初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)6 完全平方公式第四課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)6 完全平方公式第四課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，探究新知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
教學(xué)內(nèi)容
第4課時(shí) 完全平方公式的運(yùn)用
課時(shí)
1
核心素養(yǎng)目標(biāo)
熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。
能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用。
3. 能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建
模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。
知識(shí)目標(biāo)
1.進(jìn)一步掌握完全平方公式；
2.靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
教學(xué)重點(diǎn)
靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件
教學(xué)過程
主要師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、情境導(dǎo)入
二、探究新知
當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
1.完全平方公式：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = a2－2ab + b2
2.想一想：
（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?
（2）完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?
（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問題。
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一：完全平方公式的運(yùn)用
思考：怎樣計(jì)算 1022，1972 更簡(jiǎn)單呢？
(1) 1022； (2) 1972。
解：(1) 原式 = (100 + 2)2
= 1002－2×100×2 + 22
= 10 000 + 400 + 4
= 10 404。
(2) 原式 = (200－3)2
= 2002－2×200×3 + 32
= 40 000－1200 + 9
= 38 809。
典例精析
例1 計(jì)算：
(1) (x + 3)2 – x2；
(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；
(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；
(4)[(a＋b)(a–b)]2。
解：(1) 原式 = x2 + 6x + 9 – x2
= 6x + 9；
或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x)
= (2x + 3)×3
= 6x + 9；
(2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) – 3]
= (a + b)2 – 32
= a2 + 2ab + b2 – 9；
(3) 原式 = x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6)
= x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6
= 15x + 19。
(4) [(a＋b)(a－b)]2
=(a2－b2)2
=a4－2a2b2＋b4。
師：
1.巡堂并指導(dǎo)學(xué)生
2.根據(jù)學(xué)生的作答及時(shí)反饋
3.適時(shí)提問、引導(dǎo)學(xué)生訂正并提點(diǎn)思想方法
生：
1.自主完成題目，有疑問時(shí)與同學(xué)討論或舉手示意
2.部分學(xué)生板演
3.主動(dòng)分享解題方法
例2 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)；
(a + b + c)(a + b + c)。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師解析例題 (1)：
用平方差公式
學(xué)生獨(dú)立完成例題 (2) 的計(jì)算。
練一練
1. 化簡(jiǎn)：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y)。
解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
= (x2－4y2)2
= x4－8x2y2＋16y4。
2.已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值。
解：因?yàn)?a＋b＝7，
所以 (a＋b)2＝49。
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9。
師生活動(dòng)：教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，同時(shí)分別選派四名同學(xué)上黑板演算。 教師巡視，對(duì)學(xué)生演算過程中的失誤及時(shí)予以指正，最后師生共同評(píng)析。
觀察·思考
觀察下圖，你認(rèn)為(m＋n)×(m＋n)點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)與m×m點(diǎn)陣、n×n點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)之和一樣多嗎？請(qǐng)用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。
生活動(dòng)：教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，學(xué)生代表發(fā)言。
因?yàn)?m＋n)2－m2－n2=m2＋2mn＋n2－m2－n2=2mn>0，
所以(m＋n)×(m＋n)點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)比m×m點(diǎn)陣、n×n點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)之和多2mn。
當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1) 962 ； (2) 2032 。
若 a + b = 5，ab = －6，求 a2 + b2，a2－ab + b2。
3.已知 x2 + y2 = 8，x + y = 4，求 x－y。
4.有這樣一道題，計(jì)算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2023，y = 2024；某同學(xué)把“y = 2024”錯(cuò)抄成“y = 2042”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說明理由。
設(shè)計(jì)意圖：本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對(duì)于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個(gè)問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算就是將公式中的字母具體化，成為具體的數(shù)值。
設(shè)計(jì)意圖：目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式。 教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣化，并為他們提供較為充分交流的機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握運(yùn)用添括號(hào)法則使算式變形成符合平方差公式的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)完全平方公式的的變換，使學(xué)生加深對(duì)完全平方公式的進(jìn)一步運(yùn)用。
設(shè)計(jì)意圖：通過點(diǎn)陣的規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(a + b)2與a2 + b2的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖： 考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)算法則運(yùn)用。
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用完全平方公式的運(yùn)算法進(jìn)行計(jì)算的能力。
板書設(shè)計(jì)
完全平方公式的運(yùn)用
完全平方公式：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = a2－2ab + b2
課后小結(jié)
教學(xué)反思
我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，主要采用引?dǎo)探索法教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決問題，注重教學(xué)效果的有效性。
2、學(xué)生在動(dòng)手操作中，可以活躍課堂氣氛，消除心理壓力，在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)，有效地拓展學(xué)生思維，成功地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、合作探究能力、交流能力和數(shù)學(xué)化能力。
3、有針對(duì)性的讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，消除學(xué)生學(xué)無所用的思想顧慮，使學(xué)生對(duì)公式的理解獲得升華。對(duì)于作業(yè)習(xí)題的布置打破傳統(tǒng)的格局，使不同層面的學(xué)生得到不同發(fā)展。