坐標(biāo)軸交于點A，B，C，直線BC交f（x）的圖象于點D，O（坐標(biāo)原點）為△ABD的重心（三條邊中線的交點），其中A（﹣π，0），則tanB＝ ．
一十．解三角形（共10小題）
51．（2023?宜春模擬）如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距500km．行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從A點起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成12°角的方向飛行，飛行到中途C點，再沿與原來的飛行方向AB成18°角的方向繼續(xù)飛行到終點B點．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了（ ）（sin12°≈0.21，sin18°≈0.31）
A．10kmB．20kmC．30kmD．40km
52．（2023?衡水模擬）已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）設(shè)點D為BC上一點，AD是△ABC的角平分線，且AD＝2，b＝3，求△ABC的面積．
53．（2023?重慶模擬）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）設(shè)AB的中點為D，若CD＝a，且b﹣c＝1，求△ABC的面積．
54．（2023?桃城區(qū)校級模擬）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（csB+csC）+（b+c）cs（B+C）＝0．
（1）求A；
（2）若D為線段BC延長線上的一點，且BA⊥AD，BD＝3CD，求sin∠ACD．
55．（2023?晉江市校級模擬）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積．
（1）若，求的值；
（2）求的取值范圍．
56．（2023?黃石模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsC+csinA＝b．
（1）求A；
（2），BD＝3，求△ABC面積的最大值．
57．（2023?寧波一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．
（1）求的值；
（2）若，求csA．
58．（2023?宜春一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b＝2ccsB．
（1）求證：C＝2B；
（2）求的最小值．
59．（2023?江西二模）在①；②a（3sinB+4csB）＝4c，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，_____．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面積為2，a＝4，求△ABC的周長．
注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
60．（2023?開福區(qū)校級二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c是公差為2的等差數(shù)列．
（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面積．
（2）是否存在正整數(shù)b，使得△ABC的外心在△ABC的外部？若存在，求b的取值集合；若不存在，請說明理由．

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