（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．
1．下列各數(shù)是有理數(shù)的是（ ）
A．-B．C．D．
2．“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“驚蟄”“清明”“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，則線段AF的長度為( )
A．2B．1C．4D．3
6．如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒與它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根據(jù)圖中給定的尺寸，那么它的物像的長是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．估計的值應在（ ）
A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間
8．如圖，在中，，分別以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點，交于點，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上一點，且，點P為中點且平分，若，則可以表示為（ ）
A．B．C．D．
10．已知整式M：，其中，，，，，均為自然數(shù)，若，．則下列說法：
①若，，則所有可能的取值有4個；
②若p，q滿足方程，且，則滿足條件的不同整式有12個；
③若，當時，該方程存在5個實數(shù)解記為，，，，，若，且，則p存在最大值為25
其中，正確的個數(shù)是（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．
11．計算： ．
12．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．
13．已知a為方程的一個根，則 ．
14．有5個外觀完全相同且密封不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉、碳酸鈉和氫氧化鈉五種溶液，小星從這5個試劑瓶中任意抽取2個，則抽到的2個都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）的概率是 ．
15．如圖，是的弦，B為上一點，連接，若，，則的半徑長為 ．
16．若關于x的一元一次不等式組有且僅有3個偶數(shù)解，且關于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．
17．如圖，在平行四邊形中，分別是邊上動點．將四邊形沿直線折疊，點的對應點恰好落在邊AB上，的對應點為，連接、，其中交于點．若，，，則的長度為 ．
18．若一個四位數(shù)滿足M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和與它們的差的積恰好是M的后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)，則稱這個四位數(shù)M為“均衡數(shù)”，則最大的“均衡數(shù)”為 ；將均衡數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到的新數(shù)記為，記，，當、均為整數(shù)時，則滿足條件的所有M的中位數(shù)為 ．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19．計算：
(1)
(2)
20．小文非常喜效鉆研數(shù)學，學了多邊形的相關知識后，她知道了n邊形的內(nèi)角和等于，那么四邊形的內(nèi)角和是，于是她想探究：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么另一組對角的角平分線有怎樣的位置關系？請完成以下作圖和填空：
如圖，在四邊形中，，平分．
(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點F（只保留作圖痕跡）．
(2)探究：與的位置關系．將下面的過程補充完整．
解：∵且，
∴①
∵平分、平分，
∴，，
∴．
∵在中，，
∴②
∴③
通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么④
21．隨著智能家居設備的流行，一家科技公司推出了兩款最新的智能家居設備．用戶體驗團隊對A，B兩款智能家居設備的用戶滿意度進行了評分測驗，并從中各隨機抽取20份測驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：
抽取的對A款智能家居設備的評分中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
抽取的對B款智能家居設備的評分數(shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.
抽取的對A，B兩款智能家居設備的評分統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)上述圖表中________，________，________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能家居設備更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)在此次測驗中，有320人對A款智能家居設備進行評分、260人對B款智能家居設備進行評分，估計此次測驗中對智能家居設備不滿意的共有多少人？
22．市中心的一家時尚咖啡店推出了兩款新穎的特色飲品，一款是“隕石拿鐵”另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“隕石拿鐵”和5杯“摘星摩卡”總售價為240元；3杯“隕石拿鐵”和4杯“摘星摩卡”總售價為234元．
(1)求“隕石拿鐵”和“摘星摩卡”各自的單價；
(2)咖啡豆是制作咖啡飲品的主要原料之一，咖啡店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克咖啡豆的價格比第二季度上漲了，第三季度花元買到的咖啡豆數(shù)量比第二季度花同樣的錢買到的咖啡豆數(shù)量少了12千克，求第三季度咖啡豆的單價．
23．如圖，四邊形為矩形，，，點E為線段（不包含點A與點B）上一動點，點F為射線上一動點，且，設，．
(1)請直接寫出與x之間的函數(shù)關系式及對應的x的取值范圍；
(2)請在給定的平面直角坐標系中畫出的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，請直接寫出b的取值范圍．
24．舞龍俗稱舞龍燈，自古人對龍的崇拜，每逢佳節(jié)人們都會舞龍，以此方式來祈求平安和豐收，春節(jié)前夕在某廣場舉行了一次舞龍表演．如圖，表演場地在點C處，已知小明家A在表演場地C南偏西方向上．小明有兩條路線去看表演，路線①：從小明家A穿過一公園D，再沿到達表演場地C，其中點D在點A的東北方向上，點C在點D的北偏東方向上且距離點D米處；路線②：從小明家A出發(fā)沿正東方向到達十字路口B，再沿正北方向到達表演場地C．
（A、B、C、D在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
(1)求小明家A到公園D的距離；（結(jié)果保留根號）
(2)小明和爸爸一起去看表演，他們計劃出門，爸爸選擇路線①步行前往，步行的平均速度，小明選擇路線②騎自行車前往，騎車的平均速度是，若表演正式開始的時間是，小明和爸爸能否在表演正式開始前到達表演場地C，請通過計算說明理由．（結(jié)果保留1位小數(shù)）
25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中，，連接，．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點P為直線下方拋物線上一點，過點P作交y軸于點D，求的最大值及此時點P的坐標；
(3)將該拋物線沿射線方向平移，經(jīng)過點B時得到新拋物線，在新拋物線上有一點M，過點M作軸于點N．若以B，M，N三點為頂點的三角形與相似，寫出所有符合條件的點M的坐標，并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程．
26．為等邊三角形，點為平面內(nèi)一點且，連接．
(1)如圖，已知，，點為中點，連接，求；
(2)如圖，點為中點，連接，請用等式表示線段和的數(shù)量關系，并證明；
(3)如圖，在（）問的條件下，點分別是上的動點，連接，，且，當取最小值時，請直接寫出四邊形的面積．
設備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
1．A
解：A.-是有理數(shù)，符合題意，
B.是無理數(shù)，不符合題意，
C.是無理數(shù)，不符合題意，
D.是無理數(shù)，不符合題意，
故選A
2．A
解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，
選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．
故選A．
3．C
解：．
故選：C
4．D
解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴，
解得：，
故選D．
5．A
解：∵BC＝6，CD＝2，
∴BD= BC-CD＝6-2=4，
∴AD＝BD=4
∵AD和BE是三角形的高
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°
∴∠DAC=∠EBC
在△BFD和△ADC中

∴△BFD≌△ADC（ASA）
∴FD=DC=2
∴AF=AD-FD=2
故選A
6．B
解：過點作于點，延長交于點，如圖，
，
依題意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴厘米，
故選：B．
7．C
解：原式 ，
∵ ，
，
∴
∴的值在5和6之間，
故選C．
8．A
解：∵，
∴，，
∵以為圓心，長為半徑畫弧，
∴扇形和扇形的半徑相同，均為，
∴兩個扇形的面積之和為，
∴陰影部分的面積為：；
故選A．
9．D
解：如圖：延長，交于一點G，過點P作，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵點P為中點，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
則，
∴，
則，
∴．
故選：D．
10．B
解：∵， ，，，均為自然數(shù)，
∴最大為．
∴可取，，，，所有可能的取值有4個．
說法①正確．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴的最小取值．
∴只能表示為，且，．
∴，．
∴，可能的組合為，或者，或者，，共三種組合；，，，可能的組合為，，，或者，，，或者，，，，共三種組合．
∴滿足條件的不同整式有：(個)．
說法②錯誤．
由題意得．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴的對稱軸為．
∵，為自然數(shù)，不為，
∴為正整數(shù)．
∵，當時，隨著增大，逐漸減小，
∴當時，可以取得最大值．
說法③正確．
綜上所述，說法正確的為①③．
故選：B
11．
解：，
故答案為：
12．8
解：設邊數(shù)為n，由題意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
13．
解：∵a為方程的一個根，
∴，
∴，
∴
．
故答案為：．
14．
解：氯化鈉、碳酸鈉、氫氧化鈉、稀硫酸、稀鹽酸5個試劑瓶分別用表示，列表如下：
由表可知共有20種可能的結(jié)果，其中抽到2個都是酸性溶液的情況有2種，
則抽到的2個都是酸性溶液的概率為．
故答案為：．
15．
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
即的半徑長為．
故答案為：
16．
解：解不等式
得
解得
一元一次不等式組有且僅有3個偶數(shù)解，
解得，
解
解得，
關于的分式方程的解為非負整數(shù)，
為非負整數(shù)，且
則
又
解得，，
整數(shù)的值之和為：．
故答案為：．
17．
解：連接，在上截取，連接，
由折疊性質(zhì)可知，垂直平分，
∴，，，，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
過作，交延長線于點，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
設，則，，
在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
故答案為：．
18． 9817 6327
解：千位數(shù)字最大為9，再根據(jù)“均衡數(shù)”的定義可知百位數(shù)字最大為8，則，
所以最大的“均衡數(shù)”是9817；
故答案為：9817；
∵是整數(shù)，
∴a是b的倍數(shù)，且，
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，是整數(shù)；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍；
當，時，，，則，是整數(shù)；
當，時，，，則，不是整數(shù)，舍．
符合題意的有8448，6327，4212，
所以中位數(shù)是6327．
故答案為：6327．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）
20．(1)見解析
(2)； ； ；另一組對角的角平分線互相平行
（1）解：如圖，為的角平分線，
（2）解：∵且，
∴，
∵平分、平分，
∴，，
∴．
∵在中，，，
∴，
∴
通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么另一組對角的角平分線互相平行
21．(1)15；88.5；98
(2)A款智能家居設備更受用戶喜愛，理由見解析
(3)71人
（1）解：由題意得：，
即，
款的評分非常滿意有（個，“滿意”的數(shù)據(jù)為84、86、86、87、88、89，
把款的評分數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88、89，
中位數(shù)，
在款的評分數(shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)；
故答案為：15，88.5，98；
（2）解：A款智能家居設備更受用戶喜愛，理由如下：
兩款的評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但款評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88.5比款的中位數(shù)87.5高，
∴A款智能家居設備更受用戶喜愛（答案不唯一）；
（3）解：（人，
答：此次測驗中對智能家居設備不滿意的共有71人．
22．(1)“隕石拿鐵”的單價為30元，“摘星摩卡”的單價為36元．
(2)第三季度咖啡豆的單價為元/千克．
（1）解：(1)設“隕石拿鐵”的單價為x元，“摘星摩卡”的單價為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：“隕石拿鐵”的單價為30元，“摘星摩卡”的單價為36元．
（2）解：設第二季度咖啡豆的單價為元/千克，則第三季度咖啡豆的單價為元/千克，
根據(jù)題意得： ，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴．
答：第三季度咖啡豆的單價為元/千克．
23．(1)
(2)畫圖見解析，當時，隨的增大而增大（答案不唯一）；
(3)
（1）解：∵四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
當點與點重合時，，則：，
當點在線段上時，此時：，，
∴，
∴；
當點在線段的延長線上時，此時：，，
∴，
∴；
綜上：；
（2）列表如下：
描點，連線，畫出函數(shù)圖象如圖：
由圖象可知：當時，隨的增大而增大；
（3）由圖象可知，當過點2,0時，此時，，
此時直線與的圖象有1個交點，
將直線向上平移，直至過點0,4，此時直線的解析式為：，即，直線與的圖象有1個交點，
∴當時，直線與的圖象有2個交點．
24．(1)米；
(2)爸爸不能在表演正式開始前到達表演場地C，理由見解析；小明能在表演正式開始前到達表演場地C，理由見解析．
（1）解：過點D作于點F，作于點E，則，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，米，
∴（米），（米），
∴（米），
設米，
在中，，
∴米，
∴米，
在中，，
∴，
∴，
解得，
即小明家A到公園D的距離為米；
（2）爸爸不能在表演正式開始前到達表演場地C，理由如下：
由（1）可知，米，
∴，
即爸爸的時間為，
∵，
∴爸爸不能在表演正式開始前到達表演場地C；
小明能在表演正式開始前到達表演場地C，理由如下：
由（1）可知，
米，
∴，
即小明的時間為，
∵，
∴小明能在表演正式開始前到達表演場地C；
25．(1)，詳見解析
(2)最大值為，此時P點坐標為：，詳見解析
(3)點M的坐標為:, , ，詳見解析
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
將A、B、C三點代入得，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）如圖，過P點軸交y軸于點F，設，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當時，有最大值為，
∴當時，，
∴最大值為，P點坐標為：；
（3）∵將該拋物線沿射線方向平移，，
∴設拋物線沿x軸正半軸方向平移個單位，則沿y軸正方向平移個單位，
∵，
∴平移后的函數(shù)解析式為，
∵新拋物線經(jīng)過點B，
∴，
解得（舍）或，
∴平移后的函數(shù)解析式為，
∵在新拋物線上有一點M，過點M作軸于點N，設M的橫坐標為t，
∴，，
如圖，
當時，，
∴，
∴，
解方程得：，，，，
當時，，
∴，
∴，
∴，，
∴將 ，，，，分別代入得到點M的縱坐標為：，，，，，
∵點，在x軸上，
∴與點N重合，構(gòu)不成三角形，，不符合題意，舍去，
∴點M的坐標為：， ， ．
26．(1)；
(2)，理由見解析；
(3)．
（1）解：∵為等邊三角形，
∴，
∵點為中點，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
同理得：，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如圖，延長至，使得，連接，延長至，使得，連接，
∵點為中點，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
如圖，作，交于點，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
作關于對稱點，連接，
∴，是等邊三角形，
當共線時，且時，取最小值，
∴為中點，為中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
1
2
3
4
5
2
0
2
4
6

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重慶市第八中學校2023屆九年級中考模擬預測（四）數(shù)學試卷（含解析）

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重慶市第八中學校2022屆九年級全真模擬（二模）數(shù)學試卷(含解析)

重慶市第八中學校2022屆九年級全真模擬（二模）數(shù)學試卷(含解析)
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