1．能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系．
2．能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理地思考和表達(dá).
重點：利用三角形全等解決實際問題．
難點：在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
我們學(xué)過哪些全等三角形的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS，SAS.
二、合作探究
探究：利用三角形全等測距離
活動1：你聽過智慧炸碉堡的故事嗎？(圖片顯示)
播放音頻或者讓學(xué)生閱讀書上的故事內(nèi)容．你知道這位戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？
(1)按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．
學(xué)生小組討論，小組代表演示測量方法，教師適當(dāng)指導(dǎo)與評價．
(2)你能解釋其中的道理嗎？
在△ACB和△ACD中，
因為∠CAB＝∠CAD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，
所以△ACB≌△ACD(ASA).所以BC＝CD.
要點歸納：1.利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離．
2．依據(jù)：全等三角形對應(yīng)邊相等．
3．關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形．
活動2：小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點A，B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測．手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A，B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷．
方案一：先在地上取一個可以直接到達(dá)點A和B的點C，連接AC并延長到D，使AC＝CD；連接BC并延長到E，使CE＝CB；連接DE并測量出它的長度，則DE的長度就是點A，B間的距離．
追問：同學(xué)們知道這其中的原理嗎？你能說出每步的道理嗎？
在△ABC和△DEC中，
因為AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，
所以△ABC≌△DEC(SAS).所以AB＝DE.(全等三角形，對應(yīng)邊相等)
小組討論：你還能設(shè)計出其他的方案嗎？(構(gòu)建全等三角形)
學(xué)生討論出幾種方案，其他學(xué)生根據(jù)所想方案作答．(PPT展示)
方案二：
在△ABC與△DEC中，已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE，點A，C，D在同一直線上，結(jié)論：AB＝DE.
理由：ASA：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．
方案三：如圖，先作△ABD，再找一點C，使BC∥AD，并使AD＝BC，連接CD，量CD的長即得AB的長．
理由：因為AD∥CB，所以∠1＝∠2.
在△ABD與△CDB中，因為AD＝CB，∠1＝∠2，
BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD.
方案四：如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長BD至C，使CD＝BD，連接AC，量AC的長即得AB的長.
理由：因為AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ADB與Rt△ADC中，
因為AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD，
所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC.
要點歸納：

如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑．現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能設(shè)法幫助他完成嗎？
如圖，在容器外取一點O，連接CO，DO并延長，
使AO＝CO，BO＝DO，連接AB.
∵∠AOB＝∠COD，
∴△ABO≌△CDO(SAS).
∴CD＝AB，測出AB的長即可知CD的長，
即可知容器的內(nèi)徑．
三、當(dāng)堂檢測
如圖，欲測量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對兩點A，B間的距離，可延長AO至C，使CO＝AO，延長BO至D，使DO＝BO，則△COD≌△AOB，從而通過測量CD的長度即可得A，B間的距離，其全等的根據(jù)是（ A ）
A.SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
通過實例引入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應(yīng)用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進(jìn)行深層的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力．

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4 利用三角形全等測距離

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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