日常生活中如下圖的兩條直線的關系很常見.
將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如下圖中的 AB 和 CD，它們相交于點 O，形成 4 個角，如果∠AOC = 90°，那么其他 3 個角的度數(shù)各是多少？為什么？
右圖中的 AB 與 CD 有怎樣的位置關系？
在兩條直線 AB 和 CD 相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直.
記作“AB ⊥ CD”
讀作“AB 垂直于 CD”.
其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點 O 叫做垂足.
兩條直線垂直的例子很多，如圖所示的地磚間的縫隙，圍棋盤上的方格線等.
你能再舉出一些兩條直線互相垂直的例子嗎？
仿照下面圖的畫圖辦法，過已知直線 l 上（或外）的一點 P 畫直線，使它與直線 l 垂直.
2.用折紙方法畫垂線.
仿照圖所示的方法，折出經(jīng)過點 P 與直線 l 垂直的折痕，用直尺沿折痕畫出直線.
通過上面的操作，你知道過一點畫已知直線的垂線，能畫幾條嗎？
關于直線的垂線，有如下基本事實：
1.如圖，點 P 在直線 l 外，在直線 l 上任意取一些點A，B，C，O，把這些點分別與點 P 連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中 PO ⊥ l.
觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條線段最短？
2.點 P 在直線 l 外，把一根細繩的一端用圖釘固定在點 P 處，拉緊細繩，按圖所示步驟進行操作.
觀察細繩上的標記點O（垂直拉緊時的垂足）位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.
1.如圖，在三角形ABC中，D是BC中點，連接AD，請分別畫出自點B，C 向AD所作的垂線（垂足為E，F(xiàn)）.
2.（1）如圖，用三角尺畫出點 A 到直線 BC的垂線段； （2）畫出點 B 到直線 AC 的垂線段.
3.如圖，直線 l 表示一條公路，點 P 是一所學校 所在的位置.要修一條從學校到公路的道路，如 何修才能使道路最短？畫出所修道路的示意圖.
在下列語句中，正確的是（ ） A.在平面上，一條直線只有一條垂線 B.過直線上的一點的直線只有一條 C.過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D.垂線段就是點到直線的距離
2. 設A, B, C 是直線l上的三點，P 是直線 l 外的一點，若 PA = 2cm，PB = 3cm，PC = 5cm，則點 P 到直線 l 的距離（ ） A.等于2cm B.小于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm
3. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，OE⊥AB，且∠DOE = 3∠COE，則∠AOD 的度數(shù)為______.
4. 如圖所示，已知OB⊥OD，∠1 =∠2，試判斷OA與OC的位置關系，并說明理由.
解 OA⊥OC.理由如下：因為OB⊥OD所以∠2+∠BOC = 90°又∠1 = ∠2所以∠1+∠BOC = 90°即∠AOC = 90°所以OA⊥OC.

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初中數(shù)學滬科版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

10.1 相交線

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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